Barrios Castillo, G.Y.: “Propuesta de un método multietápico DEA para la evaluación de la eficiencia productiva" en Contribuciones a la Economía, octubre 2007. Texto completo en
 http://www.eumed.net/ce/2007c/gybc-b.htm

1. Introducción

El Análisis Envolvente Datos es uno de los métodos que se emplean en la actualidad para la estimación de fronteras eficientes, la preferencia por el método obedece entre otras razones a su flexibilidad y a la posibilidad de incluir en este tipo de análisis variables que rebasan el marco de decisión del productor. Desde que Banker y Morey (1986a), hicieran la propuesta de un método DEA con la inclusión de variables de control, son varias las proposiciones métodológicas que se discuten en la comunidad científica para mejorar el tratamiento de las mismas en la evaluación de la eficiencia técnica. En el presente trabajo se propone un procedimiento alternativo que se sustentan en dos de los métodos desarrollados en estos años, para el caso específico en que se quiera incorporar variables categóricas con inputs fijos.

 2. Las variables de control en los modelos DEA

Cuando se analiza la eficiencia de un sector productivo, es relativamente frecuente encontrarse con factores externos que son incontrolables por el responsable de la gestión de la empresa. Así por ejemplo, en el sector agrícola, uno de los factores claves para la consecución de los resultados  son las decisiones estratégicas tomadas a un nivel corporativo superior al del productor individual evaluado; el tipo de suelo que poseen estas empresas, los milímetros de lluvia caídos durante un año, entre otros. Estos factores del entorno se representan por variables que afectan la frontera; esto es, repercuten en el hecho de que existan circunstancias particulares para submuestras que provocan que la frontera no sea común a todas las unidades. La realización de un análisis sin tener esto en cuenta, daría lugar a que unidades que no llegan a la frontera por imperativos de su entorno, fueran calificadas como ineficientes.

En la literatura donde se trata la inclusión de variables de control, generalmente se han utilizado como sinónimos, los conceptos de variables no discrecionales, no controlables o ambientales.[1] No obstante, bajo estas denominaciones quedan englobadas dos categorías de factores, los inputs no controlables y las variables del entorno o ambientales, que difieren por sus                                                                                                                                                 características y tratamiento en el análisis. Por tanto, la inclusión en una u otra categoría de variable a utilizar, debe ser un paso previo a la realización de un análisis DEA.

Los inputs no controlables son aquellos que intervienen como factores en el proceso productivo con carácter de inputs, pero vienen determinados de forma exógena, estando así, fuera del control del empresario. Como la cantidad no puede ser variada a discreción del gestor, también se les denomina inputs fijos.

Las variables del entorno o ambientales son aquellas que no intervienen directamente en el proceso productivo, pero pueden explicar en mayor o menor medida una potencial ineficiencia del productor. Estas variables se clasifican en cualitativas y cuantitativas. Las variables cualitativas son variables categóricas que dividen la muestra total en pocas submuestras correspondientes a distintos entornos de producción, dando lugar asimismo a diferentes productividades. Ejemplos de este tipo de variables, pueden ser los tipos de propiedad (estatal/privada), entorno geográfico (urbano/rural), etc. Las variables cuantitativas pueden ser continuas; por ejemplo, variables estructurales medidas en ratios o por cientos y discretas, para las cuales hay un orden de magnitud entre las categorías, que se relacionan con la productividad.

Como los inputs no controlables y las variables ambientales tienen distinta naturaleza, deben ser incluidos en el análisis de distinta forma; esto es, los inputs no controlables deben ser considerados en el proceso de determinación de los índices de eficiencia; sin embargo las variables ambientales, deben ser introducidas posteriormente en la investigación, en análisis de segunda etapa.

Un análisis más detallado sobre la clasificación de las variables a considerar en el estudio de eficiencia, se recoge en el trabajo de Dios et al. (2002). En la figura 1 se resumen estas variables según los distintos conceptos que se le atribuyen.

Desde que Banker y Morey (1986a) presentaron la propuesta de inclusión de inputs no controlables en un modelo DEA, hasta los momentos actuales, son varias las metodologías propuestas, no existiendo un consenso en cuanto al método idóneo para el análisis en cuestión. Muñiz (2001) hace una revisión de las distintas aportaciones que se han realizado para resolver este problema y agrupa los modelos DEA con la inclusión de inputs no controlables en tres categorías: modelos unietápicos, multietápicos y análisis de programas[2].

Figura 1: Clasificación de las variables a considerar en el estudio de eficiencia

Fuente: Elaboración propia

3. Características generales de las propuestas metodológicas

El método DEA unietápico involucra todas las variables (inputs y outputs propios de la producción con los inputs no controlables) en una sola etapa. Esta propuesta se basa en el modelo desarrollado por Banker y Morey (1986a). Los inputs no controlables no participan de forma directa en el proceso de optimización del índice de eficiencia, solo restringen el conjunto de comparación para cada unidad; esto es, en el momento de identificar su potencial reducción de inputs controlables, se compara con aquellos productores que no utilizan más cantidad de inputs no controlables correspondientes.

El modelo de Banker y Morey (1986a) ha tenido otras extensiones en nuevos trabajos de Banker y Morey (1986b) donde proponen un modelo DEA basado en la programación lineal en entero mixta, al declarar los inputs no controlables como variables categóricas. Gollany y Roll (1993), desarrollan otras variaciones al modelo básico cuyo aporte fundamental consiste en introducir en el análisis el grado de discrecionalidad de un input como porcentaje.

La variante unietápica, aunque permite incluir simultáneamente todas la variables relevantes en la obtención de un índice de eficiencia, evitando posibles sesgos, presenta varios inconvenientes,  tales como  la disminución del poder discriminatorio del mismo debido al incremento del número de variables en el modelo; así como  la no utilización del componente no radial del slack de los productores, en el momento de conocer la influencia de los inputs no controlables sobre la evaluación. Esta última desventaja se debe a que esta información no se emplea para modificar los datos originales, sino que directamente se incorpora el valor de las variables al mismo proceso de optimización, con lo que el índice de eficiencia final se forma omitiendo este componente no radial.

En los modelos multietápicos se parte de considerar en el análisis DEA los outputs observados y los inputs controlables, progresivamente se va descontando del índice de eficiencia original, el efecto de los inputs no controlables hasta llegar a un índice definitivo, en el que estas influencias sobre el producto final hayan sido depuradas. Dentro de los métodos que incorporan el efecto de las variables de control con más de una etapa, están los que se desarrollan en dos etapas y los que se extienden a tres etapas.

 Dentro de las aplicaciones de los de modelos DEA en dos etapas, se destaca el trabajo de Pastor (1994). Este modelo bietápico parte del supuesto de que los outputs observados son inferiores a los potencialmente alcanzables por cada unidad productiva, de ahí que el autor proponga  construir, en una primera etapa, un modelo DEA en que se empleen junto a los outputs observados, únicamente los inputs no controlables. A partir de los resultados obtenidos, se incrementa de forma equiproporcional los outputs de las unidades ineficientes, tomando como referencia  los índices de eficiencia alcanzados. De este modo se trata de compensar la influencia de los inputs no controlables.

En una segunda etapa se construye un  modelo DEA,  considerando  los valores outputs modificados para las unidades ineficientes, e involucrando solamente los inputs controlables.

La propuesta de Pastor (1994) presenta graves insuficiencias tanto desde el punto de vista de su funcionamiento como de los resultados obtenidos. Presenta problemas en la interpretación de la operaciones realizadas, que conduce a que los más beneficiados en la evaluación sean precisamente aquellos productores más favorecidos relativamente por el valor de sus inputs no controlables (Muñiz, 2002).

Los modelos DEA de tres etapas tienen las siguientes características comunes: en una primera etapa se realiza la estimación de la función frontera , considerando solamente los inputs y outputs propios de la producción, sin que intervengan inputs no controlables.[3] En una segunda etapa se busca para cada input y output el slack mínimo dentro de su entorno y se corrige el efecto en cada input y output. Se resuelve un modelo para cada uno. Finalmente, en una tercera etapa, se resuelve mediante DEA el modelo de la primera etapa con los datos corregidos provenientes de la segunda etapa. La eficiencia que resulta de esta última etapa es solo eficiencia de gestión.[4]

Es un caso particular de modelo multietápico[5] es el Análisis de Programas donde se buscan las potenciales diferencias en eficiencia entre distintos programas de producción[6] y no entre productores individuales. La aplicación de este enfoque implica establecer, correctamente, las diferencias entre los productores de los distintos programas, de forma tal, que queden recogidas en la mayor medida posible en la variable categórica estudiada. Es decir, que una vez que hayan sido separadas estas características, exista la homogeneidad suficiente dentro del conjunto total (en cuanto a inputs empleados, objetivos, etc.) para permitir la utilización de la metodología DEA.

El análisis de la eficiencia por programas consta de cuatro tres secuenciales (Muñiz, 2001):

Fase 1: Se divide el conjunto total de productores en subconjuntos de acuerdo a los distintos programas de producción, y se realiza un DEA por separado para cada tipo de programa. Como premisa fundamental debe tenerse en cuenta que el número de observaciones para cada submuestra sea suficiente para que no se desvirtúe la finalidad del análisis.

Fase 2: Luego de aplicar los respectivos DEA por separado, se proyecta a las unidades ineficientes a cada frontera respectiva, a través de la modificación de sus datos originales según el valor alcanzado en su índice de eficiencia[7]. El propósito de las operaciones anteriores es compensar las diferencias en eficiencia entre productores del mismo programa productivo (la verdadera ineficiencia individual). Se interpreta que los valores modificados serían los que alcanzaría un productor caso de ser eficiente como unidad productiva, bajo la restricción de actuar según las condiciones de un programa específico.

Fase 3: Una vez anuladas estas diferencias intraprograma, las potenciales diferencias entre productores de ambos subconjuntos quedan reflejadas en un análisis DEA conjunto final, en el que se introducen todos los productores, independientemente de su programa, con sus datos modificados.

En este tipo de análisis podemos encontrarnos con tres posibles situaciones en la relación entre los programas de producción analizados. Estas son: 1) que no exista diferencia de eficiencia entre ambos programas, 2) que exista evidencia de superioridad entre un programa y otro y 3) que un programa de producción sea superior para un intervalo de valores de inputs e inferior para las restantes cantidades de inputs a emplear.

Las situaciones explicadas anteriormente, pueden ser representadas para casos sencillos gráficamente. En análisis de mayor complejidad, que suelen ser la mayoría de los casos, sólo es posible comparar la posición relativa de las fronteras de cada programa a través de un contraste de hipótesis. Brockett y Golany (1996) proponen la aplicación del test de rangos de Mann-Whitney para comparar las distribuciones de índices obtenidas en la fase 3.

4. Propuesta  metodológica

La propuesta metodológica combina el método propuesto por  Dios et al. (2002) con las modificaciones realizadas por Muñiz (2001) al método desarrollado por Fried y Lovell (1996). Se parte de dividir la muestra en las submuetsra correspondientes a los valores de la variable categórica seleccionada en el análisis, luego se introduce posteriormente la variante de múltiples DEA que proponen Fried y Lovell en la segunda etapa.

Supongamos  que se tiene una variable categórica que divide la muestra en dos. Además se tiene un input fijado a un nivel superior. Los pasos a desarrollar son los siguientes:

 Paso 1: Se divide la muestra en dos y  se aplica un modelo DEA para cada submuestra, orientado al output o al input.

Paso 2: Se crea una nueva base de datos, donde se sustituyen los inputs y outputs originales, por los valores objetivos (proyectados sobre la frontera). Estos valores se obtienen en la solución òptima del paso 1.

Paso 3: Se estima una nueva frontera con los valores modificados y todas las unidades de la muestra.[8]

Paso 4: Se resuelve un modelo DEA para cada input y output, poniendo los slacks totales, obtenidos en el paso 3, como input y la variable del entorno como output  Este modelo tendrá una orientación al input.

Paso 5: Se corrige cada input (y output) sumándole (o restándole) los slack obtenidos en el paso anterior.

Paso 6: Se estima una nueva frontera DEA, con todas las unidades y los valores modificado en el paso anterior.

Referencias:

Banker, D. y Morey, R. (1986a): “The use of categorical variable in Data Envelopment Analysis” en Management Science. 32, (12), pp. 1613-1627.

Banker, R. D y Morey, R. (1986b): “Efficiency analysis for exogenously fixed inputs and outputs”, en Operations Research. 34, (4), pp. 513-521.

Brockett, L. y Golany, B., (1996): “Using Rank Statistics for Determining Programmatic Efficiency Differences in Data Envelopment Analysis” en Management Science. 42, (3), pp. 466-472.

Charnes, A., Cooper, W., y Rhodes, E., (1981): “Evaluating program and managerial efficiency: An application of Data Envelopment Analysis to Program Follow Thorough” en Management Science.  27,  (6), pp. 668 – 697.

Dios-Palomares, R., Martínez, J. y Martínez- Carrasco, F., (2002): “Variables del entorno en el análisis de eficiencia. Un método de tres etapas con variables categóricas” en Oviedo Workshop on Efficiency an Productivivty. Universidad de Oviedo.

Fried, H. y Lovell,  A. K. (1996): “Searching the Zeds”, ponencia presentada en el II Georgia Productivity Workshop.

Fried, H., Schmidt, S. y Yaisawarng, S., (1999): “Incorporating the Operating Environment into a Nonparametric Measure of Technical Efficiency” en Journal of Productivity Analysis. 17, pp. 157-174.

Fried, H., Schmidt, S. y Yaisawarng, S., (2002): “Accountting for Environmental Effect and Statistical Noise in Data Envelopment Analysis” en Journal of Productivity Analysis. 12(3), pp. 249-267.

Golany, B. y Roll, Y. (1993): “Some extension of techniques to handle non – discretionary factors in Data Envelopment Analysis”, en The Journal of Productivity Analysis,  4, pp. 419 – 432.

Pastor, J., (1994): “How to Discount Environmental Effects in DEA: An Application to Bank Branches”, Documento de trabajo, IVIE.

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