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Número Internacional Normalizado de Publicaciones Seriadas
ISSN 16968360

Economía de los recursos minerales en el siglo XX - 3 Econometría y modelo

Oscar Pazos Rodríguez (CV)
oscar@aterrageo.com

En la segunda parte se establecen las relaciones del mercado de los recursos minerales con su abundancia en la corteza terrestre. A partir de esta dependencia se analiza el comportamiento estadístico de las series económicas en los diferentes periodos históricos y se discriminan dos comportamientos del mercado: ‘normal’ y ‘paradójico’ que operan en los periodos históricos y a través de ellos, con el resultado de que la tendencia a largo para el siglo XX es de tipo ‘paradójico’.

Por último, se discuten las consecuencias econométricas de los resultados y se propone un sencillo modelo cuantitativo para explicar el funcionamiento del mercado.

Consecuencias econométricas

Las aproximaciones econométricas a la economía de los recursos minerales están basadas en dos supuestos principales:

1.- los recursos minerales son finitos y no renovables.

2.- los costes por unidad de producción se incrementan con el aumento de la producción

Ambos supuestos son verdaderos, pero no son realistas.

Los conceptos de recurso finito y escasez son un tópico económico desde los comienzos de esta ciencia, por ejemplo Malthus, pero incluso ahora, con el fin del petróleo en todos los titulares, muchos recursos minerales como áridos, piedra ornamental, caliza, creta, pizarras de techar, arcillas, y quizás incluso algunos metales, siguen siendo gestionados –y sinceramente entendidos- como inagotables a escala regional o global. Así por ejemplo: EAPO (2006): “The territory of Kazakhstan affords infinite resources of salt and construction materials”. Por otro lado, el concepto de mineral como recurso no renovable ha cambiado rápidamente para muchos metales desde los años sesenta del siglo XX (por ejemplo: Figura 1 de Matos and Wagner, 1998) y quizás no ha sido nunca completamente adecuado para metales preciosos como el oro o la plata. Pero también en la historia minera nos encontramos tecnologías preindustriales que hacían posible la renovación de las mineralizaciones explotables por la meteorización de la roca madre, y en recuerdo de esta percepción del recurso mineral como renovable el español mantiene el término minero –hoy en desuso- de criadero de mineral.

Obviando estas consideraciones, el modelo más popular de gestión de recursos finitos y no renovables durante las últimas décadas del siglo pasado fue, probablemente, el modelo de Hotelling (1931) en el cual el precio es función del tiempo, y esto a pesar de que los registros históricos del mercado de minerales del siglo XX contradijeran por completo esa hipótesis. En su artículo, Hotelling escogió la industria del petróleo como ejemplo del derroche de los recursos minerales, y fue precisamente a partir de los años 60, con la creciente dependencia de las importaciones de petróleo por los EE.UU., que la popularidad de su modelo creció entre los economistas. Ahora algunos economistas consideran que la realidad falsea la pulcra regla de Hotelling porque los precios de los minerales bajan ( Reynolds, 1999) e incluso se plantean si deberían estar preocupados por ello (Kronenberg, 2006).

En realidad, Hotelling consideró como premisa de su trabajo que lo que el propietario de una mina quiere es maximizar el valor presente de sus futuros beneficios netos, y en consecuencia su argumento fue que para el propietario es indiferente recibir un precio ρ0 por unidad de producción ahora, o un precio ρ0 eγt tras un tiempo t. Con este planteamiento, puesto que el precio está fijado de antemano, la conclusión necesaria de su artículo tendrá que ver con el ritmo de explotación.

Obviamente, la indiferencia del propietario se debe a que si el maximiza el valor capital de su propiedad en el presente, puede vender, arrendar o hipotecar esa propiedad en el mercado, entera o por partes, satisfaciendo su inmediato apetito de riqueza. Una vez que la mina está capitalizada, la producción se convierte en renta minera, y la evolución de precios será, de hecho, el cronograma de producciones.

A continuación, Hotelling asume que el mineral será minado y usado por orden de accesibilidad, primero el de extracción más sencilla y barata. Pero, puesto que Hotelling define el precio como renta neta tras pagar los costes de extracción y comercialización, elimina el problema de calcular esos costes, de modo que, en su modelo y para supuesto de libre competencia, los precios minerales permanecerán constantes en el tiempo medidos en dinero constante (por ejemplo $98.

En este trabajo se ha apuntado el diferente comportamiento de los precios de cada mineral en particular, pero no se ha definido ninguna tendencia de precios global, y esto es porque, como Hotelling argumentó, los precios de los minerales han permanecido constantes a lo largo del siglo XX.

La estabilidad de precios se extiende, al menos, a las dos últimas décadas del siglo XIX. Potter and Christy (1962), estudiando el comportamiento de precios entre 1870 y 1957, concluyeron que las tendencias a largo del precio de los minerales se mantuvieron estables a pesar de las considerables fluctuaciones debido a guerras y otros eventos históricos.

En conclusión, lo que no es correcto es aplicación de las hipótesis y conclusiones de Hotelling a minerales individuales en vez de al mercado de minerales en su conjunto.

Aplicar las conclusiones de Hotelling a minerales individuales en vez de al mercado de minerales en su conjunto no es un error trivial, es ignorar el hecho fundamental de que el mercado de minerales es, en verdad y en realidad, un mercado. Este trabajo da cuenta de la correlación inversa entre producción y precio de todos los minerales, esto es: la función de la demanda global que define el mercado es aplicable a todos los minerales (al menos en esta escala de trabajo) y no a los minerales de modo particular; esto es: los minerales son mercancías interdependientes y sustituibles.

La función de la demanda del mercado de minerales, usando la notación de Hotelling, es:

Ln q = ln α – βlnρ [1].

Esta función es, de modo curioso, una solución intermedia entre las opciones lineal y exponencial propuestas por Hotelling como curvas de demanda. Por supuesto, esta solución intermedia entre tiempo de extracción finito e infinito resulta en un tiempo infinito para el consumo o extracción de la totalidad de los recursos disponibles.

Pero [1] es una función continua, y los minerales reales son volúmenes discretos de naturalezas diversas con precios también discretos. El modo cómo los minerales son intercambiables en el mercado real está relacionado con el segundo supuesto econométrico y con la hasta ahora ignorada cuestión del incremento de costes de producción cuando la disponibilidad de un mineral disminuye.

Hotelling asumió en su artículo que en una mina los yacimientos más accesibles y ricos serían extraídos primero, y tras ellos, los más profundos o inaccesibles y de menor grado. Este es un hecho de la experiencia, y la consecuencia lógica debería ser el incremento de los costes de producción y el subsecuente incremento en el precio del mineral. Pero puesto que este último punto ha sido repetidamente desmentido por los datos, se han hecho grandes esfuerzos para evaluar la reducción de costes de producción debida a las mejoras técnicas (por ejemplo, Tilton, 2001).

Como vimos, la tendencia a largo en el precio de la tonelada media permaneció estable desde 1880 hasta 2000, al tiempo que durante el siglo XX se produjo un mayor incremento de precio en los minerales abundantes que en los escasos, pese a que la presión absoluta sobre los recursos fue mayor para los escasos. Así pues, aunque las mejoras técnicas pudieran ser responsables de una mayor productividad en términos de energía empleada o trabajo humano, es difícil explicar cómo las mejoras técnicas pudieron reducir los costes marginales manteniendo el precio medio de tonelada extraída y afectando de un modo diferente a minerales abundantes y escasos.

El único hecho evidente que puede explicar la estabilidad de los costes marginales a lo largo del siglo XX es la sustitución relativa de minerales escasos por abundantes. Esto es, cuando los costes de extracción de un mineral particular crecen más que la media por su relativo grado de sobre-explotación o sobre-demanda, el valor de uso relativo de otros minerales aumenta, manteniendo los costes marginales generales. Este argumento es tan evidente que su ausencia en los análisis económicos corrientes sólo puede explicarse por el hecho de que el principal mineral de sustitución del siglo XX fue el infra-explotado aluminio, y las oportunidades proporcionadas por sus nuevos usos han sido interpretadas como avances tecnológicos.

En resumen, la estabilidad de los costes marginales de los minerales extraídos durante el siglo XX, mantenida a pesar del incremento de producción, se debió a que la tonelada media de mineral extraída pasó de tener una abundancia similar a la del cobalto (30.000 ppb) a una similar a la del cromo (140.000 ppb).

Modelo cuantitativo del mercado de minerales

Cada mineral tiene su propio historia de producción y precios, pero ninguna función de la demanda podrá describir el comportamiento de un mineral a largo plazo, puesto que los minerales como mercancía son variables dependientes del mercado global, en mayor o menor medida, todos intercambiables.

Así, para el modelo que proponemos suponemos los minerales variables discretas de producción para los cuales los costes varían según el grado mineral (abundancia o disponibilidad), y cuyo valor de uso es función de su rareza. Los costes marginales serán por tanto función de la producción en relación a su invariante abundancia. Se trata de un modelo cuantitativo puro.

La base de este modelo es definir el precio específico de los minerales como el inverso de su cantidad o producción

ρ = 1/q [2]

Puesto que todos están definidos en el mercado como cantidades, pueden ser sumados, y así el mercado total será

Q = ∑ q = qi + ... + qn [3]

Y si todas las minas de la Tierra extraen n minerales de qi cantidades, el precio específico de la producción total será la suma de los precios específicos individuales

P = ∑ ρi = ρ1 + ... + ρn = 1/q1 + .. + 1/qn [4]

Y así tenemos

1/(qi + ... + qn ) = 1/q1 + .. + 1/qn [5]

La solución de [5] está en el plano complejo. Como ejemplo, las infinitas soluciones para i = 2 serán todas las posibles raíces complejas de q12+ q1 q2+ q22 = 0.

Queda para otra ocasión abordar el profundo significado de considerar las mercancías como números complejos o las variables de producción y precio como magnitudes imaginarias. Para el objeto de este trabajo, usaremos el plano complejo manteniendo dos simples convenciones:

1.- El eje real del plano complejo mide las cantidades.

2.- El eje imaginario señala el precio específico.

De lo que resultan números complejos de la forma (q, 1/q), que en su transformación logarítmica serán (lnq, lnq-1), y que son los puntos de la función

lnq=-lnq-1 [6]

que obviamente es la curva de demanda [1] con A=0 y B=1.

Como cantidades puras, los precios específicos pueden ser asimilados con dinero (otro concepto puramente cuantitativo) en una relación inversa, quedando la producción relacionada con el dinero-valor en un segundo grado pero en relación proporcional. Esto significa que el valor monetario de conjunto de las producciones puede crecer, permanecer estable o disminuir, pero puesto que los minerales son variables dependientes en primer grado, sus relaciones internas son independientes del valor total del mercado.

Cuando la producción de algún mineral crece en ∆q, su precio específico 1/(q + ∆q ) lo hace en su misma proporción (tal y como exige la regla de Agatárquides) y desciende por la curva de demanda, que permanece estable. Si la capitalización del mercado permanece también estable, los precios monetarios del mineral variarán en la misma proporción que los específicos y bajarán al tiempo que aumenta su producción. En este caso el cambio entre precios específicos y monetarios se mantendría estable.

Pero si los precios específicos cambian en la cantidad de la producción, (1/q) + ∆q (tal y como exige el incremento de costos marginales) cuando la producción se incrementa ∆q, el mineral se moverá perpendicularmente a la curva de la demanda, arrastrando la curva según su peso en el mercado. Si todos los minerales aumentaran su precio específico según los aumentos de producción, la curva se movería perpendicularmente a sí misma. Si como en el ejemplo anterior, la capitalización se mantuviese estable, la disminución de precios causaría una devaluación de la escala de precios específicos respecto de los monetarios.

Los casos expuestos, o la combinación de ambos puede cualquier posible variación del mercado, y resumen lo sucedido durante el siglo XX para los minerales escasos, que modificaron sus precios específicos según 1/(q + ∆q ), descendiendo por la curva de la demanda; y para los precios específicos de los abundantes, que cambiaron según las reglas de Agatárquides y de los costes marginales: 1/(q + ∆q ) + ∆q. Se proponen dos posibles explicaciones para esta divergencia:

1.- La ausencia de un “mineral de abundancia infinita” que sirva de sustituto de menor coste marginal a los minerales de abundancia cercana al 100 %.

2.- Un efecto dominante de los grandes números en el modelo cuantitativo puro.

Referencias

EAPO, 2006. (The Eurasian Patent Organization is a regional organization of nine states party to the Eurasian Patent Convention: the Azerbaijan Republic, the Republic of Armenia, the Republic of Belarus, the Republic of Kazakhstan, the Kyrgyz Republic, the Republic of Moldova, the Russian Federation, the Republic of Tajikistan and Turkmenistan). General information about the Republic of Kazakhstan. URL.: http://www.kazpatent.org/english/

Hotelling, H. 1931. The economics of exhaustible resources. Journal of Political Economy 89, 137-175.

Kronenberg, T. 2006 Should We Worry about the Failure of the Hotelling Rule? Monte Verità Conference on Sustainable Resource Use and Economic Dynamics - SURED 2006. URL. http://www.cer.ethz.ch/sured_2006/programme/sured_077_kronenberg.pdf

Matos, G., Wagner, L.. 1998. Consumption of Materials in the United States. Annual Reviews of Energy and the Environment, 23, 107-122.

Potter, N., Christy, F.T., Jr. 1962. Trends in natural resource commodities—Statistics of prices, output, consumption, foreign trade, and employment in the United States, 1870-1957: Baltimore, MD, The Johns Hopkins Press, 568 p.

Reynolds, B.D. 1999. The Mineral Economy: How Prices and Costs Can Falsely Signal Decreasing Scarcity. Ecological Economics, 31-1, 155-166.

Tilton, J.E. 2001. Depletion and the Long-run Availability of Mineral Commodities. Mining, Minerals and Sustainable Development, 14.