Antonio Mora
Plaza (CV)
Resumen:
Este trabajo versa sobre el libro
“Producción de mercancías por medio de mercancías” de uno de los
economistas más importantes y menos conocidos que han existido. Su
obra entraña la mayor revolución en el campo del análisis económico
y no se limita a la obra citada. “Producción de mercancías…” es el
mejor y más fundamentado ataque que ha recibido la teoría neoclásica
y marginalista del “capital” y la consiguiente y supuesta
retribución de los factores de acuerdo con sus productividades
marginales. Para la economías de Sraffa no existen bienes de
“capital” que sean distintas del resto, sino mercancías –hoy
diríamos bienes y servicios- que son consumidas directamente o
utilizadas para producir otras mercancías. En economía los
significativo es lo que se produce y cómo se produce y no cómo se
consume. A partir de su descubrimiento de la “razón-patrón”, el
modelo sraffiano relaciona precios, salarios y ganancias en
economías con y sin producción con excedente, con “el capital”
reducido a trabajo fechado, con rendimientos constantes o no, con
producción conjunta o no, con capital fijo o no, con y sin
desplazamientos de métodos de producción. A diferencia de la
economía neoclásica y marginalista que hace supuestos optimizadores,
valoraciones marginales y equilibrios únicos que determinan
soluciones sin margen para la confrontación social, la economías de
Sraffa no es determinística, no nos dice cuanto y a qué precios
tenemos que producir, como distribuir y cuanto consumir, pero si
establece relaciones, condiciones y límites entre variables que
recogen aspectos de la realidad económica.
Palabras clave:
mercancía-patrón, razón-patrón, neoclásico, marginalista, capital,
mercancías, trabajo fechado, Sraffa
Clasificación - JEL: B-24
Abstract:This
work attend on the book “Production commodities by means
commodities” of one of the most important economists and less known
than they have existed. Its work involves the greater revolution on
the economic analysis and it is not limited the mentioned work.
“Production commodities by means commodities” he is the best one and
more justified attack than it has received the neoclassical and
marginal theory of the “capital” and the consequence and supposed
payment of the factors by with his marginal productivity. For the
Sraffa economics the goods of “capital” are not different from the
rest, but commodities -today we would say to goods and services-
that are consumed directly or used to produce other commodities. In
economy the significant one is what it is produced and how it is
produced and not how it is consumed. From its discovery of the
standard ratio, the Sraffa model relates prices, wages and profits
in economies with surplus or without , “the capital” as dated work
reduced, with constant returns to scale or not, joint production or
not, fixed capital or not, and without displacements of production
methods. Unlike the neoclassic and marginalistic economy that make
supposed optimizers, marginal valuations and unique equilibrium that
determine solutions without margin for the social confrontation, the
economy of Sraffa are not deterministic, do not say to us how many
and with what prices we must produce, like distributing and like to
consume, but it establishes relations, conditions and limits between
variables that gather aspects of the economic reality.
Key words:
standard commodity, standard ratio, neoclassical, capital,
commodities, dated work, Sraffa
Para citar este artículo puede utilizar el
siguiente formato:
Mora Plaza, A.:
“Aspectos de la economía de Sraffa" en
Contribuciones a la Economía, septiembre 2007. Texto completo en A continuación se ofrece parte del
texto, pero sin fórmulas ni anexos.
Puede bajarse el artículo
completo, en formato PDF (49 páginas), pulsando aquí.
ASPECTOS DE LA ECONOMÍA DE SRAFFA
(y extensiones a partir de su libro “Producción de
mercancías por medio de mercancías”) A
modo de introducción
Pocos autores –y no me refiero sólo
a los economistas- han conseguido en tan pocas páginas revolucionar
un corpus de conocimiento como lo hace Piero Sraffa en “Producción
de mercancías por medio de mercancías”. Salvando las distancias de
genialidad y oportunidad, es comparable al Galileo del “Diálogo para
las dos ciencias” o al Einstein de su “Electrodinámica de los
cuerpos en movimientos”[1].
Su mérito e importancia es también comparable -aunque no su
reconocimiento ni social ni de aceptación del nuevo paradigma por el
gremio- al cambio de otros paradigmas, como al mencionado de Galileo
con su ley de la inercia, al de Copérnico con su heliocentrismo, al
Darwin de la evolución y la diversidad de las especies, al Newton de
la dinámica de las fuerzas, al Freud de la teoría de la lívido y del
inconsciente, al Cantor con sus transfinitos, al Einstein destructor
del paradigma de la simultaneidad de los movimientos, o al Picasso
cambiando la historia de la pintura del siglo XX y venideros, y
también, aunque ya más en el terreno de lo económico, al Adam Smith
de la mercantil mano invisible, al Ricardo de los costes
comparativos, al Marx de la teoría de la plusvalía o al Keynes de la
demanda efectiva. Con suma modestia, casi exasperante, con apenas
reconocimiento en el gremio y menos fuera de el, Sraffa declara sus
intenciones en el prefacio de su libro diciendo “la investigación se
ocupa exclusivamente de aquellas propiedades de un sistema económico
que no dependen de variaciones en la escala de producción o en la
proporción de los factores”. E inmediatamente señala la diana sobre
la que lanza la flecha de “Producción de … “: el
marginalismo, porque su “advenimiento” ha sumergido el
punto de vista que acaba de anunciar en los párrafos anteriores, que
es el “punto de vista de los antiguos economistas clásicos, desde
Adam Smith a Ricardo” y añade: “El enfoque marginalista exige que la
atención se centre en la variación, porque sin variación, bien en la
escala de producción, bien en las proporciones de los factores de
producción, no puede haber producto marginal ni coste marginal”. No
se puede decir más con menos. El propio título del libro y su
musical subtítulo –“preludio a una crítica de la Teoría Económica”-
son un torpedo a la línea de flotación de la teoría… del capital y
de la producción, corazón y nudo gordiano del paradigma neoclásico y
marginalista. Sraffa no se pregunta -como su amiga y compañera en el
Cambridge inglés Joan Robinson[2]-
qué es el capital o cómo se agrega, sino que contesta a una pregunta
que no acaba de hacer explícita en el libro, y eso hace de él algo
enigmático, como una novela de misterio donde preguntas y respuestas
se entrecruzan. Para los neoclásicos y marginalistas el “capital”
era –y lo es para sus herederos neoliberales actuales- algo que
entraba en pie de igualdad, con el trabajo y la tierra
–una trinidad ¿laica?-, en la producción, para así explicar,
justificar y bendecir su retribución por separado;
llamándoles además factores, como si tuvieran vida propia que
demandaran justicia humana –incluso divina- en el reparto de la
tarta de la renta (del producto neto). Pero como quiera que
para neoclásicos y marginalistas no era de recibo quedarse en lo
meramente ideológico porque, en este terreno, es imposible
distinguir la realidad del deseo, los neoclásicos y marginalistas de
antaño -y los neoliberales de hogaño- han desarrollado un poderoso
instrumento analítico que comienza con la mano invisible de Adam
Smith -y de aquello de que buscando cada uno el interés
particular se consigue el general- hasta las teorías del
equilibrio general de Walras, Debreu, Arrow, pasando por Pigou y
Pareto. Y a fe que lo han conseguido, porque los 2 teoremas de la
Teoría del Bienestar nos dicen que en una economía en la que se
diera -¿pero se da realmente o no?- competencia perfecta en todos
los mercados para todos los bienes y servicios obtendríamos un
óptimo de Pareto y viceversa, que es lo mismo que decir que
estaríamos en el mejor de los mundos posibles, aunque la
distribución de la renta y la riqueza fuera la más injusta
imaginable. Claro está- se señala como de pasada- que existen
algunos “fallos de mercado” que lo pueden dificultar:
competencia imperfecta, monopolios, oligopolios, bienes públicos,
información asimétrica, deficiente e insuficiente, existencia de
efectos externos, rendimientos crecientes, indivisibilidades,
sindicatos, Sector Público, etc. ¡Casi nada!. En definitiva, el
mundo real, el de los 6.500 millones de seres humanos que pueblan el
planeta, donde el hambre, la enfermedad, la incultura y la terrible,
injusta e inmerecida distribución de la renta y riqueza es la
moneda más común, la más compartida, mucha más que el declinante
billete verde o el barbilampiño euro. Pero neoclásicos y
marginalistas[3]
han construido una teoría que, si no explica por más que lo intentan
el mundo real, permite justificar unas retribuciones de los factores
–tierra, capital y trabajo- por el mérito del valor de sus “productividades
marginales” obtenidas a partir de unas “funciones de
producción” dotadas de propiedades maravillosas, donde capital y
trabajo confraternizan, se complementan, se sustituyen
marginalmente, suavemente, dulcemente mecidos por la angelical y
omnipresente mano invisible del Sr. Smith; por una teoría
determinista[4]
donde los factores son retribuidos de acuerdo con sus merecidas
y bien ganadas productividades marginales, fruto de
comportamientos optimizadores, unas veces propios y otros ajenos a
los propios factores. La mano invisible de este escocés,
extraordinariamente observador, andarín y moralista, nos dice: para
hacer el bien has de ser egoísta, por más que eso te repugne; no es
pecado y, en todo caso, el catecismo de la riqueza de las
naciones y yo mismo te absuelven. No es en sí mismo el
marginalismo desechable; pienso que la idea de que los procesos de
optimización basados en la valoración marginal, tanto para análisis
parcial o como instrumento de política económica o social, como
instrumento de planificación o de gestión, son una conquista
intelectual de primera magnitud. El problema ha sido y aún es querer
llevar las aguas fuera de su cauce, sustituir la realidad por el
deseo. El mundo real nada tiene que ver con las construcciones
axiológicas –por más deseables que nos parezcan- del equilibrio
general y de los óptimos paretianos. Y por si fuera poco, ambas
construcciones intelectuales son conformistas con la distribución de
la renta por desigualitaria e injusta que sea.
Pero sigamos con Sraffa.
Su libro, “Producción de mercancías por medio de mercancías”[5],
da para mucho y mucho se ha escrito ya sobre él[6].
Vamos a explicar y desarrollar modestamente algunos temas por si
pudieran interesar. Comienza Sraffa con un sueño que persiguieron
los clásicos, especialmente A. Smith, D. Ricardo y C. Marx:
conseguir medir las variaciones reales de la economía, eliminar la
influencia de los precios para así poder valorar su evolución y
hacer comparaciones. No lo consiguieron. Vamos a ver como lo
resuelve Sraffa, pero no hay que despistarse, porque, aún cuando su
solución es lo que más aparece en los libros de la historia del
análisis del pensamiento económico, no es este el objetivo del libro
de Sraffa: sólo es su preludio. Su objetivo es esa cosa
llamada “capital” y lo que de el se deriva: la función de
producción neoclásica, la supuesta retribución de los factores
de acuerdo con sus productividades marginales y, por ende, la
distribución de la renta marginalista. La sociedad, las clases
sociales, la confrontación social y, menos aún, la lucha de clases
marxiana, no aparecen en el libro. Sin embargo la formación de los
precios y el reparto de la tarta de la renta (el producto neto) que
se deduce del libro, a diferencia de la concepción neoclásica
marginalista, no es determinista, aunque tampoco arbitraria. Si la
realidad económica –y por tanto social- se puede resumir, abstraer,
en unas pocas variables económicas, Sraffa nos dice que tenemos más
de un grado de libertad, que podemos operar sobre una o varias de
estas variables, pero entonces dejan de tener libertad las otras.
Para Sraffa la economía no son procesos de optimización de
comportamientos individuales –o al menos no son significativos-
donde todo queda determinado; estamos ante una libertad
condicionada: nuestros comportamientos económicos que afectan a la
renta, al reparto de la renta (salarios y ganancias), a la
productividad, a la formación de los precios, a la producción, al
consumo, son libres, pero sus consecuencias acotan y agotan los
efectos sobre las realidades que recogen el resto de las variables.
Empezamos. 1.
La mercancía patrón[7]
Ya hemos visto el interés de
Sraffa en encontrar una unidad de medida que pudiera valorar el
estado de la economía, sus variaciones, independientemente de los
precios. El lo cuenta en el capítulo IV del libro con la sencillez y
precisión que le caracterizan: “La necesidad de tener que expresar
el precio de una mercancía en términos de otra que es elegida
arbitrariamente como patrón complica el estudio de los movimientos
de precios que acompañan a una variación en la distribución. Resulta
imposible decir, ante cualquier fluctuación particular de precios,
si surge como consecuencia de las peculariedades de la mercancía que
está siendo medida o si surge de las peculariedades de la mercancía
adoptada como patrón de medida”[8].
David Ricardo –entre otros- ya había planteado el problema en su
“Principios… “cuando dice: “Cuando los bienes variasen en su valor
relativo, sería deseable averiguar con certeza cuáles de ellos
bajaron y cuáles aumentaron en su valor real, y ello sólo podría
lograrse comparándolos sucesivamente con cierta medida estándar
invariable de valor, que no debe estar sujeta a ninguna de las
fluctuaciones a las cuales están expuestos los demás bienes”[9].
Pues bien, Sraffa soluciona el problema de esta unidad de medida que
fuera inmune a la variación de los precios componiendo una mercancía
–o como dice él, “una fracción de la industria”- tal que en todos
los sectores (o industrias), lo que aporte cada sector (o industria)
al producto final esté en la misma proporción que lo que entra como
medio de producción. Ello tiene la enorme ventaja de que esta
inmunidad a los precios del producto final respecto a los medios no
sólo afecta a la producción final de un sector, sino también a los
medios de producción con que son producidos a su vez los medios
directos, los más inmediatos. Y así se puede trasladar atrás en el
tiempo, de tal manera que tengamos la confianza de que los productos
finales de un período se van a convertir en medios de producción del
siguiente, sin que por ello cambien sus proporciones, y con ello nos
aseguramos de no dejar afectados la valoración final del producto
cuando introduzcamos los precios.
2. Salarios, beneficios y…
razón-patrón: se desvela el misterio
Con la mercancía-patrón[14]
de los primeros capítulos del libro pareciera que Sraffa estuviera
sólo interesado en resolver el problema histórico ricardiano de
encontrar una vara de medir inane a la variación de los precios[15].
Nada de eso, porque ésta –la mercancía-patrón- es sólo una pieza
menor, una especie de “Mc-Guffin” cinematográfico con el que nos ha
distraído. Sraffa se lanza ahora a por una pieza mayor: la teoría
clásica del capital, según la cual, existe una cosa llamada
“capital”[16]
que tiene el mismo derecho a ser retribuida que el trabajo o la
tierra –la santa trinidad del Adam Smith moralista-, porque
contribuye en pie de igualdad y por sí mismo al producto neto. No
importa que no sepamos exactamente qué es; sabemos que es el
conjunto de los medios de producción que utiliza el trabajador[17];
que son medios ya producidos o manipulados anteriormente; y no
importa –y este es el verdadero problema- que no sepamos cómo
agregar o sumar las vagonetas de una mina, las prótesis dentales de
un actor, los servicios de asesoría de una empresa vitivinícola o la
cosechadora de un esforzado campesino que trabaja por cuenta propia.
Todos son medios de producción, aunque en algunos casos –las
prótesis dentales- serían también un bien de consumo si el objetivo
fuera mejorar la masticación de un empleado de correos; y no importa
que, según la economía neoclásica (reforzada con los marginalistas),
se nos especifique además que la retribución del capital en forma de
interés (beneficio o ganancia) se hace –o debiera hacerse- de
acuerdo con esa cosa llamada “productividad marginal”, que podemos
incluso calcularla, porque tenemos una milagrosa función que
relaciona el producto final y sus factores llena de propiedades
angelicales: es “continua, dos veces derivable y estrictamente
cóncava”[18]
y se suele presentar como crecientemente decreciente (rendimientos
decrecientes, con un punto de inflexión y con un máximo[19].
Sraffa inicia su
preludio a una crítica a la teoría económica[20]
con una ecuación que va a recoger lo fundamental de su esquema de
pensamiento:
En este trabajo hemos huido en lo
posible de los coeficientes técnicos que son habituales en otros
porque Sraffa no presuponía rendimientos constantes, aunque no
entraba en su discusión. Veámoslo con las propias e irónicas
palabras del autor: “La tentación de presuponer rendimientos
constantes no es enteramente caprichosa. El propio autor la
experimentó[21]
cuando comenzó estos estudios hace muchos años y le condujo, en
1925, al intento de argumentar que sólo en el caso de los
rendimientos constantes era generalmente coherente con las premisas
de la teoría económica”.
El segundo sistema de
ecuaciones surge de hacer el salario cero en la anterior y queda:
(2.2)
desde j=1 a j=n
Ecuación que ya hemos visto en el
epígrafe anterior, en el que “R” es la razón-patrón.
Llegado a este punto habría que preguntarse qué pretendía Sraffa
hacer con este sistema de “2n” ecuaciones
con “n+3”
incógnitas. Cualquier otro se hubiera quedado contemplándolas sin
más y hubiera abandonado. Y si además tuviera mentalidad matemática,
sería peor. La mayoría de los economistas se enfrascaban (y se
enfrascan cuando juegan con los modelos de equilibrio general) en
contar y recontar las variables y el número de ecuaciones para
normalizar el sistema, haciendo un precio igual a 1, que es como
dividir todos los precios entre uno cualquiera. Si además el
economista es un neoclásico atiborrado de farmacopea marginalista,
buscará desesperadamente que haya tantas ecuaciones como incógnitas,
incluidos los salarios y beneficios entre éstas, para que el sistema
tenga una solución determinada objetivamente, sin margen –o al menos
sin justificación- para la negociación por el reparto de la renta
nacional y, menos aún, para la lucha de clases marxiana. Pero
Sraffa permaneció imperturbable[22].
Ahora, en lugar de hablar de sistemas de ecuaciones normalizados con
un precio arbitrario que tomamos como numerario, aplicamos un
principio matemático para sistemas de ecuaciones que queremos
reducir a su mínima expresión: en un sistema de ecuaciones
original que sean linealmente independiente en las incógnitas (o
variables) y del que eliminamos ecuaciones e incógnitas hasta
dejarlo reducido al mínimo posible -que llamamos reducido-, los
grados de libertad permanecen iguales tanto en el sistema original
como en el reducido, siendo los grados de libertad la diferencia
entre el número de incógnitas (o de variables) y el de ecuaciones.
Aparentemente, y aplicado este criterio al sistema anterior, la cosa
deviene en un desastre, porque parecería para comenzar que tenemos
más ecuaciones que incógnitas. No hay tal, porque el sistema de
ecuaciones de (2.2) es, por construcción, una combinación lineal del sistema (2.1)[23].
Recapitulemos entonces: tenemos “2n” ecuaciones linealmente
independientes de (2.1)
y “n+3”
incógnitas (“n” precios, “R”,
“w”, “r”)[24].
Pero Sraffa tenía la extraordinaria pretensión de dejar solas a “R”,
“w”, “r” y relacionarlas mediante una ecuación, lo que
le daba 2 grados de libertad en lugar de los 3 que tenía (“n+3”
incógnitas menos “n”
ecuaciones linealmente
independientes). ¿Qué hizo?: buscar una ecuación más que no añadiera
ninguna incógnita (o variable) nueva y que, simultáneamente,
normalizara el sistema. Ambas cosas le permitirían eliminar el grado
de libertad que le sobraba. Y lo hizo: dio el valor de “1”
al producto neto o “renta nacional patrón” (hoy diríamos el
PIB) haciendo:
(2.3)
Un matemático se habría sentido
satisfecho porque tenía ahora tantas incógnitas (o variables) como
ecuaciones más 2 (incógnitas). Pero ahora su lóbulo matemático dejó
paso a su lóbulo económico y se preguntó: ¿cómo voy a dar el valor “1”
al producto neto y voy a dejar al factor trabajo (los “lj”)
que mantengan los valores originales?: imposible. Esto le llevó a
una cuarta ecuación tal como:
(2.4)
¿Satisfecho? Quizá desde el punto
de vista económico sí, pero no desde el lóbulo matemático. Si ahora
recontamos las ecuaciones linealmente independientes, tenemos “2n+2”
[(las “n”
de (2.1) + (2.3) + (2.4)]
y las “2n+3”
incógnitas anteriores, por lo que pareciera que nos hemos pasado y
que tenemos ahora sólo 1
grado de libertad en lugar de los
2 que necesitamos. No hay
tal, porque en la (2.4)
no aparecen incógnitas (variables), dado que los valores trabajo (los “lj”)
son datos y la ecuación no cuenta para este sobresaltado recuento de
los grados de libertad. ¡Eureka, lo tenemos!:
Grados de libertad = “n+3”
variables [los “n”
precios, w, R, r] menos “n+1”
ecuaciones en las incógnitas linealmente independientes
[la
(2.1)
y la (2.4)].
Veamos ahora el sistema de
ecuaciones en términos matriciales:
¡donde los salarios y beneficios
se relacionan a través de la razón-patrón sin mediar los precios!
Tan importante en esta fórmula es lo que aparece como lo que se
ausenta: ¡vemos a los beneficios sin que aparezca su compañero de
baile neoclásico-marginalista: esa cosa llamada “capital”!
Hay que observar que
Sraffa no hace más supuestos restrictivos, ni vuela por esferas de
abstracción más altas que lo que lo hacían (y lo hacen aún)
neoclásicos y/o marginalistas. ¿Cómo se reparte ahora la renta
nacional o producto neto “r+w”? Para el esquema de
pensamiento sraffiano la economía ahí no tiene nada que decir y
dependerá de la capacidad de negociación, según unos, de las
correlaciones de fuerzas según otros o, directamente, de la lucha de
clases (Marx), pero siempre dentro de los límites de (2.9): salarios y
beneficios están en relación inversa, pero lo están además bajo una
relación de dependencia de la razón-patrón
“R”;
razón-patrón
que es una medida de la productividad del sistema[25]
y una medida del excedente (en términos de medios de producción).
Esto es lo que nos dice Piero Sraffa, y se lo dice a sus coetáneos y
contemporáneos del gremio y fuera del gremio.
No necesariamente los
modelos sraffianos han de ser incompatibles con variables
susceptibles de ser optimizadas y, por tanto, con el análisis
marginal, pero sería contrario al espíritu del autor y del modelo
construir sistemas de ecuaciones y variables que determinaran
salarios y beneficios internamente y de forma única. Por un
principio de realidad, Sraffa trabaja con algún grado de
libertad, porque todo el libro de “Producción de mercancías por
medio de mercancías”, no sólo es un ataque –que lo es- a la
función de producción neoclásica, sino que elude conscientemente la
determinación de las variables que afectan al reparto de la renta
mediante funciones, productividades u optimizaciones, y construye un
sistema donde lo social juega un papel decisivo, aunque el autor no
lo haga explícito. Es un modelo (o modelos) más abierto a lo social
que los propios modelos marxianos, donde se trabaja con
composiciones orgánicas de capital fijas y tasas de explotación
inevitables. A pesar de que para el alemán el motor de la
historia fuera la lucha de clases, como modelo
estrictamente económico, es más revolucionario el del italiano.
3. Esquema neoricardiano
Llegados hasta aquí,
abandonamos la grata compañía del economista italiano -al igual que
el Dante con Virgilio en la Divina Comedia- y, sin olvidar sus
enseñanzas, planteamos ahora un sistema de ecuaciones similar al
anterior, con la única diferencia de que los beneficios se calculan
sobre todo los costes, incluidos los salarios. Es quizá el esquema
que más se correspondería con un modelo que intentara reflejar –con
los grados de abstracción que se quiera- el funcionamiento real del
sistema capitalista. El propio Sraffa parte de él en el capítulo I
de su libro y lo justifica diciendo “hemos considerado los salarios
como consistentes en los bienes necesarios para la subsistencia de
los trabajadores, de modo que entraban en el sistema en pie de
igualdad con el petróleo para las máquinas o los alimentos para el
ganado”. Pero Sraffa inmediatamente cambió al modelo que ya hemos
visto porque consideraba que “el salario se paga post factum
como una participación del producto anual, abandonándose así la idea
de los economistas clásicos de un salario avanzado desde el
capital”. No he logrado encontrar razones que justifiquen una
preferencia por un esquema u otro, porque las conclusiones que se
extraen son las mismas, aunque con variaciones formales. Este nuevo
esquema se caracterizaría por este conjunto de “2n+2”
ecuaciones:
Ahora ya nos ahorramos la
discusión sobre los grados de libertad, puesto que el número de
ecuaciones y el número de incógnitas son los mismos que los vistos
en el epígrafe “2”.
Aquí al beneficio le hemos
llamado “”,
en lugar de “”.
Pues bien, de este conjunto de ecuaciones salen las relaciones:
4. Esquema marxiano
Ahora hemos añadido al esquema
ricardiano una ecuación que define la teoría de la explotación
marxista. Para Marx, en efecto, la plusvalía –y por ende las
ganancias (las utilidades ricardianas)- se generan por la diferencia
entre el valor final que aporta el trabajo humano (con su mente y
sus manos), y el valor incorporado a los bienes que consume para
reproducirse como individuo y como clase social. El esquema de
pensamiento marxiano en términos formales viene caracterizado por el
sistema de “n-1”
ecuaciones linealmente independientes[27]:
En resumen: para que exista un
tipo de ganancias positiva, el tipo de salario no puede sobrepasar
la expresión recogida en (4.8).
La fórmula recoge 2 factores: uno afecta a la razón-patrón del
sistema y otro a la inversa del grado de explotación marxiano (a
mayor explotación menor salario). Dos conclusiones: a) la
primera, a modo de corolario, sería la de que la fórmula (4.8)
reflejaría el modo de pensar sraffiano: la economía, a diferencia de
la visión neoclásica marginalista, no es determinista, no dice cuál
ha de ser el nivel de salarios en este modelo estacionario[30],
pero sí impone un límite si los beneficios han de ser positivos; b)
que los salarios han de se positivos para que los beneficios (o
ganancias) lo sean y aparezcan explícitamente en (4.8), se debe a la inclusión de la tasa de explotación marxiana, que es
ajena al modelo de “Producción de…” de Sraffa. Y sin embargo tiene
una lógica impecable bajo la óptica del economista y revolucionario
alemán: si la plusvalía se origina por una diferencia en términos de
valor-trabajo entre el valor de la producción y el valor de
las mercancías (hoy bienes y servicios) que consume el trabajador,
sólo si este último este último valor, reflejado en salarios, es
positivo puede aquélla (la plusvalía), reflejada en ganancias, ser
positiva.
Este modelo puede ser
generalizable si, en lugar de un solo tipo de salario,
tenemos un salario por sector (o mercancía) de tal forma que:
5. Esquema marxista, la
razón patrón y… una sorpresa
Abandonamos ahora la noble
guía sraffiana para adentrarnos en la volcánica marxista.
En efecto, vamos a mezclar ahora precios y cantidades con los
valores-trabajo de Marx. Para este economista, la unidad de
medida de todo lo que produce el hombre (y la mujer, claro) es
el tiempo de trabajo necesario para realizarlo. Los precios
existen porque existe el mercado donde se intercambian o se pagan
los bienes y servicios (mercancías, commodities). Todo se
valora en horas de trabajo: los medios de producción que acompañan
al trabajador (capital constante), los bienes que consume este para
su subsistencia, la de su familia y su reproducción como clase
social (capital variable), y la diferencia entre el valor que aporta
el trabajador y su consumo (plusvalía). Otra discusión es si esta
vara de medir es o no operativa, si es más o menos significativa que
la de los precios y cual es su papel en la historia del pensamiento
económico[31].
Pero esta es otra historia. En el esquema de pensamiento marxista y,
en concreto, la formación de los valores en la producción de
mercancías (hoy diríamos bienes y servicios) vendría expresado por
esta fórmula:
La tercera característica que
acompaña al esquema marxista, junto a los valores trabajo y la
teoría de la explotación, es su consideración de la composición
orgánica de capital como cociente entre el capital constante y
el capital variable; para ricardianos, marginalistas, clásicos y sus
“neos” correspondientes, serían los coeficientes “capital/trabajo”.
Creo que Marx se complicó mucho con esto, intentando diferenciarse
de sus predecesores, por un lado y, por otro, buscando demostrar que
el capitalismo era inviable, porque las ganancias iban en dirección
contraria –para ser exactos, inversa- al ineludible aumento de la
composición orgánica de capital. Cada lector puede tener un juicio
sobre el tema, sobre si esa profecía se ha cumplido, se está
cumpliendo o si se cumplirá. Salto sobre ello y doy la ecuación:
Ya se han comentado las ecuaciones
(5.1),
(5.2) y (5.3),
por un lado, y, por otro, las
ecuaciones (5.4) y (5.6) son las mismas que las discutidas en los
modelos sraffiano, neoricardiano y marxiano; sin embargo aparecen 2
nuevas ecuaciones de normalización: la (5.5) y la (5.7). La primera, “”,
es equivalente a la
ecuación de normalización del trabajo de los modelos anteriores,
solo que en este caso se trata del capital variable. La (5.7) es típica del criterio de Marx según el cual: a) los valores globales
de la producción medidos en término de valor-trabajo (horas de
trabajo) debían ser equivalentes al mismo concepto medido en término
de precios; b) es el mercado y las diferentes composiciones
orgánicas del capital entre los diversos sectores el que provocaría
las divergencias sectoriales entre una y otra forma de medir[32].
Los multiplicadores “zj”,
por su parte, serían los responsables de convertir horas de trabajo
en precio (o al revés, según gustos). Ahora, inspirados por el saber
hacer de Sraffa -aunque abandonados a nuestra suerte-, el lector
habrá adivinado que pretendemos nada más y nada menos que relacionar
“”,
y para ello deberíamos ser capaces de construir un sistema reducido
de una ecuación con 2 grados de libertad (3 variables y una
ecuación). ¿Lo hemos conseguido? Veamos.
¡Conseguido! Tenemos 2 grados de
libertad [4n+3
– 4n+1]. Ahora los
precios “pi” no juegan ningún papel, puesto que
sólo entran en las ecuaciones de normalización como datos; lo mismo
para los multiplicadores “zj”, y del
resultado de pre y pos multiplicar por precios y multiplicadores,
los 3
primeros sistemas de ecuaciones y de realizar las oportunas
sustituciones, queda la notable fórmula:
¡La razón-patrón estaba en Marx!
La razón-patrón sraffiana es la
inversa de la suma de la tasa de explotación y de la composición
orgánica de capital marxianas. Era de esperar un resultado así,
puesto que la razón-patrón es la diferencia entre la producción
final y los medios de producción empleados en términos de estos
últimos y, por tanto, representa la participación de los salarios y
los beneficios por unidad de medios de producción empleadas (en
términos monetarios); mientras, la suma de la tasa de explotación y
composición orgánica de capital representan la inversa de la
participación del factor variable (el trabajo) y su plusvalía
(derivada del trabajo) por unidad de capital constante (medios de
producción). Como quiera que detrás de las ganancias está –según la
concepción marxista- la plusvalía, la cosa parecía abocada a este
desenlace.
Curiosa relación de Sraffa con
Marx. El alemán centra su análisis a partir de la teoría de la
explotación (plusvalía) y lo desarrolla sobre diversos supuestos de
lo que define como “composición orgánica de capital”; Sraffa lo
centra sobre la razón-patrón y la reducción del capital a trabajo
fechado. Son el complemento, como los dos lados del espejo de
“Alicia… “. Lo que necesitó decir Marx en 2000 páginas lo escribe
Sraffa en un centenar. Uno trabaja con valores, el otro con precios.
Para Marx el “capital” es una relación social; para Sraffa es
trabajo fechado. En ninguno de los dos aparece el “capital físico”.
Marx es determinista[33],
Sraffa nos deja en libertad… condicional. Y sin embargo, se puede
pasar de un lado al otro del espejo con la guía de la “razón-patrón”
(Sraffa) desde una cara y, desde la otra, con la tasa de explotación
y la composición orgánica de capital (Marx). Comparado con estos
temas, la polémica sobre la transformación de valores a precios no
deja de ser un problema menor.
6 La reducción a
trabajo fechado
A pesar de lo simple que
pudiera parecer, la ecuación que hemos visto y que relaciona tipo de
salario, tasa de ganancia y razón-patrón, es el primer asalto de
Sraffa al paradigma neoclásico -reforzado con el marginalismo- al
menos por 3 cosas: a) no por lo que aparece en ella, sino por lo que
no aparece: ¡el capital!; b) porque tampoco aparece ninguna función
de producción, aunque no haya que suponer rendimientos constantes;
c) porque no aparecen esas productividades marginales, sólo
habitables en el país de las maravillas de la mano invisible.
Y sin embargo, sí se ha hablado de muchas cosas: de relaciones de
producción, de medios de producción, producto neto, relaciones
intersectoriales[34],
costes de producción, formación de los precios, salarios, ganancias,
producción de subsistencia, producción con excedente, mercancía
patrón, sistema patrón como invariante a los precios y unidad de
medida, tasa de explotación, valores-trabajo, composición orgánica
del capital[35],
etc. Y ahora nos espera el segundo asalto al neoclasicismo
marginalista: la reducción a trabajo fechado. La operación la
introduce Sraffa en el cap. VI de su obra con estas palabras:
“Denominaremos “reducción a cantidades de trabajo fechadas a una
operación mediante la cual, en la ecuación de una mercancía, los
diferentes medios de producción utilizados son reemplazados por una
serie de cantidades de trabajo, cada una de las cuales lleva su
fecha adecuada”. Y a continuación expone la ecuación que
caracterizaría lo anterior en lenguaje matemático más al uso:
(6.1)
donde “i” es como siempre
el sector
(i=1 a n), “t”
es el tiempo actual y “m” es el número de períodos que median
desde la producción de los medios de producción directos e
indirectos hasta… un tiempo prudencial. La cosa tiene una lógica
impecable y es de un sentido común que no debería haber sido pasado
por alto: si en todos los productos, sean para el consumo final o
como medio o instrumento de producción, interviene la mano del
hombre (y de la mujer), el valor final de un producto es la
suma en diferentes fechas de los valores incorporados a él.
El hecho que aparezcan los precios como una manera de superar el
sistema de trueque -propio de modos de producción
primitivos-, no significa que las cosas no tengan un valor-trabajo
en función de las horas de trabajo incorporadas en su elaboración,
aunque luego el mercado[36]
ponga precios donde había valores. De una manera más sintética puede
escribir la ecuación anterior como sigue:
(6.2)
donde los precios dependen del
tipo de salario, el tipo de interés, el trabajo directo incorporado
de cada período (distinto) y el número de períodos que se consideran
y donde ¡no aparece el capital!. Llegado a este punto, Sraffa
podía haber simplificado su esquema aún más haciendo que los
valores-trabajo por unidad de producto (implícito) fueran iguales a
lo largo del tiempo y con ello proceder a una simplificación
generalizada[37].
En lugar de ello, Sraffa toma un período –el último, es decir, el de
más alto valor- y trabaja con una ecuación del tipo:
(6.3)
porque lo que ahora le interesa es
comprobar la relación inversa entre salario y ganancia “a diferentes
niveles de distribución” y según “fechas diferentes”[38].
Pero como quiera que hay una relación entre salario y ganancia a
través de la razón patrón “”,
Sraffa sustituye el salario en la ecuación (6.3)
y queda:
(6.4)
donde hemos respectado la
denominación “valores del término del trabajo”, que el
economista italiano emplea en versión de L. A. Rojo. Sraffa entiende
que estos valores “…pueden ser considerados como los
elementos constitutivos del precio de una mercancía, cuya
combinación en varias proporciones puede dar lugar, con la variación
del tipo de beneficio, a complicados esquemas de movimientos de
precios en varias alzas y bajas”. El camino ha sido largo pero, paso
a paso, Sraffa ve cumplido su sueño de demostrar que, a diferencia
del paradigma neoclásico marginalista donde la relación entre el
precio y “la retribución del capital” es proporcional, aquí puede
comprobarse en
(6.4)
que primero asciende, llega
a un máximo y luego desciende, con diferentes intensidades en
función de la razón-patrón y el período a considerar. Y en este
camino ha sido determinante su invención -¿o es en realidad un
descubrimiento?- de la razón-patrón, porque ha permitido eliminar el
salario y dejar frente a frente los valores de los productos y las
ganancias –en este caso- sin productividades marginales que lo
justifiquen y amparen. Al derivar la ecuación
(6.4)
respecto al
tipo de beneficio
“r” sale:
que son las fórmulas
correspondientes al valor máximo que alcanza el valor del trabajo
sraffiano en el período “m” y para el tipo de
beneficio “r”. Una explicación económica de este vaivén
de subida de precios primero y bajada después puede ser explicado de
la siguiente forma: Si, por el motivo que sea, las ganancias
aumentaran, los empresarios podrían aumentar los precios -dentro del
modelo sraffiano (ecuación (1.5))-, pero ello repercutiría en una
disminución de la tasa de salario. Pero si disminuye la tasa de
salario, las empresas que, a su vez compran medios de producción,
para mantener la misma tasa de beneficios tendrán que bajar los
precios tarde o temprano.
Llegado a este punto a mí
me deja un tanto desconcertado esta derivación hacia “valores del
término del trabajo”, esta especie de conformismo que parece
entrarle al economista italiano. Muy bien podría haber seguido
adelante y, en lugar de que la reducción a trabajo fechado de
esa cosa llamada “capital” le sirviera para comparar dos
momentos distintos de una mercancía o dos mercancías con apenas
diferencias en su capitalización, hubiera podido –decíamos- haber
pasado a una fórmula matricial del tipo
(6.6) y que luego veremos:
con tal de que hubiera supuesto
unas relaciones trabajo/producto constantes “Ly”.
Nada extraño, por otra parte, si tenemos en cuenta que se está
suponiendo tasa de salario constante y tasa de beneficio iguales a
lo largo del tiempo (de “t-i”
a “t”),
aunque se le de valores diferentes (pero con los mismo valores para
todo “i”). Las conclusiones no varían sustancialmente, pero
sí es interesante los movimientos de precios que se producen en (6.6) en relación a los de (6.4). En efecto, estos movimientos son más explosivos con el paso del
tiempo si “r” permanece no muy cerca de “R” y sólo se
produce la caída brusca de los precios a causa del factor “(R-r)/R”
cuando “r” se acerca a “R”. Creo que Sraffa no se
quiso complicar la vida y se quedó en lo esencial; con ello
intentaría permanecer en un grado de abstracción tal que le
permitiera soportar las críticas que le llegaran.
7. Extensión del modelo
de trabajo fechado
A pesar de lo dicho en el
punto anterior y lo que supone como ataque realmente a la concepción
marginalista del capital, el capítulo VI de Sraffa no deja de ser
algo decepcionante por la aparente modestia que demuestra, incluso
en las conclusiones que el propio Sraffa extrae. Así, acaba
rematando la faena de este capítulo con estas palabras:”De aquí se
sigue que si el salario se reduce en términos de cualquier mercancía
(da igual que se trate de una mercancía que consiguientemente se
elevará o descenderá respecto del patrón), el tipo de beneficio
aumentará; y para un aumento del salario sucederá lo contrario”[39].
Conclusión, por otra parte, que ya se ha extraído con su ecuación de
la razón-patrón, que relaciona el tipo de salario, el tipo
de beneficio y esta razón-patrón. Casi nos invita el italiano a
sacar las conclusiones por él y son 2 y muy importantes: a) la
desaparición del capital como ente propio, convirtiéndose en
mercancía que sirve para producir mercancías; b) que los precios
se forman y calculan simultáneamente con las ganancias presentes y
pasadas y, por tanto, dependientes de la distribución de la renta y
no de productividades dependientes de angelicales funciones de
producción inocuas a los precios. Y ello es posible merced a la
combinación de la reducción de los valores (o precios, como gustéis)
a trabajo fechado y su gran descubrimiento: la razón-patrón.
¿Cómo seguir o completar
el capítulo VI? Supongamos una economía estacionaria donde cada año
se produce lo mismo, con los mismos medios y el mismo trabajo
homogéneo, pero en la que los precios varían de un año a otro. Para
el año “t”,
la ecuación matricial que definiría la economía sería la de Sraffa
que ya hemos visto:
y de aquí se puede extraer algunas
conclusiones no triviales:
a)
En este estado
estacionario de la economía los precios son linealmente
proporcionales a los salarios.
b)
En cambio, la
relación entre precios y ganancias es más compleja y si reemplazamos
el tipo de salario por la fórmula de Sraffa “w=(R-r)/R”,
el precio tenderá a bajar de acuerdo con ésta, pero irá en sentido
contrario con el último multiplicando de
(7.7),
por ser la suma del
trabajo fechado del capital[43].
c)
También influirán en
los precios la relación entre el tipo de beneficio “r” y las
que hemos llamado “razones-patrón interanuales”, las “Rk”.
Lo que nos dice (7.7)
es que cuanto menores sean los beneficios respecto a estas “razones
interanuales” más tenderán a bajar los precios; y subirán si
ocurre lo contrario. En el caso de que la tasa de beneficio “r”
se acercara a las “razones-patrón empíricas” (“Rk”)
de tal manera que:
los precios aumentarían
exponencialmente[44].
d)
Si la economía es
muy poco productiva, es decir, si los valores de las “razones
interanuales” son pequeños, los beneficios debieran ser también
muy limitados porque, de lo contrario, los precios aumentarían
notablemente; y es así porque, como puede comprobarse dando valores
a (7.7),
los precios serían relativamente sensibles a las variaciones de “r”
respecto a “Rk” si “r” estuviera cerca
de “Rk”.
e)
Los precios son
directamente proporcionales a los requerimientos de trabajo por
unidad de producto (“Ly”), que son los
inversos de la productividad del trabajo; y viceversa, a más
productividad, menores precios.
f)
El esquema sraffiano
no es determinístico, las ganancias y salarios no vienen
determinados “técnicamente” por supuestas “productividades
marginales”, sino socialmente, como correlación de fuerzas; a cambio
impone límites y relaciones entre ambos; además mide la influencia y
el sentido[45]
de los movimientos de salarios y ganancias sobre los precios.
g)
En todo caso, para
que los precios -¡y serían todos los precios!- fueran positivos, la
tasa de beneficio debería ser menor que[46]:
Damos ahora la ecuación matricial
(7.7), reemplazando el tipo de salario por la razón-patrón sraffiana:
Esta ecuación puede interpretarse
como el caso general que contempla Sraffa en el cap. VI (“reducción
a trabajo fechado”) de su libro. En efecto, ya la hemos visto en
(6.4):
que puede ser considerado como un
caso particular de la (7.9).
Compárese ahora la complejidad de
la fórmula
(7.9),
a pesar de la simplificación que hemos hecho de la economía –estado
estacionario, con “L”, “Y”, “X” invariables-,
con la de la retribución del capital o del trabajo en la función de
producción neoclásica:
donde “r” es el tipo de
interés (tasa de ganancia, tasa de beneficio), y “dY/dK”
sería la derivada del producto respecto al “capital”, suponiendo que
tuviéramos una función del tipo “Y=F(K,L)” que relacione
ambas cosas sin mayores problemas[47];
análogamente tendríamos la retribución del factor trabajo “w”.
En esta función neoclásica juegan
un papel determinante la divisibilidad y la sustituibilidad: la
primera, para que sea posible el cambio suave entre “el capital” y
producción y la consiguiente variación también suave (marginal) del
tipo de beneficio; la segunda para que pueda sustituirse capital por
trabajo o lo contrario. En la economía neoclásica marginalista, un
aumento de las ganancias determinaría necesariamente un aumento de
los precios si la “productividad marginal del “capital” no variara;
en la economía sraffiana no necesariamente: los precios podrían
aumentar decrecientemente al principio a medida que aumentaran las
ganancias, para llegar a un máximo y luego disminuir.
En la economía de raíz sraffiana
no juega un papel relevante la sustituibilidad entre medios de
producción y trabajo -aunque no lo impide-, porque no hay procesos
de optimización[48];
sí resulta en cambio relevante la relación entre producto final y
trabajo –como ya hemos visto- cuando estudia el economista italiano
las variaciones de precios en relación a las variaciones de
beneficios y salarios[49].
8. Producción conjunta
Es este uno de los capítulos más
interesantes del libro de Sraffa, pero aquí nos vamos a limitar a un
par de aspectos del libro del italiano. Qué entiende Sraffa por
“producción conjunta” lo explica en el cap.- VII[50]
suponiendo que “dos de las mercancías son producidas conjuntamente
por una sola industria (o mejor por un solo proceso, pues esta
denominación resulta más apropiada en el presente contexto). Las
condiciones ya no serían suficientes para determinar los precios[51].
Habría más precios a determinar que procesos; y, por tanto, habría
más precios a determinar que ecuaciones para determinarlos”. Sin
embargo, en la discusión posterior solventa el problema haciendo que
“el número de procesos independientes en el sistema fuera igual al
número de mercancías producidas”. De alguna forma Sraffa se da
cuenta que en la producción conjunta lo significativo no son las
empresas sino lo que él llama “procesos”, sea cual sea el número de
empresas que lo sustenten (pero, lógicamente, menor que el de
procesos). Además admite que algunos de los productos y/o medios
puedan ser cero. Según esto[52],
la ecuación que describiría el estado de la economía sería la
habitual, pero con un cambio en la matriz de productos finales:
Lo relevante de esta ecuación es
que ahora ya no podemos evitar que los multiplicadores “qb”
de la producción de productos no básicos sean negativos porque, aún
cuando pudiéramos conseguir un conjunto de multiplicadores para los
productos básicos que fueran positivos (los “qa”),
la existencia del factor de la matriz inversa en el lado derecho de
la ecuación da lugar a la posibilidad de obtener multiplicadores
positivos para algunos sectores y negativos para otros. Visto esto,
parece una boutade el comienzo del capítulo VIII: “Tan pronto
como consideramos… resulta obvio… “. Desde luego parece todo menos
obvio, al menos para los multiplicadores de los productos no
básicos. Unas líneas más abajo reconoce que esto “sólo puede
descubrirse mediante la solución del sistema”.
Todo el tema de la
producción conjunta merece no sólo un epígrafe de un artículo o un
capítulo de un libro, sino un libro entero. Aquí sólo hemos dado una
interpretación de apenas unas notas, de los primeros compases de la
producción conjunta que Sraffa aborda en los capítulos VIII, IX, X y
XI de su libro.
A modo de epílogo
Este trabajo representa, a la vez,
una visión parcial y un modestísimo intento de dar a conocer una
parte del legado de Sraffa que hemos puesto en conexión con otros
modelos, como el ricardiano, neoricardiano y marxista. Ni siquiera
se tratan todos los temas abiertos por el economista italiano en su
libro comentado. Su libro sirve por igual a la crítica al
neoclasicismo y al marginalismo, así como para construir modelos de
análisis de comportamiento que llamamos económicos. El giro dado por
Sraffa y su vuelta a los clásicos representa un viento de libertad
frente al determinismo carcelario de las productividades marginales,
óptimos paretianos y existencia de equilibrios generales. Su obra no
es una curiosidad, una extravagancia en el callejón sin salida entre
la teoría y la realidad al que nos llevan el neoclasicismo, el
marginalismo y, ahora, su vástago tardío, el neoliberalismo (también
el marxismo althusseriano del proceso sin sujeto). Sraffa fue
un adelantado a su época, al igual que el D. Ricardo de los costes
comparativos. Cuando llegue el día en el que el análisis económico
–mejor sociológico- no sea ni de izquierdas ni de derechas, cuando
no sea de parte, cuando la ideología sea pedestal y no losa,
entonces “Producción de mercancías por medio de mercancías” será un
título seminal, una piedra angular inexcusable en la historia del
pensamiento económico, una conquista intelectual en pie de igualdad
con la ley de la inercia en física, con el inconsciente en
psicología, el evolucionismo en las ciencias biológicas, la ley de
indeterminación en la mecánica cuántica o la entropía en la
termodinámica. Se habrán acabado la búsqueda de los óptimos
paretianos, los equilibrios generales competitivos, los agregados
imposibles, las parábolas sustitutivas del capital de última
trinchera, la retribución según productividades marginales, las
inexistentes –aunque deseables- competencias perfectas. Si acaso
sobrevivirán como instrumentos de planificación o de regulación de
mercados y, en general, de comportamientos económicos deseables,
pero irreales. Como dice el poeta inglés, la culpa no es de
nuestra estrella sino nuestra. Frente a otras visiones, la
visión sraffiana goza de grados de libertad, podemos abrir unas
puertas a sabiendas de que se cierran otras, pero siempre el número
de puertas abiertas supera al de puertas cerradas: por ahí,
afortunadamente, se cuela la sociología, la historia, y entonces el
economista o calla o se reconvierte.
El keynesianismo y el marxismo y
marginalismo son continuaciones lógicas del corpus de conocimientos
de su época: el primero rompe el paradigma de la imposibilidad de
flexibilidad de precios y salarios y desempleo; el segundo destierra
la justificación de las rentas trinitarias (tierra, capital y
trabajo) mediante una teoría inevitable de la explotación
(plusvalía); el tercero como exacerbación formal de la mano
invisible del moralista escocés. En el esquema de Sraffa la teoría
económica no explica el reparto de la renta, pero si impone
condiciones y acotaciones al mismo. Para el italiano esa cosa
llamada “capital” es sólo trabajo fechado, y la economía es un todo
continuo de producción de mercancías (bienes y servicios) mediante
mercancías pasadas y trabajo presente. Al igual que la mecánica
cuántica rompe con el postulado aristotélico de que la naturaleza no
da saltos (energía cuantificada), Sraffa entierra productividades
marginales justificativas del reparto de la renta, funciones de
producción inanes a lo social, bondades optimizadoras de los
mercados y equilibrios generales inexistentes. A cambio nos da la
mercancía-patrón, la razón-patrón, el trabajo fechado, la producción
conjunta, la fundamental distinción entre bienes básicos y no
básicos, excedente, relación no monótona entre de precios y
salarios, desplazamiento de métodos de producción y tipo de
beneficio, etc.
Bibliografía
mencionada:
Fiorito,
Alejandro; “La imposición de la economía neoclásica”, en
www.geocities.com/aportexxi/sraffa12.pdf
Schumpeter, J. A.;
“Historia del Análisis Económico” (History of Economic Analisis,
1954), 1971, Ediciones Ariel.
Sraffa, Piero; “Producción de mercancías por medio de mercancías” (Production
of commodities by means commodities, 1960), 1975; “On the
relations between cost and quantity produced”; “The laws returns
under competitive conditions”.
Ricardo, D.;
“Principios de Economía Política y Tributación” (On the
Principles of Political Economy and Taxation, 1950), 1973,
F.C.E.
Vegara, J. M.;
“Economía política y modelos multisectoriales”, pág. 21, 1979, edit.
Tecnos.
Segura, J.;
“Análisis microeconómico”, pág. 88, 2004, Alianza editorial Tecnos.
Robinson, J.;
“Ensayos críticos”, 1984, Ediciones Orbis.
Estrin, S. y Laidler, D; “Introduction microeconomics”.
Sargent, T.J.; “Teoría macroeconómica” (Macroeconomic Theory,
1979), 1988, Antoni Bosch editor.
Meade, J.; “A neo Classical Theory of Economic Growth”.
Dobb, M.; “Teoría
del valor y de la distribución desde Adam Smith, pág. 272, edit.
Siglo Veintiuno editores.
Morhisima, M.; “La
teoría económica de Marx” (Marx´s Economics, 1973), 1977,
pág. 15, edit.
Tecnos.
Okhisio, N.; “A mathematical note on marxian theorems”.
Heahtfield, D. F.; “Productions funtions”.
Afriat, S.;
“Sraffa´s Prices”, Universitá degli Studi di Siena, quaderni 474, www.econ-pol.unisi.it/quaderni/474.pdf
Bibliografía
relacionada:
Steedman, I.;
“Marx, Sraffa y el problema de la transformación” (Marx after
Sraffa), 1985, F.C.E.
Harcourt, G.C.; “Teoría del capital” (Some Cambridge
controversies in the theory of capital), apéndice al cap. 4,
1975, edit. Oikos-tau.
[1]
Más conocido con el desgraciado nombre de teoría
de la relatividad.
[2]
“Ensayos
críticos”.
[3]
Un artículo largo sobre la vida y aspectos de la teoría de
Sraffa puede verse en Internet: “La implosión de la economía
neoclásica”, de Alejandro Fiorito. (www.geocities.com/aportexxi/sraffa12.pdf)
[4]
“La libre interacción de los individuos no produce el caos,
sino un modelo metódico que está lógicamente determinado”,
en “La Historia del Análisis Económico” de J. A. Schumpeter;
la inspiración, en la teoría de los gases.
[5]
Es este un trabajo centrado en este libro, por lo que se
renuncia a un juicio global sobre todos los escritos de
Sraffa, en especial sus artículos de los años 20 “On the
relations between cost and quantity produced” y “The laws
returns under competitive conditions”. Ambos son importantes
por sí mismos, para una valoración global del lugar que
ocupa el italiano en la historia del análisis económico, y
para los historiadores en aras de valorar la influencia de
Sraffa en la controversia de los “Cambridge” sobre “el
capital” y en el surgimiento de las teorías de la
competencia imperfecta/monopolística de Robinson y
Chamberlin.
[6]
Garegnani, Spaventa, Hicks, Brown, Morishima, Dobb,
Harcourt, Meek, Rocanglia, Quandt, Steedman, Vegara, Newman,
Harrod, Dobb, Burmeister, Fiorito, Samuelson, Pasinetti,
Monza, etc.
[7]
“standard commodity”.
[8]
Pág. 37 de “Producción de … “
[9]
“Principios de
Economía Política y Tributación“, cáp. I, sección VI, de D.
Ricardo.
[10]
Para una discusión sobre las condiciones necesarias y
suficientes de la productividad de una economía véase “Economía
Política y modelos multisectoriales”, de Josep Mª
Vegara, 1979, págs. 21 y siguientes, edit. Tecnos.
[11]
Pág. 44 de “Producción de… “.
[12]
De esta manera añadimos una ecuación pero ninguna variable
nueva, puesto que los “n” multiplicadores ya los
hemos contado y el trabajo requerido (“li”)
son datos.
[13]
Al menos para la crítica que iba a llevar a cabo a la teoría
neoclásica (y marginalista) del capital y, por ende, a la
teoría de la formación de los precios y de la distribución
comúnmente aceptada.
[14]
Y el “sistema
patrón”, tal como lo llama Sraffa en versión castellana de
Luis Angel Rojo.
[15]
No es una impresión mía, porque el propio Sraffa lo dice:
“El sistema patrón es una construcción puramente auxiliar.
Debería ser, por tanto, posible presentar los elementos
esenciales del mecanismo que estamos considerando sin
recurrir a él” (en “Producción de… “, pág. 53)
[16]
“El capital es aquella parte de la riqueza de una nación que
se emplea en la producción, y comprende los alimentos,
vestidos, herramientas, materias primas, maquinaria, etc.,
necesario para dar efectividad al trabajo”, David Ricardo en
“Principios de Economía Política y Tributación”, pág. 72,
edición del F.E.C.
[17]
“El ambiente de trabajo” que dice Joan Robinson en sus
“Ensayos críticos”.
[18]
“Análisis microeconómico”, de Julio Segura, en Alianza
Editorial Textos, pág. 88. Otros textos son el de
Microeconomía (Introduction microeconomics) de Saul
Estrin y David Laidler y el de Microeconomic Theory,
de Thomas J. Sargent.
[19]
“Todas las máquinas son maleables: son simplemente una
tonelada de acero”, según J. E. Meade, en “A neo Classical
Theory of Economic Growth” (recogido del libro de Maurice
Dobb “Teoría del valor y la distribucción desde Adam Smith,
pág. 272, edit. Siglo ventiuno editores).
[20]
Para ser exactos,
no es este el primer conjunto de ecuaciones con que comienza
su libro, sino con el de “Producción de subsistencia”. Allí
se cumple que “pY=pX”, sin que los salarios, el
trabajo y las ganancias aparezcan explícitamente; cada
sector produce lo que consume. Es una introducción
aparentemente inocente. El sistema de ecuaciones (2.1)
no aparecen hasta el capítulo II (“Producción con un
excedente”), epígrafe 11.
[21]
Al igual que su compatriota, San Antonio de Padua, tuvo las
suyas, pero las aguantó.
[22]
También cayó en las redes del recuento haciendo que un
precio valiera uno. Leyendo “Producción de… “da la impresión
de que los conocimientos matemáticos de Sraffa eran muy
limitados, aunque los compensara con un instinto de
economista fuera de serie. Frank P. Ramsey y Abram S.
Besicovitch fueron 2 matemáticos que le ayudaron.
[23]
Lo demostraremos en el anexo I.
[24]
Los “n” Y, los “n” L y los “nxn”
xij son datos y no cuentan en este
recuento de grados de libertad.
[25]
Al definirse la “razón-patrón” como el cociente entre el
producto neto y los medios de producción empleados, a mayor
“razón-patrón”, mayor es la tarta a repartir. A diferencia
de los neoclásicos-marginalistas, Sraffa no entra en si el
salario depende justamente o no de la productividad del
trabajo y si ocurre lo mismo con las ganancias y esa cosa
llamada “capital”; y, a diferencia de los marxistas, no
entra si el reparto depende del grado de explotación: coloca
el toro de la ecuación (2.9) y que cada uno lo toree
como buenamente pueda, bien sea mediante la negociación,
bien sea mediante la lucha de clases. El sistema económico,
la economía, impone límites, pero no imparte justicia.
[26]
¿Cómo es posible que ocurra simultáneamente ambas cosas? Lo
dejo como reflexión. Una pista: ver, desarrollar y comparar
las ecuaciones (2.8) y (3.4).
[27]
Dejo al lector el ejercicio de pensar porqué tenemos en (4.1)
“n-1” ecuaciones
linealmente independientes en lugar de “n”.
[28]
Ahora sí entran
los valores de trabajo directo porque son variables.
[29]
Ver “La teoría económica de Marx” (Marx´s Economics),
de Michio Morishima, pág. 15, edit. Tecnos. Fue N. Okhisio
el primero en demostrarlo en “A mathematical note on
marxian theorems”, según nos relata Morhisima.
[30]
El tiempo no figura ni como variable, ni tampoco aparece
como diferenciador de variables (subíndices). La cosa
cambiará cuando introduzcamos el trabajo fechado como
reductor (capitalizador) de esa cosa llamada “capital”.
[31]
Por ejemplo, la historia del llamado “problema de
transformación de valores a precios”.
[32]
De ahí surge el problema de la transformación de valores en
precios.
[33]
Caída del capitalismo por disminución de las ganancias ante
el aumento de las composiciones orgánicas de capitales.
[34]
En lenguaje de hoy
en día.
[35]
Algunas de las
cuales no aparecen en la obra de Sraffa, como son todos los
conceptos marxistas enumerados. Todo ello y sus conclusiones
son responsabilidad del autor de este trabajo.
[36]
Qué es esa cosa llamada “mercado” sin más es otra cuestión a
revisar. No me refiero a los adjetivos que suelen
acompañarle: competitivo, de competencia imperfecta o
monopolístico, oligopolístico, etc. Es más sobre los
fundamentos.
[37]
Que el autor de este trabajo hará por su cuenta.
[38]
Pág. 59 de “Producción de… “.
[39]
Pág. 64 de “Producción de… “.
[40]
Debería ser
evidente que los precios pueden ser distintos en el lado
izquierdo de la ecuación que en el lado derecho porque
tenemos “2n” ecuaciones [“n” en (7.1) +
“n” en (7.5)] y sin embargo “n+2”
variables (“2n” precios + “w”+”r”). En
cambio, en los modelos de equilibrio general walrasiano, o
de cualquier otro tipo, no ocurre esto si la intención es
buscar un conjunto de precios, salarios y beneficios
(intereses, ganancias) de equilibrio.
[41]
Dado que hemos partido del supuesto de que estamos en una
economía estacionario, es decir, que todos los años se
produce y se consume lo mismo (o al menos en las mismas
proporciones). Esto es lo mismo que suponer que se dan
rendimientos constantes. Por ello nos hemos alejado de
Sraffa al aceptar –una concesión importante- coeficientes
técnicos.
[42]
“Sustituir” no es el verbo adecuado cuando se trabaja con
matrices. En realidad hay que despejar “Pt-i”
posmultiplicando la ecuación (7.6) por la inversa de
“Ai ”.
[43]
Se puede comprobar dando valores lo sensible que son los
precios a los aumentos de las ganancias “r” respecto
a “R”. Traducido a la realidad y a partir de este
modelo de economía estacionaria, se puede concluir que si en
un país, por mor de una monopolización u oligopolización de
forma repentina de sectores estratégicos de la economía,
pudiera ocurrir que los gestores, directores de empresas
(capitalistas) aumentaran sus ganancias y simultáneamente
bajaran los precios de la economía (o al menos se
estancaran), y con ello se produciría una recesión
económica deflacionista. Este simple modelo sraffiano
podría explicar la crisis económica de la URSS tras la
“perestroika” y su reconversión en una “economía de
mercado”. No hubo aumento de inversiones y productividades –
la “R” y las “Rk”- y sí en cambio
un aumento de las ganancias (“r”) respecto a la
“razón-patrón”. Este
modelo explica porqué puede ocurrir simultáneamente 3 cosas:
recesión económica, aumentos extraordinarios de los
beneficios y una disminución de los precios o, al menos, una
subida moderada de los precios. Para la teoría
neoclásica marginalista ocurriría lo contrario:
necesariamente un aumento notable de los precios. En
efecto, de acuerdo con la retribución de los factores según
(7.10), si las
productividades marginales no variaran porque sólo existiera
inversión de reposición y las ganancias aumentaran
rápidamente como consecuencia de cambios institucionales,
legales o de mercado que permitieran un fenómeno de rápida
monopolización y oligopolización, ello traería como
consecuencia un aumento de los precios y, por tanto,
nunca una recesión inflacionista. Neoclásicos y
marginalistas –neoliberales de hoy- no tienen una
explicación coherente de lo que ocurrido en la URSS al pasar
del “socialismo realmente existente” a una “economía de
mercado realmente existente”. Las valoraciones políticas de
lo que ocurrió ya es otra cosa, pero ahí no entramos en este
trabajo.
[44]
Esta posibilidad de subida de los precios al infinito la
contempla el propio Sraffa en el apéndice B de su libro
(pág. 126) cuando dice que “consideremos una mercancía que
entra en su propia producción en un grado desusadamente
grande”. La diferencia con lo que sucede en este modelo son
varias: a) Sraffa huye de un modelo general y sólo contempla
el problema de la subida de los precios de una mercancías
(“las habas”) a medida que aumentaran los beneficios; b) su
discusión se centra en si la mercancía en cuestión es básica
o no básica; c) la huída al infinito del precio de “las
habas” sólo podría ocurrir si esta mercancía “se toma como
patrón de precios”; d) Sraffa no puede concretar las
condiciones de esta posibilidad, puesto que no hace
explícito el esquema general matemático que tenía; e) a
cambio, Sraffa cobra ventaja por haber distinguido desde el
principio entre productos básicos y no básicos.
[45]
Más de la mitad de las 133 páginas del libro de Sraffa en la
versión española de “oikos” las pasa el economista italiano
valorando los movimientos de precios en relación a los
movimientos de la tasa de beneficio y tasa de salarios a
medida que van variando los supuestos de partida.
[46]
Para el caso de la producción simple (una mercancía por
empresa o sector). En el caso de la producción conjunta este
requisito ya no se cumple, porque tenemos una pluralidad de
productos finales (outputs) por cada mercancía o
sector (inputs) que entra como medio de producción.
[47]
Ha de ser continua, derivable, con dY/dK>0,
d(dY/dK)/dK<0, siendo “K” -el capital- una
función agregada de “medios de producción” inocua a los
precios. Un estudio monográfico de la función de producción
se puede ver en Production functions, de David F.
Heathfield, 1971.
[48]
O al menos no aparecen explícitos. No obstante, nada se ha
dicho hasta ahora sobre cómo se produce y para quién, porque
se parte de unos medios de producción y productos finales
dados, por lo que no veo incompatibilidad entre un modelo
sraffiano y la introducción de variables optimizables,
siempre y cuando el modelo goce de los grados de libertad
suficientes como para que el reparto de la renta venga
determinado exógenamente. Sraffa dedica al final de su libro
un capítulo sobre “desplazamiento en los métodos de
producción” (cap. XII), que hoy llamaríamos elección
de técnicas.
[49]
Sraffa no emplea “coeficientes de producción” porque no
quiere entrar en la polémica de los rendimientos y deja
abierta a cualquier posibilidad, dado que nada se nos dice
de cómo se forman los “Y” y los “X”. Para
Keynes, Sraffa trabajaba con el supuesto de rendimientos
constantes. Si es así, Keynes no entendió nada del sentido
último de “Producción de… “.
[50]
Pág. 68 de “Producción de…”
[51]
La cursiva es del autor de este trabajo.
[52]
No niego que pueda haber otras interpretaciones de qué
entiende Sraffa por “producción conjunta”, pero a mí se me
ha ocurrido esta. Sin embargo, en el libro Sraffa hace mayores distingos entre
los productos no básicos (cap. VIII, pág. 74). Aquí no se
sigue este camino porque sólo abordamos limitadamente los
senderos abiertos por el economista italiano. En la producción simple se obtiene un conjunto de precios
positivos si se cumplen 2 condiciones: a) que la matriz de
requerimientos “A” sea productiva; b) que la tasa de
beneficio no sea más alta que la razón-patrón. Para
una discusión sobre este tema véase: “Sraffa´s Prices” de
Sydney Afriat, de la Università degli Studi di Siena,
“quaderni” 474 (2006). Se puede obtener en la web:
www.econ-pol.unisi.it/quaderni/474.pdf
“Producción de … “, cap. VII, pág. 68. Sraffa se dio de bruces con el problema siguiente: si
tenemos más productos finales no básicos (“m-n”)
que medios de producción y precios básicos (“n”), el
sistema (8.9) está subdeterminado y el tiene
infinitas soluciones; si tiene más, está sobredeterminado y
no tiene ninguna. Sólo cuando “m-n=n”
la tiene, es decir, cuando “m=2n”. Sraffa se
percató de ello (cap. VIII, págs. 76 y siguientes) cuando
trata el tema de los multiplicadores en la producción
conjunta. Como solución habla de “eliminar completamente
mediante transformaciones lineales las mercancías no
básicas, tanto del lado de los medios de producción como de
los productos”. Aquí el economista italiano peca de
optimismo, porque esa posibilidad no es elegible; además, si
eliminamos algunas ecuaciones entonces no obtenemos todos
los precios de las mercancías no básicas. No creo que este
sea el camino.
Para el esquema de pensamiento sraffiano, la subdeterminación no es un
problema, puesto que eso da cancha a la determinación de los
precios mediante leyes de oferta y demanda, por ejemplo, y a
la determinación de salarios y ganancias mediante la
negociación/confrontación social; para los modelos
marginalistas de equilibrio general al uso sería un
desastre. Para calcular “Ra”
siempre se podrá elegir el sector cuya relación entre
producto neto y medios de producción sea la menor (pero
positiva), por lo que “Ra”
será positiva, a pesar de que ahora pueda ser compatible con
que la matriz de coeficientes técnicos “A=XY-1”
sea productiva y, sin embargo, se den sectores (filas) para
los que la diferencia “Yij-Xij”
sea negativa” para algún “j”. Que a su vez se han obtenido por el sistema de ecuaciones matriciales
del epígrafe 2 de este trabajo, pero con la modificación de
la ecuación (8.3). Compárese para ello las ecuaciones (8.6) y (8.8)
cuando en la primera los salarios valen cero. Cuando estábamos en la producción simple se producía una
simetría a la hora de calcular precios y “multiplicadores”
porque partíamos de matrices cuadradas, tanto en los medios
de producción como de productos finales. Eso ha permitido
calcular los “multiplicadores” relacionando la
“mercancía-patrón” y la “razón-patrón” a través de los
autovalores de la matriz cuadrada de “coeficientes
técnicos”. Ahora no se puede porque la matriz de
productos finales no básicos (“Yb”)
no es, en general, cuadrada. Esto da lugar a unas
complicaciones formales de las que Sraffa era consciente,
aunque no lo hiciera explícito formalmente (ver la nota 55).
Para simplificar en lo posible el cálculo de los
multiplicadores, se ha premultiplicado la transpuesta “Yb”
por la correspondiente submatriz de multiplicadores (“qb”),
a sabiendas de que ahora son las filas de la matriz de los
productos finales no básicos las que se utilizan para
calcular la suma de productos “YbTqb”
en lugar de las columnas, caso este último imposible por lo
que decíamos antes: la matriz “Yb”
no es cuadrada (salvo en el caso particular que contempla el
propio Sraffa (pág. 76 de su libro) de “m”=“2n”,
porque en este caso la matriz “Yb”
sería cuadrada). Véase el libro de D. Vegara “Economía Política y modelos
multisectoriales” comentado en otra nota.
O lo que es lo mismo, que “m”=”R”. Con lo que al retroceder hacia atrás en la cadena de
producción nos encontramos que los productos finales de un
sector (o mercancía) son a su vez medio de producción de
otro, ambos con la misma relación entre producto final y
medio de producción. Y así podemos retroceder en el tiempo.
¿Por qué entonces esta mercancía es compatible con cualquier
vector de precios? Porque de la razón-patrón, aunque
definida de acuerdo en
(2.2),
hemos deducido que no puede cambiar ya que depende, en
última instancia, de la menor de todas la relaciones
productos neto/medios de producción (las “mi”)
de todos los sectores, y este es un dato objetivo que se
obtiene a partir de los datos originales (y por eso la
mercancía patrón es única). Recapitulamos. La
razón-patrón depende de: a) de los valores físicos de
producción y de medios físicos de producción originales; b)
de los multiplicadores que sirven para reducir los valores
físicos de productos finales y los medios de producción
físicos; y los multiplicadores salen del sistema de
ecuaciones
(1.2)
y
(1.3),
donde los precios no aparecen. Ni (a), ni (b) dependen de
los precios, por lo que la razón-patrón no depende de
los precios.
¡Quien le iba a decir a Marx que el problema de la
transformación de valores a precios es la solución no
trivial de un sistema de ecuaciones homogéneo a través del
cálculo de los autovalores (y autovectores) del sistema.
Marx era consciente (libro III de la “Teoría de las
Plusvalía”) de que su solución no era correcta
matemáticamente, porque los medios de producción que unos
empresarios se compran a otros se hacen a través de los
precios y no de sus valores.
Se puede obtener la fórmula inversa para pasar de precios a
valores, pero eso carece de sentido económico e histórico.
Los precios se ven sometidos a relaciones de compra-venta
(al mercado que dicen los que intentan exonerar de juicios
de valor los comportamientos), mientras que los valores
marxianos dependen del tiempo de trabajo incorporado en la
producción de las mercancías. Las matemáticas para la
economía son un instrumento y no un fin. Producción de subsistencia del cap. I del libro de Sraffa.
Es claro que no todos los coeficientes de
transformación pueden valer “1”, porque también ha de
cumplirse la ecuación (5.7)
marxiana que nos dice que la suma de los productos
finales de una economía en términos de precios ha de ser
igual que en términos de valores. Con ello
conseguiríamos “n” ecuaciones (“n-1”
de “a.IV.9”
y una de la “5.7”)
y “n” coeficientes de transformación. Una solución
satisfactoria al problema de la transformación de valores a
precios no pasa necesariamente por la igualación de los
“coeficientes de transformación” entre sí, siempre y cuando
se obtengan los coeficientes mediante un procedimiento (los
autovalores de
(a.IV.4),
por ejemplo) que no convierta en una tautología la ecuación
“a.IV.5”.
La ecuación (a.IV.10)
no debiera sorprender porque la expresión “YX-1”
se debe tan solo a dos cosas: a) que los valores de los
productos finales los hemos definido en términos unitarios
(por unidad de producto); b) que los precios son también
unitarios.
En un contexto marxiano serían composiciones orgánicas de
capital a partir de los conceptos de capital constante y
capital variable. Sabemos que Marx no andaba exento de conocimientos
matemáticos, pero desconozco si conocía el álgebra de
matrices, autovalores, polinomíos carácterísticos, etc. En
todo caso, lo que no pudo conocer, por motivos obvios, era
los trabajos de Markov y los teoremas de Perron y Frobenius.
"Contribuciones a la Economía" es una revista
académica con el
Número Internacional Normalizado
de Publicaciones Seriadas
ISSN 16968360
ASPECTOS DE LA ECONOMÍA DE SRAFFA
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