Grisel Y. Barrios Castillo (CV)
Resumen
El presente
trabajo tiene como finalidad analizar las diferentes acepciones
relacionadas con el concepto de eficiencia y profundizar en los
paradigmas teóricos que han permitido desarrollar gran diversidad de
métodos para la medición de la eficiencia técnica relativa. Se
profundiza en una de las metodologías más empleadas en los últimos
años para la medición de la eficiencia: el Análisis Envolvente de
Datos y se detallan algunos modelos básicos que demuestran el avance
de una teoría que hoy constituye un reto para académicos porque como
toda técnica cuantitativa presenta desventajas que son necesarias
minimizar en la búsqueda de un instrumental que permita ayudar a
resolver las diferencias entre el estado de cosas real y el estado
deseado.
The present work has the purpose of analyzing different meanings
related to the Efficiency Concept and deepens in theoretical
paradigms that allowed the improvement of great diversity of methods
for the measurement of technical relative efficiency. It focuses in
one of the most used methodologies for the measurement of the
efficiency in the recent years: the Data Envelopment Analysis (DEA),
but also other basic models are showed to demonstrate the advance
of a Theory that today constitutes a challenge for the academic
community because as others quantitative techniques, presents
disadvantages that are necessary to diminish ininis search of
instruments that allow to help to solve the differences between the
real state of things and the wished state.
Palabras
claves: Eficiencia Técnica, Análisis Envolvente de Datos
Para citar este artículo puede utilizar el
siguiente formato:
Barrios Castillo,
G.Y.:
“La medición de la eficiencia técnica mediante el Análisis
Envolvente de Datos en
Contribuciones a la Economía, octubre 2007. Texto completo en Se ofrece a continuación parte del
texto, sin gráficos ni tablas.
1.
Eficiencia: dimensiones del concepto
En la literatura
económica el término eficiencia es ampliamente utilizado y no
siempre de forma correcta, por lo que se le ha dado diversas
interpretaciones. Por tanto, es conveniente, precisar otra vez[1]
la diferencia entre nociones tales como eficacia, eficiencia,
productividad y competitividad.
En la teoría
económica se encuentran disímiles definiciones relacionadas con la
noción de eficiencia. Todas ellas tienen en común que, en su sentido
más amplio, la eficiencia es la capacidad de lograr un fin por
medio de la relación deseable entre los factores y resultados
productivos, esto es, maximizar la producción con el mínimo de
recursos o minimizar los recursos dado un nivel de producción a
alcanzar.
La eficacia, por
su parte, es la capacidad de lograr el efecto que se desea o se
espera, sin que priven para ello los recursos o los medios
empleados. Esto significa que la noción de eficacia se refiere
únicamente a la obtención de resultados, sin tener en cuenta los
recursos empleados. La eficacia no implica, necesariamente,
eficiencia, pero la eficiencia sí implica, como condición necesaria,
pero no suficiente, a la eficacia; es decir, la eficiencia requiere
de la obtención de resultados.
La eficiencia es
un concepto que actúa en el ámbito interno de la empresa, sin
embargo, los elementos del entorno cada día tienen mayor influencia
sobre el comportamiento estratégico de la organización. De ahí que
los factores exógenos al proceso productivo se hayan convertido en
los más importantes para hacer las cosas con eficacia porque ya no
basta hacer las cosas con eficiencia.[2]
En tanto la
efectividad puede ser definida como la cuantificación del logro de
una meta.[3]
Se determina en la práctica, desarrollando la actuación en
condiciones reales y no bajo situaciones que pueden considerase
ideales. Como afirma García (2002) la eficacia no implica
efectividad, pues en condiciones normales se producen distintas
influencias que pueden hacer que los resultados obtenidos varíen,
sin embargo, la efectividad sí requiere eficacia.
Lograr que los
procesos sean eficientes, requieren de efectividad y eficacia. Los
resultados obtenidos se pueden interpretar como cuantificación de la
meta propuesta, aun en caso de no lograr los resultados esperados.
Lo que implicaría una disminución de la efectividad, no
necesariamente traería consigo disminución en los índices de
eficiencia.[4]
La productividad y la eficiencia son conceptos que habitualmente se
emplean como sinónimos, sin embargo existen ciertas diferencias.
Cuando se habla de productividad, es común que se haga referencia a
la productividad media de un factor, la cual se corresponde con la
relación de un output con el factor productivo que se encuentre
entre los relevantes y que ayude a su obtención. Si se quiere
comparar eficiencia relativa de varias empresas, utilizando
únicamente este indicador, debe cumplirse el supuesto de que la
combinación de factores para obtener un nivel de output sea
invariable; esto es, no hay posibilidades de sustitución entre
factores productivos.
En la figura 1
se muestra la relación entre la eficiencia y productividad.
Figura 1:
Eficiencia y productividad media
Fuente: Elaboración propia
Suponiendo que las
empresas A y C tengan la misma frontera de posibilidades de
producción, se puede observar que ambas empresas tienen igual nivel
de productividad[5],
pero la empresa C es menos eficiente que la empresa A, ya que no
produce lo máximo que se puede producir con la cantidad de inputs
que utiliza. Lo que demuestra que ambos conceptos hacen referencia a
aspectos diferentes de la producción.
La eficiencia y
competitividad también son dos términos que suelen utilizarse
indistintamente; sin embargo hay diferencia entre ellos.
La eficiencia es un elemento que
puede resultar determinante en la competitividad cuando no sea
posible desarrollar una estrategia de diferenciación de productos.
En este caso la eficiencia facilita la competitividad y, por ello,
la presencia de competidores induce a la búsqueda de eficiencia.
Cuando la diferenciación constituye
una estrategia clave para la consecución de la competitividad, la
relación eficiencia-competitividad varía. En este caso, como
plantean García y Coll (2003:424) “la
competitividad es un concepto que se encuentra más cercano al hecho
de que el coste final de producción coincida con la voluntad de pago
del cliente potencial. De ahí que la tentación a pensar que ser
eficiente es una condición suficiente para la competitividad sea muy
grande. No obstante, se puede ser productor coste-eficiente pero si
el coste resultante de la actividad no se casa con el precio que el
cliente está dispuesto a pagar, no es posible ser competitivos.
También puede pensarse que es una condición necesaria. Tampoco
funciona, como se ha mencionado antes, los costos de publicidad
pueden quebrar la eficiencia, y con ellos generar un intangible
suficientemente valioso como para que el cliente pague su precio,
crecirandes beneficios para la compañía, hecho frecuente dentro de
los mercados de productos homogéneos”.
Por tanto, puede
considerarse que el término competitividad engloba el de eficiencia.
No solo es importante producir con eficiencia, también resulta
fundamental la capacidad con que se venden los productos.
Otras
extensiones del concepto de eficiencia que reflejan su dimensión
interna son las economías de escala y de alcance, pues se relacionan
con el mejor aprovechamiento de los recursos en un entorno
organizativo, son las economías de escala y de alcance.
Una de las
posibles causas de ahorro en términos de costos o de recursos
productivos, puede provenir de la escala de operaciones.[6]
Las economías de escala se producen cuando, como consecuencia
de un aumento de los recursos en una determinada proporción, se
producen aumentos más que proporcionales de la producción, lo que
asegura una reducción de los costes medios y marginales. Otra
posible causa puede provenir de la producción de más de un bien o
actividad, puesto que en ocasiones el uso de recursos que se
comparten en la generación de los mismos, puede reducir el costo de
producción conjunta. Son las denominadas economías de alcance,
que están también relacionadas con la escala de operaciones.
2.La medición de la
eficiencia
Para toda
empresa que desee maximizar su beneficio
resulta importante conocer cual es el plan de producción que
le permite alcanzar su principal meta y definir acciones que le
permitan acercarse al estado deseado a partir del conocimiento y
análisis del estado real. Lo difícil es conocer la distancia entre
ambos estados. Esta es la cuestión que motivó a Farell (1957) a
proponer la forma de medir empíricamente la eficiencia, proponiendo
considerar como referencia eficiente la mejor práctica observada
entre la muestra de empresas objeto de estudio, calculando los
índices de eficiencia de cada una en comparación con las que
presentan un mejor comportamiento.
Farell (1957)
fue el primero en dividir el concepto de eficiencia en dos
componentes: técnica y asignativa, además de desarrollar un método
para el cálculo empírico para medir la eficiencia relativa de un
conjunto de empresas. Este trabajo tuvo como antecedentes las
investigaciones realizadas por Koopmans (1951) y Debreu (1951).
Koopmans fue quien dio por primera vez una definición de eficiencia
productiva; centrándose en la eficiencia técnica afirmó que una
combinación factible de inputs y outputs es técnicamente eficiente,
si es tecnológicamente imposible aumentar algún output o reducir
algún input sin reducir simultáneamente al menos otro output o
aumentar al menos otro input. Por otra parte Debreu (1951) propuso
la construcción de un índice de eficiencia técnica, al que llamó
“coeficiente de utilización de los recursos” que definía como la
unidad menos la máxima reducción equiproporcional en todos los
inputs para un nivel dado de outputs.
Farrell
estableció los conceptos de eficiencia de eficiencia técnica y
eficiencia precio. La primera consiste en producir lo máximo posible
a partir de unos inputs dados. La segunda es la que obtiene aquella
unidad productiva que utilice una combinación de inputs que, con el
mínimo coste, alcanzara un output determinado a unos precios
preestablecidos. Para Farell el grado de eficiencia de una empresa
puede cuantificarse por la distancia de las unidades a la frontera
de producción. En la figura 1 se presenta la función de producción
para el caso más sencillo, un único input X y un único output Y. La
eficiencia (técnica) de la unidad F en términos de input viene dada
por el ratio OA/OA’ y, en términos de outputs por el ratio OB/OB’.La
eficiencia de la unidad E, ubicada sobre la frontera, es igual a la
unidad, lo que indica que esta unidad alcanza la máxima eficiencia,
tanto en términos de inputs como en términos de outputs.
Figura 2:
Función de producción con un único input y único output
Fuente: Elaboración propia
La necesidad de
cuantificar la eficiencia de cualquier organización implica
seleccionar algún método de estimación que permita conocer su
comportamiento. El desarrollo de diversos trabajos empíricos ha dado
lugar a lo que hoy genéricamente se conocen como “metodologías
fronteras”. La función frontera es la referencia que se utiliza para
calcular y evaluar la eficiencia de las unidades que gestionan
recursos. Por ello es especialmente importante el proceso de
estimación de la frontera, puesto que la precisión de la evaluación
dependerá en última instancia de que nos acerquemos en mayor o menor
medida a la frontera real. Como dicen Seiford y Thrall (1990) “…al
principio sólo tenemos datos. El problema es construir una función
de producción o frontera a partir de datos observados”. Las técnicas
de estimación se agrupan básicamente en dos grandes bloques: los
modelos que utilizan las aproximaciones paramétricas y los que
emplean las aproximaciones no paramétricas.
Las
aproximaciones paramétricas (determinística y estocástica)
requieren formas funcionales que especifiquen la relación entre
inputs y outputs. Se estiman los parámetros a partir de las
observaciones de la realidad.
En las
aproximaciones no paramétricas no se precisa establecer una
tecnología de parámetros que determinen a priori las relaciones
entre los inputs y los outputs, solo hay que definir ciertas
propiedades que deben satisfacer los puntos del conjunto de
producción. De esta forma los datos son envueltos, determinándose se
cada punto puede pertenecer o no a la frontera bajo esas
propiedades.
El análisis de
fronteras estocásticas, como Seiford y Thrall (1990) afirma,
permite incorporar los efectos del ruido estadístico que impregna a
todo dato económico y la realización rigurosa, a través de
inferencia estadística, de contraste de hipótesis relacionadas con
la estructura de la tecnología y significación estadística de
los índices de ineficiencia. Esto no significa que esta
aproximación también tenga sus inconveniencias tales como la
necesidad de prefijar una función de producción y distribución de
variables aleatorias, el estudio se complejiza cuando es necesario
incorporar múltiples outputs, existe la posibilidad de que aparezcan
óptimos locales, entre otros.
Los modelos de
naturaleza no paramétrica utilizan técnicas de programación
matemática para medir y evaluar la eficiencia de las unidades de
decisión. En esta categoría hay que destacar el análisis envolvente
de datos (DEA)[7],a
través del cual se puede construir una frontera o un
hiperplano de producción, que permita medir la eficiencia
relativa de un conjunto de unidades de decisión que producen
similares outputs a partir de un conjunto común de inputs. Esta
aproximación no paramétrica presenta mayor flexibilidad para
adaptarse a las peculiaridades de determinados sectores, ya que
permite establecer una serie de supuestos muy flexibles para definir
el conjunto de posibilidades de producción. Este espacio y su
correspondiente frontera, se estiman a partir de las observaciones
disponibles sobre los inputs y outputs de una serie de unidades de
decisión, empleando como método de cálculo la programación lineal.
Ofrece además una información muy completa e individualizada de las
unidades de decisión analizadas, permitiendo conocer aspectos de
interés tanto de los centros eficientes como de los ineficientes.
Junto a ello, permite incorporar variables no discrecionales, de
naturaleza categórica, o incluso añadir información procedente de
opiniones de expertos, para delimitar el conjunto de empresas
eficientes. Además, las técnicas basadas en la programación lineal
se adaptan a situaciones en donde no se tiene información sobre la
variable precios o, si existe, ésta no es un dato fiable.
Esta metodología
también presenta sus inconvenientes como son, la no inclusión de
términos de error que recojan los efectos de variables desconocidas,
en otras palabras, se trata de un modelo determinístico. Por otra
parte, en esta técnica se complejiza el análisis de sensibilidad
dado que una sola unidad puede condicionar la ubicación final de la
frontera debido a que existe una alta influencinflu la frontera de
outliers. Un aspecto que conviene no olvidar es el carácter
estático de la técnica razón por la que no existe garantía que estos
resultados se mantengan estables en el tiempo.
3.El Análisis
Envolvente de Datos
En su forma
operativa básica, el DEA es una metodología utilizada para la
medición de eficiencia comparativa de unidades homogéneas, es decir,
que tienen una misma finalidad (racionalidad) económica. Partiendo
de los insumos y productos, el DEA proporciona un ordenamiento de
los agentes otorgándoles una puntuación de eficiencia relativa. De
esta forma, los agentes que obtengan el mayor nivel de producto con
la menor cantidad de insumos serán los más eficientes del grupo y
por tanto, obtendrán los puntajes más altos.
El método de
estimación DEA evalúa la eficiencia de una unidad tomadora de
decisiones (DMU)[8]
refiriéndose al “mejor” productor. Considera que una unidad
productiva es eficiente, y por tanto pertenece a la frontera de
producción, cuando produce más de algún output sin generar menos del
resto y sin consumir más inputs, o bien, cuando utilizando menos de
algún input, y no más del resto, genere los mismos productos. La
idea es comparar cada unidad no eficiente con aquella que lo sea, y
a la vez tenga una técnica de producción similar, es decir, que
utilice inputs en proporciones similares para producir outputs
parecidos.
La estimación de
coeficientes de eficiencia bajo el esquema de DEA se puede
clasificar en dos tipos:
·
el
orientado a los insumos y
·
el
orientado a los productos.
El modelo
orientado a los insumos busca la minimización de los insumos para la
producción de un nivel dado de producto. Por su parte el modelo
orientado a los productos busca la maximización de la producción
dadas unas cantidades de insumos.
Charnes, Cooper
y Rhodes (1978) proponen un modelo fraccional para medir la
eficiencia de las DMUs. Este modelo básico, a partir del cual se
sustentan los modelos DEA, consideraba la medida de eficiencia como
el cociente entre la suma ponderada de outputs con la de inputs de
cada unidad de decisión[9].
La formulación matemática es la siguiente:
Donde:
–
función objetivo (medida de la eficiencia radial)
-output
i-ésimo de la DMU j-ésima
-
input i-ésimo de la DMU j-ésima
-
ponderaciones de inputs u outputs respectivamente.
La función
objetivo es
el ratio de eficiencia de la unidad comparada y la maximización de
la misma está sujeta a que ningún ratio de eficiencia supere la
unidad.
La resolución de
este modelo permite obtener el conjunto óptimo de ponderaciones
(pesos o multiplicadores) que maximicen la eficiencia relativa
,
de la DMU objeto de evaluación, sujeto a la restricción (1) lo que
significa que ninguna DMU puede tener una puntuación de eficiencia
mayor que la unidad usando estas mismas ponderaciones. La principal
desventaja es que el programa puede asignar una ponderación nula o
muy escasa a un determinado factor que, desde el punto de vista
teórico, tenga una gran importancia en la eficiencia de las unidades
decisoras.
Los propios
autores reconocieron la necesidad de transformar el programa
fraccional en un programa ordinario lineal, a efectos del cálculo de
los índices de eficiencia. En este caso se maximiza el numerador y
se iguala el denominador a una constante, que en este caso es la
unidad. Entonces la eficiencia relativa de cada unidad se obtiene a
partir del siguiente modelo lineal:
Donde ε es un
número real, positivo y pequeño del orden 10-5.
Con esta nueva
condición el modelo ya era plenamente operativo, pero se podía
generar un sistema de restricciones de gran complejidad si el
análisis involucraba aun número considerable de unidades decisoras.
Plantear el problema dual del problema original o primal descrito en
(I) mejora la operatividad y ahorra tiempo de cómputo. En ese caso,
estableciendo las principales relaciones primal-dual, se puede
formular el siguiente modelo:
De esta forma se
obtiene el modelo dual (III) que calcula la eficiencia por el lado
de los inputs, es decir, optimiza el empleo de los recursos para un
nivel dado de producción. La expresión (4) garantiza que la
producción del producto r para la empresa evaluada sea no mayor que
la suma ponderada de la producción del producto r para el resto de
las empresas consideradas en el análisis. La expresión (5)
condiciona que las empresas comparadas consuman menos del recurso i
o lo mismo que la empresa evaluada. De esta manera, si la empresa de
prueba es eficiente, el modelo de programación no encontrará, entre
todas las empresas, una combinación de output e inputs con la que se
produzca lo mismo o más y se use lo mismo o menos que la empresa
evaluada.
Charnes, Cooper
y Rhodes (1978) proponen a su vez el recíproco del modelo fraccional
(I) indicando que es posible minimizar el cociente entre la suma
ponderada de inputs con la de outputs de cada unidad de decisión,
esto es, minimizar la ineficiencia. A partir de este modelo
fraccional, aplicando la lógica ya desarrollada, se obtiene el
modelo dual que se formula como sigue:
Los modelos (III)
y (IV), conocidos como modelos orientados al input y output
respectivamente, asumen que todas las unidades decisoras se
encuentran operando en escala óptima con rendimientos a escala
constantes (CRS), es decir, en estos modelos
no se considera la influencia que
pudiera tener la existencia de economía de escala en la evaluación
del ratio de eficiencia de las DMUs. Para contemplar la posibilidad
de existencia de ineficiencias debidas a la diferencias entre
escalas operativas Banker-Charnes-Cooper (1984) propusieron añadir
una restricción a las variantes del modelo anterior. Dicha
restricción es:
Para
diferenciarlo de los anteriores a
los modelos que presentaban esta condición se les llamó modelos de
rendimientos variables a escala (VRS).La imposición de esta
restricción para el modelo VRS implica que el conjunto de referencia
para la unidad decisora considerada esté más cerca. De este modo se
asegura que un agente sea comparado con otros de tamaño similar. Una
característica del modelo VRS es que los puntajes encontrados son
iguales o superiores a los del modelo CRS, debido a que la unidad
decisora se está comparando con agentes eficientes aún cuando no lo
sean en términos de escala. De este modo, una entidad podría ser
comparada con otras que no necesariamente son eficientes a escala
pero con tamaños similares, lo que resultaría un puntaje mayor.
Otro aspecto
importante de este tipo de modelo es que permite la descomposición
del índice de eficiencia en eficiencia pura y eficiencia de escala
(EE). Para que una unidad decisora pueda ser considerada eficiente
en el modelo CRS debe tener eficiencia técnica y eficiencia de
escala. Para que una unidad decisora sea considerada eficiente en el
modelo VRS solo debe contar con eficiencia técnica. De este modo la
relación entre la eficiencificiescala, técnica y pura se define
como:
Si una unidad
decisora es eficiente en el sentido CRS entonces será eficiente
tanto a escala como técnicamente, por lo que su
será
igual a uno. En el caso de que se quiera conocer si la ineficiencia
de una unidad decisora es debido a que está operando en el área de
rendimientos decrecientes a escala (DRS) o en el área de
rendimientos crecientes a escala (IRS), debe sustituirse la
restricción
Esta nueva
condición incorpora la imposición de no permitir rendimientos
crecientes a escala. De esta manera si el nuevo valor obtenido al
ejecutar esta formulación es igual a VRS significa que la unidad
decisora está operando en el tramo de la curva de rendimientos
decrecientes a escala. Si son distintos, significa que está operando
en el tramo de rendimientos crecientes a escala. Por supuesto, las
entidades con VRS = CRS tienen la escala óptima y no son considerada
para esta clasificación.
Referencias
ÁLVAREZ, A
(2002):”Concepto y Medición de la Eficiencia Productiva” en ALVAREZ
, A.(Coordinador)(2002):La medición de la eficiencia y la
productividad. Ed.Pirámide. Madrid.
BANKER,R.D., CHARNES, A. y COOPER,W.W. (1984)”Some Models for
estimating technical and Scale Ineffiencies in Data Envelopment
Analysis”Management Science 30(9):1078-1092.
CHARNES,A.,COOPER, W.W y RHODES,E.(1978): “Measuring the Efficiency
of Decision Making Units”. European Journal of Operational
Research,2: 429-444.
CODINA, A., (2007): “Eficiencia vs
Eficacia: Un cambio de paradigma” en Revista gerencia y Negocios
en Hispanoamérica [En línea], disponible en:
http://www.degerencia.com/articulo/
DEBREU,G.(1951):”The Coefficient of Resource
Utilization”.Econometrica,19;14-22.
FARREL,M.J.(1957): “The Measurement of Productive Efficiency”.
Journal of the Royal Statistical Society, Series A,120, Part III,
253-290.
GARCÍA, E., y Cool, V., (2003):
”Competitividad y Eficiencia” en Revista Estudios de Economía
Aplicada , 21(003), pp. 423 – 450.
GARCÍA, P.C.(2002):”Análisis
de la eficiencia técnica y asignativa a través de las fronteras
estocásticas de costes; una aplicación en los hospitales de INSALUD.
Tesis de Doctorado. Universidad de Valladolid. España.
KOOPMANS,T.C.(1951):” An Analysis of Production as an Efficient
Combination of Activities” en T.C Koopmans, ed,.,Activity Analysis
of Production and Allocation, Cowles Commission for Research in
Economics,Monograph number 13. New York: Wiley
SEIFORD,L.M. and THRALL,R.M.(1990):”Recent developments in DEA. The
mathematical programming approach to frontier analysis”. Journal of
Econometrics,46:7-38
[1]Seguir
alertando sobre la utilización indistinta de los términos
eficiencia, eficacia, efectividad, productividad no es una
acción estéril mientras exista esta confusión
[2]
Aunque para Codina (web) eficacia es sinónimo de
efectividad, expone claramente lo importante de establecer
diferencias entre eficiencia y efectividad cuando plantea:”Si
usted se preocupa sólo de la eficiencia, puede llegar a ser
el productor más eficiente de algo que no le interese a la
gente. La bibliografía sobre el tema ofrece abundantes
ejemplos de empresas que eran las más eficientes en su
actividad, pero que no percibieron a tiempo los cambios que
se estaban gestando en el entorno, no modificaron sus
estrategias y, a la larga, tuvieron que salir del negocio”.
[3]
Sin embargo, puede entenderse como sinónimo de eficacia
cuando se define como “capacidad de lograr el efecto que se
desea”.
[4]
Como resultado de la revisión bibliográfica desarrollada por
Bouza (1999), se demuestra que en la literatura económica
publicada en Cuba tampoco ha existido un criterio uniforme
acerca del empleo de los términos de eficacia, efectividad y
eficiencia.
[5]
Cualquier unidad de producción situada en el rayo que une el
origen con el punto A tendría idéntica productividad media.
[6]
Álvarez (2001) considera a la eficiencia de escala como uno
de los tres tipos de eficiencia que debe tener una empresa
para ser maximizadora de beneficios. Los otros dos tipos se
describen en los siguientes epígrafes.
[7]
Las siglas de DEA provienen del nombre de esta técnica en
idioma inglés “Data Envelopment Análysis”
[8]
La denominación DMU proviene de sus siglas en inglés (Decisional
Making Unit).
[9]
Estos autores consideraron además una versión a este modelo
que permite el cálculo de la medida de ineficiencia. En este
caso se minimiza el ratio a obtener entre la suma ponderada
de los inputs y los outputs, cambiando de igual forma la
condición (1) a que está sujeta el valor de la función
objetivo
"Contribuciones a la Economía" es una revista
académica con el
Número Internacional Normalizado
de Publicaciones Seriadas
ISSN 16968360
La medición de la eficiencia
técnica mediante el Análisis Envolvente de Datos
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas
gbarrios@fce.uclv.edu.cu
http://www.eumed.net/ce/2007c/gybc-a.htm
Puede bajarse el artículo
completo en formato PDF pulsando aquí.
BOUZA, A., (1999): “Reflexiones acerca del uso de los conceptos de
eficiencia, eficacia y efectividad en el sector salud”.[En línea],
disponible en:
http://bvs.sld.cu/revistas/spu/vol26_1_00/spu07100.htm
eficiencia_vs_eficacia_un_cambio_de_paradigma