"Contribuciones a la Economía" es una revista académica con el
Número Internacional Normalizado de Publicaciones Seriadas
ISSN 16968360

El monopolio una nota didáctica (I)
Fijación de precios y equilibrio del monopolio

Christian E. Laguna Reyes
claguna@itesm.mx
ITESM CEM

 

El modelo perfectamente competitivo parte de un supuesto fundamental, todos los productores y consumidores actúan como tomadores de precios; es decir, se comportan como si las funciones de oferta y demanda fueran infinitamente elásticas para los precios de mercado vigentes.

Tal supuesto no es del todo realista cuando existen pocos agentes en una u otra parte de los agentes que componen el mercado, dado que tales agentes a menudo poseen cierto poder sobre el mercado.

El ejemplo más simple de este tipo de poder se observa cuando existe un único vendedor de un bien. Si la función de demanda que enfrenta este único vendedor es un función decreciente y continua del precio; entonces el monopolista puede reconocer que un incremento en su precio por arriba de los niveles competitivos le representa una reducción en ventas insignificante, por tanto, le es atractivo incrementar sus precios por arriba de este nivel. De hecho se tiene un efecto similar cuando hay más de un agente, pero no demasiados en un lado del mercado. En este sentido, se dice que un mercado es un monopolio si sólo hay un oferente. Esta empresa puede producir en cualquier punto de la curva de demanda del mercado.

La razón por la que existe un monopolio se halla en que a otras empresas no les resulta rentable o posible entrar en el mercado. De hecho, el poder de un monopolio reside en las barrera a la entrada que puede imponer.

La definición de mercado monopólico presenta dos aspectos. En primer lugar, como se ha señalado, existe un vendedor único. En segundo lugar, la demanda del producto debe ser relativamente independiente del precio de otros productos.

La dependencia de la demanda entre productos puede medirse por la elasticidad cruzada de la demanda[1]. En general, diremos que un producto que tiene un solo vendedor es un producto monopolizado si.

                                  

                                                (1)

 

Donde  representa la elasticidad cruzada de la demanda y es un número positivo arbitrariamente pequeño.[2]

 

La curva de demanda

Dado que el monopolista es el único vendedor de un determinado producto, la curva de demanda del mercado para su  producto es la misma que la curva de demanda de la empresa monopólica.[3]  En todo caso, el monopolista no puede vender la cantidad que desea a un precio dado; para aumentar sus ventas, debe reducir su precio medio.

La demanda para este bien al precio p está dada por una función , la cual es suponemos que es continua y estrictamente decreciente a cualquier nivel de precios (p) de modo tal que . Por conveniencia, suponga también que existe un precio  tal que  para todo .[4] Adicionalmente, suponemos que el monopolista conoce la función de demanda para su producto y puede ofrecer el nivel de producción q al costo de .

En este caso, el ingreso total del monopolista es:

                                                                                                  (2)

Es claro que, si dividimos ambos miembros de la ecuación (2) por q, se observa que el ingreso medio es igual al precio:

                                                                                     (3)

Esto implica que la curva de ingreso medio del monopolista coincide con la curva de demanda del mercado. La curva de ingreso marginal, la cual  representa el índice de cambio del ingreso total con respecto de los cambios en el nivel de producción está dada por:

                                                                      (4)

 Es conveniente ahora, establecer una relación entre el ingreso marginal y la elasticidad precio de la demanda. A partir de (4) tenemos:

               (5)

Note que si la curva de demanda tiene pendiente negativa se tiene que , lo cual implica que el ingreso marginal será menor que el precio de mercado; Más aún, si la demanda es elástica, esto es se cumplirá que.

Gráficamente, esto se puede observar en la siguiente figura;

Figura 1.  Curva de demanda para el monopolio

 

Decisión acerca de precios y producción

Suponemos que el monopolista maximiza sus beneficios de corto plazo; tales beneficios se calculan como: 

                                                                                 (6)      

Para maximizar los beneficios, se diferencia (6) con respecto a q, que es la variable a elegir, y se iguala con cero. La condición de primer orden es:

                                                                     (7)

 Resolviendo la ecuación (7), y utilizando las definiciones de ingreso marginal y costo marginal:

                                                                                          (8)

La ecuación (8) representa la condición necesaria para la maximización de los beneficios del monopolio y por tanto, es también su condición de equilibrio; tal condición  implica que el ingreso marginal debe ser igual al costo marginal.

Una condición suficiente para maximizar las ganancias es que la segunda derivada de la función de beneficios con respectos del producto sea negativa. Lo cual equivale a la siguiente condición:

                                                                            (9)

Dado que la curva de ingreso marginal del monopolista tiene pendiente negativa, la ecuación (9) se satisface si la curva de costo marginal interseca por abajo a la curva de ingreso marginal.

El nivel óptimo de producción para el monopolio se obtiene determinando un valor de que satisfaga tanto la ecuación (8) como la ecuación (9). Suponga que denota tal producción óptima; reemplazado q por  en la curva de demanda, ecuación (3), se determina el precio de venta óptimo para la empresa, .

                                                                                                   (10)

De este análisis se desprende que una empresa monopólica no tiene una curva de oferta. En este, caso el concepto de curva de oferta se define determinando la cantidad de unidades que se producirían a un precio dado en el mercado; sin embargo, dado que el monopolista fija el precio del mercado en lugar de aceptarlo, no tiene sentido preguntarse qué cantidad producirá el monopolio si operase con un precio dado por el mercado.

 Figura 2. Decisión monopólica sobre precios y producción

 

En la figura anterior se ilustra gráficamente la decisión óptima de un monopolista acerca del precio y la producción, el gráfico corresponde al análisis de las ecuaciones (6) a la (10). Finalmente, note que se trata de un análisis de corto plazo, dado que las curvas de costos que se  asumen, corresponden a una magnitud dada de la planta.

 

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[1] La elasticidad cruzada de la demanda entre los productos i y j es una medida de la sensibilidad relativa de la demanda del producto i ante cambios en el precio del producto j. Formalmente la elasticidad cruzada entre productos se define como:

 

[2] El caso en el que la expresión (1) es válida excepto para un pequeño subconjunto de productos; se denomina oligopolio

[3] En un mercado competitivo, la curva de demanda de un vendedor individual es un línea horizontal en el punto que corresponde al precio de mercado que prevalece, pero la curva de demanda del mercado tiene pendiente negativa.

[4] Este supuesto se realiza con el fin de garantizar que existe una solución óptima para el problema del monopolista.

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