"Contribuciones a la Economía" es una revista académica con el
Número Internacional Normalizado de Publicaciones Seriadas
ISSN 16968360

EL DILEMA DE LOS PRISIONEROS EN EL MERCADO DE TRABAJO
Apuntes para un nuevo enfoque del problema del desempleo.

Salvador Dueñas García (CV)
dcfamilia@infosel.net.mx

RESUMEN

En este artículo se busca plantear un modelo alternativo del mercado de trabajo utilizando como herramienta la Teoría de Juegos.
Se parte del juego más simple, con dos trabajadores que compiten por un solo puesto de trabajo, el cual podrían compartir fácilmente, sin que esto implique aumentos o pérdidas de productividad para la empresa. Se obtiene así un dilema de prisioneros.
Después se discute el modelo clásico de la oferta de trabajo y se hace notar que bajo este esquema, un trabajador no se puede considerar prisionero del mercado laboral a menos que se introduzca una “restricción de consumo mínimo necesario”, que sea superior a la renta no laboral del trabajador. Se discute que efectos tendría la introducción de esta condición, en la forma de la oferta de trabajo.
Posteriormente se plantea un juego de “n” trabajadores con “m” empresas y se construye a manera de ejemplo, un modelo simplificado de 100 trabajadores, mismo que se resuelve por simulación matemática.
Finalmente se plantea una posible solución, consistente en garantizar una renta no laboral a los trabajadores, que sea igual a su restricción de consumo mínimo necesario, al mismo tiempo que se incentiva una jornada laboral más reducida, que permita al mercado de trabajo absorber a todos los trabajadores. Esta solución se evalúa en una nueva simulación.

ABSTRACT
This paper searches for an alternative model of the labor market using as a tool the Game Theory.
It starts analyzing the simplest game, with two workers looking for just one job offered by one company. It is assumed that the workers can easily share the job without any loss of productivity for the company. In this way is found the prisoner’s dilemma.
It revises the classic model of labor supply by introducing a restriction for minimum necessary consumption. It is pointed out that the worker could be considerer as a prisoner in the market only when this restriction is higher than his non-labor rent. It shows how this condition modifies the form of the labor supply
After that, it deals with a more complicated game for “n” workers and “m” companies, and is built a model for 100 workers as an example. This model is solved by mathematical simulation.
Finally, it deals with a possible solution, based in a guarantied non-labor rent for the workers, with the same magnitude of their restriction for minimum necessary consumption. At the same time, by offering incentives to reduce the labor journey, in order to absorb all the workers into the labor market. This solution is tested in a new simulation.

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“Durante dos o tres siglos muchos individuos
han vivido  sólo como trabajadores
y no como seres humanos”
Albert Schweitzer, 1923

PLANTEAMIENTO DEL MODELO
El objetivo principal de este trabajo es construir un modelo del mercado laboral presente en las economías modernas, más realista que el que hoy está en boga. Para ello analizamos primeramente un mercado de trabajo muy simplificado, compuesto de sólo dos trabajadores y una empresa, utilizando como herramienta de análisis a la Teoría de Juegos
El planteamiento es el siguiente:
El Juego Número Uno
 Se tienen dos trabajadores, “A” y “B”, los dos tienen las mismas habilidades, capacidades, etc., es decir, los dos tienen la misma productividad.
 Se tiene una empresa, “C”, la cual requiere del trabajo que pueden proporcionar A ó B, pero sólo requiere de 8 horas-hombre por jornada.
 Tanto “A”, como “B” pueden realizar ese trabajo cubriendo las 8 horas por jornada, sin que eso implique una disminución de su productividad. Es decir, a lo largo de las 8 horas ambos pueden mantener la misma productividad. Este supuesto es el que proporciona al modelo la característica de redundancia. El trabajo de A hace redundante el de B y viceversa.
 El trabajo solicitado por la empresa “C”, también puede ser dividido sin problemas en dos partes iguales de 4 horas-hombre por jornada cada una. Al hacer esta división, aquí suponemos que tampoco se obtendrán ni disminuciones, ni aumentos de productividad.
 En principio, la empresa “C” puede pagar por las 8 horas un salario por hora-hombre equivalente a “w”. (de “wage”, salario en inglés), por lo que pagará por toda la jornada un salario de 8w. A este salario, de acuerdo con la empresa, la productividad del trabajo compensa su costo.
 La empresa “C”, entrevistará a los trabajadores por separado para plantearles su oferta de trabajo.
De los supuestos se deduce entonces que la empresa puede tener dos opciones
 La opción I, que consiste en contratar a los dos trabajadores, “A” y “B”, por una jornada de 4 horas
 La opción II, que es la oferta de empleo más común en el mundo actual, y que consiste en contratar a sólo uno de los dos trabajadores, “A” ó “B”, por una jornada de 8 horas.
En ambos casos la empresa tendrá un costo laboral de 8w por jornada, y conforme a los supuestos arriba mencionados, obtendrá la misma productividad.. A “C” entonces, en principio, le debe dar lo mismo contratar a “A” ocho horas, contratar a “B” ocho horas, o contratar a ambos por 4 horas cada uno.
Decide pues plantearles la situación a los trabajadores, diciéndoles que los contratará de acuerdo con las siguientes reglas.
 Si los dos trabajadores aceptan la opción I, contratará a ambos por una jornada de 4 horas con lo que obtendrá las 8 horas que necesita. Cada trabajador ganará entonces 4w por jornada.
 Si un trabajador elige la opción I, pero el otro elige la opción II, entonces la empresa tendrá las siguientes opciones;
 Si contrata a ambos tendrá 12 horas, que es más de lo que requiere
 Si contrata al que elige la opción I, tendrá sólo 4, menos de lo que requiere.
 Si contrata al que elige la opción II, tendrá 8 horas, que es justo lo que requiere. Por ello, cuando un trabajador acepte la opción II, y el otro la opción I, la empresa contratará al que eligió la opción II. El trabajador que elija la opción I entonces, no será contratado y por lo mismo no obtendrá ningún ingreso del mercado de trabajo, mientras que el trabajador que elija la opción II será contratado con un salario de 8w por jornada.
 Si los dos trabajadores eligen la opción II, la empresa “C”, entonces tiene las siguientes opciones:
 Si contrata a ambos, tendrá 16 horas de trabajo, el doble de lo que requiere.
 Si contrata a uno de ellos, ya sea “A” ó “B”, tendrá 8 horas de trabajo, justo lo que requiere. Como tanto “A” como “B”, de acuerdo a los supuestos, son igualmente buenos, la empresa seguirá lo que en Teoría de Juegos se llama una estrategia “mixta” o “mezclada”, eligiendo al azar a uno de los dos. El elegido trabajará ganando 8w por jornada y el otro no será contratado.
Sabedores los dos trabajadores de la forma de pensar de “C”, se enfrentan entre sí en un juego que, utilizando las herramientas proporcionadas por la Teoría de Juegos, presenta la siguiente “matriz de pagos”:
Una “matriz de pagos” es la forma en que normalmente se representa un juego en la Teoría de Juegos, aunque en ocasiones se utiliza la “forma extendida” o “árbol de decisiones
En esta matriz el jugador (en este caso el trabajador), “A” debe de elegir entre los diferentes renglones que se le presentan, que representan diferentes opciones o “jugadas”, mientras el jugador “B” elige entre las diferentes columnas.
La celda de la matriz en la que se cruzan el renglón seleccionado por “A”, y la columna seleccionada por “B”, contiene el resultado del juego, con los pagos que recibe cada jugador al combinarse las dos selecciones.
Cuando el pago que recibe un jugador por seleccionar una opción no es seguro, sino que sólo tiene una probabilidad de ocurrir, lo que se hace es multiplicar ese pago por la probabilidad que tiene de ocurrir.
Por ejemplo, nótese que la matriz de pagos proporciona la misma cantidad, 4w, a los dos trabajadores cuando ambos eligen la misma opción, ya sea I ó II.
Pero hay una diferencia substancial. Cuando ambos eligen la opción I, siempre reciben 4w, en cambio, cuando ambos eligen la opción II, en promedio, recibirán 4w, lo que significa que pueden recibir 8w o no recibir nada.
Ahora bien, ¿Cual será el resultado de este juego, tal y como quedó planteado?
Veamos las opciones de “A”.
 Si “A” supone que “B” elige “I”, entonces es obvio que para maximizar su ingreso le conviene elegir “II”, ya que obtendrá 8w en vez de 4w.
 Si “A” supone, por el contrario, que “B” elige “II”, de todas formas, maximizará su ingreso eligiendo “II”, ya que obtendrá 4w en vez de 0. En realidad, como dijimos antes, obtendría 8w ó 0, lo que en promedio da 4w. Pero de todas formas, si elige “I” cuando “B” elige “II”, obtendrá seguramente cero, que es peor que obtener probablemente cero eligiendo “II”.
Al trabajador “A” entonces, le conviene elegir siempre la opción “II” pues independientemente de lo que elija “B” siempre le da más, o en el peor de los casos, lo mismo. Esto es lo que se llama en Teoría de Juegos “estrategia dominante”.
Podemos observar que para “B”, las opciones son las mismas, por lo que también para “B” la estrategia dominante es elegir la opción II
Para visualizar gráficamente las estrategias dominantes de ambos trabajadores, colocamos unas flechas, abajo y a los costados de la matriz de pagos, señalando la preferencia de cada jugador entre las dos opciones, dada la decisión del otro jugador. Siguiendo el sentido de las flechas observamos que el equilibrio esperado es que ambos trabajadores elijan la opción II
Utilizando entonces las herramientas de la Teoría de Juegos, podemos concluir que en este caso particular los dos trabajadores van a elegir contratarse por 8 horas y la empresa “C” escogerá aleatoriamente a uno de los dos, contratándolo con un salario de 8w, y dejará ir al otro, que no obtendrá ningún ingreso de la empresa.
Conviene añadir que, además de que la estrategia “opción II” es la dominante para ambos trabajadores, el cuadrante inferior - derecha representa un tipo de equilibrio que en teoría de juegos se conoce como un “equilibrio de Nash”, en honor del matemático John Nash, que formuló este concepto fundamental de la teoría de juegos en 1951.
Este equilibrio se define como aquel en el que a ninguno de los dos jugadores le conviene cambiar su decisión, dada la decisión tomada por el otro.
El Juego Número Dos
Para este juego tenemos a los mismos dos trabajadores, “A” y “B”, del juego inicial, y a la misma empresa “C”, pero en este caso vamos a cambiar un supuesto.
 La empresa “C”, cuando ambos trabajadores elijan la opción II, no contratará aleatoriamente a alguno de los dos. En lugar de eso, les pedirá a ambos que traten de mejorar su oferta laboral. Contratará entonces al que acepte trabajar por un menor salario.
 Como se está considerando que los dos trabajadores son iguales, vamos a considerar que ambos estarían dispuestos a rebajar su salario por hora cuando mucho a la mitad, “w/2”.
 Si ambos trabajadores, una vez aceptada la opción II, aceptan trabajar 8 horas a razón de “w/2” por hora, entonces, nuevamente la empresa escogerá siguiendo una estrategia mixta, escogiendo aleatoriamente a cualquiera de los dos
Nuevamente, sabedores los dos trabajadores de la forma de pensar de “C”, se enfrentan entre sí en un juego que, ahora, presenta la siguiente “matriz de pagos”:
Nótese que la matriz de pagos proporciona ahora la cantidad, 2w, a los dos trabajadores cuando ambos eligen la misma opción II, pero sigue proporcionando 4w cuando ambos eligen la opción I.
Pero cuando ambos eligen la opción I, siempre reciben 4w, en cambio, cuando ambos eligen la opción II, en promedio, recibirán 2w, lo que significa que aveces podrán recibir 4w, como en la opción I, pero otras veces no recibirán nada.
¿Ahora cual será el resultado de este juego, con la modificación del salario pagado a la opción II?
Veamos las opciones de “A”:
 Si “A” supone que “B” elige “I”, entonces es obvio que para maximizar su ingreso le conviene elegir “II”, ya que obtendrá 8w en vez de 4w.
 Si “A” supone, por el contrario, que “B” elige “II”, de todas formas, maximiza su ingreso eligiendo “II”, ya que obtendrá 2w en vez de 0. En realidad, como dijimos antes, obtendría 4w ó 0, lo que en promedio da 2w. Pero de todas formas, si elige “I” cuando “B” elige “II”, obtendrá seguramente cero, que es peor que obtener probablemente cero eligiendo “II”.
Nuevamente para el trabajador “A” la opción “II” es estrategia dominante, pues le conviene elegirla independientemente de lo que elija “B” siempre le da más, o en el peor de los casos, lo mismo.
Y nuevamente es obvio que para “B”, las opciones son las mismas, por lo que también para “B” la estrategia dominante es elegir la opción II.
Podemos concluir que en este nuevo juego, la casilla “A” elige “II” y “B” elige “II” es nuevamente un equilibrio de Nash, pero en esta ocasión, se tiene el curioso caso de que si los dos trabajadores se pusieran de acuerdo, y decidieran elegir “I”, les iría mejor a ambos, pues 4w es mejor que 2w.
Si ambos eligen “II” uno de los dos recibirá 4w, pero, y esto es muy importante, tendrá que trabajar 8 horas, mientras que eligiendo ambos “I” los dos recibirán 4w trabajando tan sólo 4 horas.
Resultaría conveniente para ambos entonces elegir la opción “I”, pues los dos estarían mejor. Aún el trabajador que resultara elegido estaría mejor, ya que recibiría el mismo salario pero por la mitad de las horas trabajadas. ¡Sin embargo, una vez planteado el juego, dada la decisión de “C”, el resultado inevitable, de acuerdo a este análisis de teoría de juegos, será que ambos elijan la opción “II”!
La matriz de pagos del juego número dos es lo que en Teoría de Juegos se conoce como un “Dilema de Prisioneros”, ya que el problema que originalmente dio una matriz similar a ésta, se basaba en una situación en la que se interrogaba en habitaciones distintas a dos personas que habían cometido conjuntamente un delito.
Cada una de ellas tenía la posibilidad de confesarse culpable e implicar así a la otra, o negar haber participado. Si sólo confesaba uno de los prisioneros, éste quedaba en libertad y las autoridades culpaban al otro, condenándolo, (para hacer mejor el símil con nuestro juego de trabajadores), a 8 años de prisión. Si ambos negaban su participación en los hechos, ambos eran condenados tan sólo a 2 años, y si los dos confesaban, ambos eran condenados a 4 años de prisión. La matriz de pagos de este juego es la siguiente, en donde se les ha puesto un signo negativo a los números pues no indican pagos de salarios, sino penas en años.
Se observa, siguiendo la misma lógica de nuestro planteamiento con trabajadores, que a los dos prisioneros les convendría negar su participación si estuvieran seguros que el otro prisionero también se niega a confesar, pues así sólo serán condenados a una pena de 2 años, que es el menor de los males para alguien que se mantiene prisionero. Sin embargo, la estrategia dominante para ambos es confesar, con lo que llegan a un equilibrio de Nash en el que ambos son condenados a 4 años
Ahora bien, hasta aquí hemos demostrado muy poco, tomando en cuenta que nuestro objetivo es colaborar en la obtención de un nuevo modelo del mercado laboral.
Son muchas las interrogantes que quedan.
Una de ellas, quizás la primera, es ¿Porqué habría de plantear la empresa “C” tal dilema a los trabajadores?, ¿Que acaso no le basta con plantear una situación como la del juego número uno, en la que obtiene el trabajo que necesita, pagando un salario por hora “w” acorde con la productividad del trabajo? ¿No es suficiente con aceptar pagar este salario, que fue el que inicialmente planteó, y elegir a uno de los trabajadores?
Contestando a la primera pregunta, podemos pensar que en realidad le conviene a la empresa plantear el dilema a los trabajadores, debido a que en el juego número dos obtiene las 8 horas-hombre que necesita por jornada, pagando un costo de 4w, en vez de los 8w que paga en el primer juego.
Ni siquiera tenemos que hacer una matriz de resultados para verlo, es obvio que para la empresa “C” es mejor pagar 4w que pagar 8w. Obtiene un ahorro de 4w por jornada que se convertirá, comparativamente hablando, en una mayor utilidad para la empresa al llevar este costo a sus resultados contables.
La empresa “C” tiene entonces un incentivo para plantear ese juego pues se ve beneficiada con él al reducir el costo por hora-hombre de su factor trabajo.
Así como en el dilema de prisioneros original, la justicia se ve beneficiada al someter a los prisioneros al dilema, y obtener así su confesión, en este dilema entre trabajadores, la empresa puede obtener un beneficio, al reducir su costo de hora-hombre.
La segunda interrogante importante aquí es ¿Porqué se ven obligados los trabajadores a jugar el “dilema de los prisioneros”, ¿Porqué no se ponen de acuerdo?, ¿Porqué no simplemente rehusan participar en el juego?
Recordemos el planteamiento original del “Dilema de Prisioneros”. ¿Porqué los prisioneros caen en ese juego?. Básicamente por dos supuestos:
 Porque no se pueden poner de acuerdo al ser interrogados en dos habitaciones distintas
 Y segundo, porque no pueden rehusarse a participar en el juego, por la razón obvia de que son prisioneros.
Pero la pregunta sería entonces si los trabajadores en el sistema económico actual cumplen con estas características.
Primeramente, podemos suponer que la empresa “C” no puede impedir que “A” y “B” se pongan de acuerdo antes de ser entrevistados.
Aunque es bastante realista pensar que los entrevistará a cada uno por separado, ¿Cómo puede impedir que se pongan de acuerdo previamente?
Si “A” y “B” comprenden bien la naturaleza del juego que les propone “C”, pueden ponerse de acuerdo para elegir ambos la opción I.
Sólo que, si ya se pusieron de acuerdo para elegir ambos la opción I, ¿Porqué no mejor, de una vez, se ponen de acuerdo para pedirle a la empresa un mayor salario? Esto nos lleva a nuestro tercer juego
El juego número tres
En este juego se mantienen los supuestos del juego número dos, pero aquí la opción I es modificada por los trabajadores de la siguiente forma:
 Si los dos trabajadores eligen la opción I, la empresa tendrá que contratar a ambos distribuyendo las horas de trabajo en partes iguales pero ahora pagándoles un salario por hora de 2w.
 Como de acuerdo con la teoría económica, a un aumento en el precio de una mercancía, la demanda reduce su consumo, y como también por la misma teoría, podemos considerar que la empresa que se enfrenta a un aumento en el costo de algún factor, puede modificar su tecnología para utilizar menos ese factor, es lógico suponer que a ese salario de 2w solicitado por los trabajadores, la empresa va a reducir su demanda del factor trabajo, y sólo estará dispuesta a contratar, digamos, 6 horas.
 Finalmente suponemos que los trabajadores logran ponerse de acuerdo antes de entrevistarse con la empresa, y se mantienen firmes en su postura de que deberán ser contratados ambos a un salario de 2w.
La matriz de pagos con esta modificación de supuestos queda así:
Nótese que a pesar de la modificación del salario que los trabajadores obtienen cuando ambos eligen la opción I, el diagrama sigue siendo un dilema de prisioneros, debido a que si no se ponen de acuerdo, la estrategia dominante para ambos trabajadores sigue siendo elegir la opción II, y el que ambos elijan la opción II sigue siendo un equilibrio de Nash.
Esto es porque 8w, lo que gana un trabajador que “traiciona” a su compañero que se mantiene firme en su postura, es mayor que 6w, lo que gana cumpliendo el acuerdo
Sin embargo, aquí, a pesar de ser un dilema de prisioneros todavía más claro, debido al supuesto que se estableciera para este juego, el que los trabajadores se ponen de acuerdo para elegir ambos la opción I, el resultado será que la empresa los contratará a ambos, pagándoles 6w a cada uno y trabajando ambos únicamente 3 horas por jornada.
Aquí los trabajadores han formado lo que podemos llamar “un sindicato”. Y se han coludido para que ganen más ambos, a costa de elevar el precio del factor trabajo para la empresa, y tener más horas de holganza. Le han impuesto a la empresa lo que con justa razón podemos llamar “un contrato colectivo de trabajo”.
Este es un esquema similar al caso, mas estudiado por la teoría de juegos, de un cártel, en el mercado de productos
Para ilustrar este caso introduciremos a nuestro modelo más agentes económicos y plantearemos un nuevo juego, esta vez en el mercado de consumo, al que llamaremos el juego número cuatro.
El juego número cuatro
Introduciremos una empresa “D”, con sus respectivos trabajadores “E” y “F” y vamos establecer estos supuestos:
 La empresa “D”, al igual que la empresa “C” produce un idéntico producto para el mercado, con una unidad de medida igual a “q”, a un precio unitario “p”. Las dos empresas tienen las mismas características de capacidad de producción, costos, etc.
 Son los dos únicos productores, por lo que el mercado es lo que se llama un duopolio.
 Por definición en este juego, el precio planteado “p”, es el del equilibrio del mercado A este precio el mercado demanda una cantidad de 8q
 Cada empresa vende una cantidad de 4q, pues por la igualdad de características de su producto y estructura productiva, el mercado lo tienen dividido al 50%
 Vamos a suponer que aquí también hay cierta redundancia, y que tanto la empresa “D” como la empresa “C” tienen la capacidad instalada suficiente para atender todo el mercado.
 Las empresas se pueden coludir para fijar un precio superior al del equilibrio de mercado de 2p. A este precio sin embargo, el mercado sólo demanda una cantidad de 6q. De esta forma las empresas forman un cártel y acuerdan que cada una venderá 3q.
 Como el producto de ambas es idéntico, se puede deducir que si una empresa reduce el precio acordado con su competidora, y vende todo al precio de mercado original “p”, se llevará todo el mercado.
Con los anteriores supuestos, es evidente que la matriz de pagos en las que ambas empresas analizan la posibilidad de romper el cártel volviendo al precio del mercado, es un dilema de prisioneros, como se ilustra a continuación:
A ambas empresas les conviene bajar el precio si la otra decide mantener el precio acordado, pues así ganarán 8p en vez de 6p, pero si las dos deciden bajarlo, cada una volverá a ganar sólo 4p, lo que es menos que cuando mantenían su acuerdo.
Con los juegos tres y cuatro ya podemos darnos cuenta de que la solución de coludirse o formar sindicatos, puede ser una buena solución al dilema de los prisioneros, siempre y cuando ambas partes tengan los mecanismos de control adecuados para vigilar que su contraparte no los traicione.
Y aún sin estos mecanismos de control, existe una forma de lograr que los jugadores del dilema de prisioneros mantengan un comportamiento cooperativo.
La teoría de juegos ha estudiado el dilema de los prisioneros mucho, y se sabe que si bien en el juego simple, que sólo se realiza una vez, el resultado siempre es la “traición” de ambos jugadores, en juegos repetidos, en donde se plantea el mismo dilema varias veces a los mismos jugadores, estos pueden mantenerse firmes en su colusión.
Lo que tienen que hacer ambos jugadores es seguir la llamada “regla de oro” para el dilema de los prisioneros, que es como una combinación de la llamada regla dorada de la ética, “no hagas a los demás lo que no quieres que te hagan a ti”, y de la llamada ley del talión, “ojo por ojo, diente por diente”.
De esta forma, los dos jugadores no se traicionan si en el juego anterior no fueron traicionados, y responden a cada traición con una traición en el siguiente juego, logrando maximizar de esta forma sus beneficios a lo largo de todo el juego.
Esta solución al dilema de los prisioneros ha resultado vencedora en experimentos de laboratorio en los que compite con otras estrategias. Es una solución muy ingeniosa, pero se aplica, como ya dijimos, sólo a juegos repetidos.
Para buscar una solución más inmediata al problema que tenemos en nuestro modelo, en el cual, tanto empresas como trabajadores se ven en riesgo de caer en un dilema de prisioneros, sugiero revisar el siguiente concepto:
La estrategia “Ganar/Ganar o no hay trato”
Stephen R. Covey, consultor de empresas norteamericano y autor del libro, (auténtico “Best seller”), “Los 7 hábitos de la gente altamente efectiva” menciona en uno de sus capítulos lo que él llama, “los seis paradigmas de la interacción humana” que son:

Ganar/Ganar Pierdo/Pierdes
Gano/Pierdes Gano
Pierdo/Ganas Ganar/Ganar o no hay trato
Considero válido revisar estos paradigmas de interacción humana en un análisis de teoría de juegos, debido a que cada uno de ellos se puede visualizar como una estrategia general a seguir por un jugador en su interacción con el otro. durante el desarrollo del juego
Como el mismo autor lo señala, cada uno de estos paradigmas representa realmente una filosofía total de la interacción humana, un carácter especial, una forma de ser, y cada personalidad parece tener profundamente inculcado alguno de esos paradigmas en su mente.
Hay así, por ejemplo, personas que viven de acuerdo al paradigma de Gano/Pierdes, que sienten que no hacen un buen negocio si el otro no pierde y otros cuyo espíritu de sacrificio parece ser tan grande que no están a gusto si no pierden.
Covey en su libro discute brevemente cada una de estas formas de interacción y concluye que la mejor opción es guiarse por el paradigma de “Ganar/ganar o no hay trato”
Este consiste en que cada vez que interactuemos con nuestra contraparte, la mejor estrategia es pensar en un arreglo que permita que los dos ganemos. Y si este arreglo es imposible de alcanzar, es mejor que no haya ningún arreglo.
Dice Covey, “No hay trato significa que si no podemos encontrar una solución que beneficie a ambas partes, coincidiremos en disentir de común acuerdo: no hay trato” .
Aquí no nos va a importar mucho si todos estamos o no de acuerdo con la filosofía implícita en esta “regla de Covey”. Lo que importa es que resulta evidente que su aplicación nos puede proporcionar una solución inmediata al dilema de los prisioneros

Esto se puede ver claramente si ponemos el dilema de prisioneros en términos de Ganar y Perder.
Este sería un diagrama no convencional en la Teoría de Juegos, pues normalmente conviene utilizar valores numéricos en la matriz de pagos y no conceptos lógicos.
Entonces primero tenemos que discutir quién gana y quien pierde en cada situación.
 Es fácil definir que si un prisionero confiesa y el otro no, evidentemente gana pues queda libre, y su contraparte evidentemente pierde, pues recibe la peor de las penas posibles.
 Para el caso en que los dos prisioneros no confiesen, definimos que “ganan” ambos, aunque sigan prisioneros, pues reciben la menor de las condenas posibles.
 Cuando ambos confiesan decimos que ambos pierden, ya que obtienen una mayor condena a la que obtendrían si no confiesan.
Se pierde cierta información por el hecho de que los resultados ya no son valores numéricos, por ello, utilizamos asteriscos:
 Después de la palabra “Ganar” cuando los jugadores eligen diferentes opciones, para recordarnos que el motor del dilema de los prisioneros es el hecho de que un jugador gana más, (aunque sea un poco más), cuando el otro pierde, que cuando el otro también gana, aunque el elegir la opción Gano/Pierdes lo lleva a la opción Pierdo/Pierdes cuando el otro jugador razona de la misma forma.
 Por lo mismo, también debemos poner un asterisco a “Perder” para la peor situación de cada uno de los jugadores
Hecha la anterior aclaración, podemos observar que si los dos jugadores en el dilema de los prisioneros, han sido inculcados con la filosofía Ganar/ganar, es obvio que al analizar el juego siempre escogerán la opción I, sin dudarlo, pues es la única que lo llevará precisamente a ese resultado.
Esta filosofía actúa como una especie de acuerdo de colusión previo que hace que en la mente del prisionero que sigue el paradigma “Ganar/Ganar”, se rechacen de inmediato todas las posibilidades de un trato diferente. Por ello en nuestro diagrama las hemos tachado .
Lamentablemente, si el otro jugador elige la opción II , “Gano/Pierdes”, a pesar de que él eligen la opción I, no podrán guiarse por la regla “Ganar/ganar o no hay trato”, y retirarse del juego, debido a que ambos son prisioneros
Regresando a nuestro modelo, en el juego tres, que representa el mercado de trabajo, y en el juego cuatro, que representa el mercado de consumo, es obvio que si los participantes se guían por la regla de “Ganar/Ganar” escogerán siempre la opción de coludirse. Y si no los consideramos prisioneros del mercado, se podrán guiar por la regla de “Ganar/Ganar o no hay trato”. Por ello, se coludirán, o se saldrán del mercado diciendo: “No hay trato”
Pero obviamente la colusión perjudicaría, en el juego tres a la empresa, y en el juego cuatro, a los consumidores.

Por ello, para ser justos, tanto la empresa en el juego tres, como los consumidores en el juego cuatro, deben también tener la opción “Ganar/ganar o no hay trato”, y rechazar así los arreglos de los otros agentes económicos que los llevan a perder a ellos, aunque los otros ganen.
Para ilustrar lo anterior, presentamos la siguiente matriz de pagos para el juego tres, todavía menos convencional, porque ya se tienen tres jugadores, pero bastante ilustrativa. Aquí hemos incluido el resultado para la empresa, también en términos de “Ganar” o “Perder”
 Definimos que la empresa gana si obtiene las horas que requiere, al precio originalmente pactado.
 Gana más sin embargo, si los trabajadores caen en el dilema de prisioneros y aceptan ambos la opción II. Por ello a ese caso le ponemos un asterisco, que nos recuerda además que la empresa tiene un incentivo para plantear el juego de prisioneros.
 Por otro lado, decimos que la empresa pierde si sus trabajadores se coluden y llevan el costo de la hora hombre al doble.
Se hace evidente entonces que en este tercer juego no hay ninguna opción en la que los tres participantes, la empresa y los dos trabajadores, ganen, por lo que no hay trato.
Sin embargo, regresando al juego original número uno, o incluso al juego número dos, la situación es diferente:
Por ejemplo, para el juego número dos:
Podemos observar que en este juego, cuando los dos trabajadores eligen la opción I, al salario originalmente propuesto por la empresa, se obtiene una solución en la que las tres partes ganan, dada la definición de lo que es “ganar” para cada una de las partes que dimos más arriba.
Si las tres partes acuerdan y pueden guiarse por el paradigma “Ganar/Ganar o no hay trato”, esta solución es la única posible y representa el equilibrio del juego.
Vemos entonces que la solución al problema que originalmente teníamos en nuestro modelo de mercado de trabajo, que llevaba a los trabajadores por un lado a caer en el dilema de prisioneros, y por el otro a tratar de coludirse en perjuicio de la empresa, podría tener una adecuada solución, aunque no se trate de juegos repetidos, si todos los agentes se pueden guiar siempre por “la Regla de Covey” de “Ganar/ganar o no hay trato”.
Pero claro, para que se pueda aplicar esta máxima, los prisioneros necesitan ser liberados.
Esta no es una regla para prisioneros, es una regla para hombres libres pues deben de poder ejercer la opción de “No hay trato”.
Como menciona el propio Covey, “ y la libertad que proporciona esa actitud (la de guiarse por la regla de ganar/ganar o no hay trato), es increíble”
Sin embargo, dijimos al principio de este capítulo que nuestro objetivo era construir un modelo del mercado laboral más realista que el que hoy está en boga, y por el contrario, se podría pensar que nos estamos alejando aún más de la realidad, puesto que nuestro equilibrio “Ganar/Ganar/Ganar” entre los dos trabajadores y la empresa, implica un acuerdo rara vez visto en el mercado laboral real, en el que los trabajadores y la empresa deciden trabajar una jornada reducida para que todos trabajen.
Por ello, para analizar que tan realista es la solución “Ganar/Ganar/Ganar” planteada por nuestro modelo, tenemos quizás que introducir más elementos al mismo.
Lo primero que colocar a todos los agentes económicos que participan en éste, en una especie de “hiperjuego”, que sería un juego que engloba a nuestros dos juegos arriba presentados, el del mercado de trabajo y el del mercado de consumo, y en el que todos los jugadores tienen la opción de decidir si quieren seguir participando o no en esos mercados.
Para terminar nuestro modelo, podemos introducir tres agentes económicos más:.
 Un señor “X” y un señor “Y” encargados de la gestión de las empresas “C” y “D”, respectivamente, para que no quede la impresión de que en nuestro modelo las empresas, entes no vivos, se manejan con vida propia
 Un señor “Z”, que representa al gobierno, encargado de hacer cumplir todas las reglas que los agentes económicos han acordado, incluyendo claro está, la de que todos tengan acceso a la opción “Ganar/ganar o no hay trato”.
 Finalmente diremos que todos los trabajadores, “A”, “B”, “E” y “F”, más los señores “X”, “Y” y “Z”, son los consumidores que van a comprar en el mercado de bienes.
Y ya tenemos un modelo económico completo con muy pocas letras del alfabeto.
Pero si queremos que nuestro modelo sea realista, que se apegue lo más posible a la realidad, no podemos permitir que nuestros agentes económicos cuando pierdan, para seguir la regla de “no hay trato”, simplemente desaparezcan de la escena.
Se debe evaluar ahora que posibilidad real tiene cada agente económico de decir “no hay trato”, para evitar que el hipotético “hiperjuego” que planteamos se convierta en una especie de limbo a donde se van los agentes perdedores en espera de que los ganadores les propongan algo mejor.
Para evaluar esta posibilidad, tendremos que recurrir a modelos más detallados que nos describan el comportamiento de los agentes económicos involucrados en nuestro modelo y que nos puedan decir más claramente en que momento un determinado agente económico está ganando, esta perdiendo, y cuando puede decir “no hay trato”.
Afortunadamente, estos modelos del comportamiento de los diversos agentes económicos ya han sido muy estudiados por la Teoría económica y sólo queda aquí revisarlos brevemente para utilizarlos como una herramienta más para encontrarle solución a nuestro modelo.
Estas herramientas que modelan el comportamiento de nuestros agentes económicos nos deberán poder decir, por ejemplo, que tan factible es que los trabajadores estén dispuestos a trabajar en el juego número dos, la misma cantidad de horas que en el juego número uno, pero por la mitad del salario, y que tan dispuesta puede estar una empresa a ofrecer el doble del salario por hora, como en el juego número tres, aunque nada más contrate al trabajador por 6 horas.


Los actuales modelos de comportamiento de los agentes económicos
La teoría económica moderna ha estudiado ampliamente la actuación de la empresa, y ha determinado las condiciones a las que debe llegar para reducir su producción o inclusive para cerrar.
Las posibilidades de que una empresa tenga la opción ejercer su regla de “no hay trato” parecen pues, bastante factibles desde el punto de vista de la actual teoría económica. Una empresa que alcanza su condición de cierre es una empresa que dice, “no hay trato”.
El caso de los consumidores es diferente. Para que un consumidor diga “no hay trato”, deberá poder rechazar el consumir dentro del mercado.
Si bien en casos específicos, los consumidores pueden ejercer ese “poder consumidor” rechazando consumir por un tiempo algunos productos, o los productos de determinada marca, en términos generales los consumidores que viven dentro de una sociedad de mercado no pueden consumir más que en el mercado.
Para que el “poder consumidor” tenga efecto es necesaria cierta capacidad de organización de la demanda para que puedan “coludirse”. Algo que cuando se trata de muchos consumidores dispersos es difícil de encontrar.
Claro esta que puede haber grandes consumidores de un producto que forman lo que se llama un Monopsonio, cuando es sólo uno, u Oligopsonio, cuando son varios.
Pero estos son casos especiales. En general, desde mi punto de vista, la teoría económica moderna no plantea la posibilidad de que el consumidor común deje de consumir del todo y pueda decir entonces “no hay trato”.
Pensar lo contrario, por otro lado, no parecería muy realista viviendo en una sociedad de mercado.
Es por ello que la teoría económica recomienda que existan leyes que protejan a los consumidores de la posibilidad que tienen las empresas para formar cárteles y monopolios.
Aunque llega a haber economistas que sugieren que un monopolio tiene sus ventajas sociales, (por ejemplo, que éste puede gastar más en investigación y desarrollo para acelerar la innovación tecnológica), aún no se han demostrado del todo esas supuestas ventajas.
En la historia empresarial hay muchos ejemplos de innovaciones tecnológicas hechas por empresas que no son monopolios. Algunas grandes innovaciones incluso han sido desarrolladas por pequeñas empresas que empezaron en el “garaje” de alguien.
Por ello, en la mayoría de los países existen leyes “anti-trust” y “anti-monopolio”, que teóricamente protegen a los consumidores, que sólo pueden consumir vía el mercado, de los tipos de mercado en los que ellos perderían
No importa que el consumidor no pueda dejar de consumir del mercado. Si las instituciones y leyes anti-monopolio de un país no son meramente figuras decorativas, lo podrán proteger de los casos en los que él pierde y decir por él “No hay trato”.
Finalmente debemos analizar el caso que más nos interesa en este documento, el de los trabajadores.
Para ello debemos revisar el modelo de oferta de trabajo más aceptado por la teoría económica moderna
El modelo de la oferta de trabajo
Primeramente pensemos que posibilidades tienen los trabajadores de salir del mercado, o lo que es lo mismo, de dejar de formar parte de la llamada “población económicamente activa”, (PEA).
 Puede vivir por un tiempo, de sus rentas. Esta renta puede ser monetaria, producto de los intereses obtenidos por ahorro previo, o bien un flujo de bienes y servicios que el trabajador puede producir para su autoconsumo.
 Puede pasar a ser dependiente de otro trabajador, que le dé parte del ingreso que obtiene en el mercado laboral debido por ejemplo, a alguna relación familiar, (es su esposa, su hijo, su padre anciano, etc. etc.).
Ambas situaciones las podemos incluir en un modelo económico en la forma de un ingreso que tienen los trabajadores aún sin trabajar, que es lo que podríamos llamar una renta no laboral.
De hecho la teoría actual así lo hace, como lo podemos ver en el siguiente diagrama.:

En el diagrama anterior se muestra la herramienta que utiliza la Teoría Económica Clásica para determinar la oferta de trabajo, es decir, la cantidad de horas que un trabajador está dispuesto a laboral a un salario dado.
El salario obviamente es el precio que el mercado laboral paga por las horas de trabajo, pero también tiene una interpretación económica más curiosa, representa el “costo de oportunidad” de no estar en el mercado de trabajo.
Si alguien puede recibir en el mercado de trabajo un salario por hora igual a “w”, y decide no participar en ese mercado, ya sea porque decide descansar, jugar, estudiar, trabajar en una actividad no remunerada, etc., esa decisión le cuesta, en términos de oportunidad, “w” pesos por cada hora dedicada a otra cosa.
A esas horas que el ser humano no dedica a trabajar en el mercado laboral, las podemos llamar aquí en general, “tiempo libre”. Algunos le llaman a esto simplemente “ocio”, pero como se puede dedicar ese tiempo a actividades que a mi no me parecen ociosas como estudiar o trabajar en una actividad no remunerada, considero mejor llamarla “tiempo libre”.
Es por ello que en el eje de las abscisas la teoría económica puede colocar no las horas que el trabajador vende en el mercado de trabajo, sino las horas que pasa fuera de éste, es decir, lo que aquí llamamos su tiempo libre. Por cada hora que el trabajador decida pasar fuera del mercado laboral pagará un costo de oportunidad igual a “w” pesos.
El eje de las ordenadas representa las canastas de bienes y servicios a las que el trabajador podrá acceder como consumidor una vez que reciba el pago de las horas que labore.
Nótese que en el diagrama consideramos una renta no laboral, por lo que el trabajador ya puede tener acceso a cierta canasta, aún sin vender en el mercado de trabajo ninguna hora.
Las curvas que se muestran en el diagrama son las llamadas curvas de indiferencia o curvas de “isoutilidad”. Es la forma en la que la Teoría Económica modela las preferencias del ser humano, que aquí tiene que decidir entre tener acceso a una canasta de bienes y servicios pequeña, disfrutando de mucho tiempo libre, o tener que vender más horas de trabajo en el mercado, (tener menos tiempo libre), pero disfrutar de un mayor consumo.
Estas curvas de indiferencia representan gráficamente todo el conjunto de combinaciones, “canasta - tiempo libre” que le proporcionan la misma satisfacción al trabajador.. Nos dice la teoría económica que a lo largo de una curva de indiferencia el trabajador recibe la misma “utilidad” o satisfacción en cada combinación, por lo que le resulta indistinto elegir una o la otra.
Si bien este concepto de “utilidad del trabajador” es quizás un concepto demasiado abstracto y que por su nombre se presta a confusiones con todo tipo de utilidades económicas más tangibles, es un modelo que nos permite analizar algo que evidentemente pasa en la mente humana y que no hemos tomado en cuenta antes en nuestro análisis.
No es lo mismo trabajar 4 horas que trabajar 8 horas al igual que no es lo mismo recibir un salario de “w” a uno de “w/2”. Creo que todos podemos estar de acuerdo en que un trabajador, cuando decide cuanto quiere trabajar, no nada más compara los diversos ingresos que puede percibir, sino que también compara cuanto de su tiempo va a gastar en obtener esos ingresos.
Por ello es que, valga la redundancia, es útil este concepto de utilidad del consumidor para analizar la oferta de trabajo, pues a pesar de que es una magnitud prácticamente imposible de medir, las conclusiones que obtengamos con esta herramienta se apegarán más a la realidad del fenómeno, pues modelan mejor el comportamiento humano.
En la gráfica se presentan varias curvas de indiferencia. Como se supone que entre más consumo y más tiempo libre tenga un trabajador, tendrá un mayor nivel de bienestar, se establece entonces que entre más alejadas del punto de origen estén las curvas de indiferencia, representan una mayor utilidad para el trabajador. Entre más “hacia arriba” y más “hacia la derecha”, este una combinación canasta –tiempo libre en el diagrama, el trabajador estará percibiendo una mayor utilidad.
Como veremos enseguida, todo el análisis previo del mercado laboral que hemos realizado, utilizando la Teoría de Juegos, resulta igualmente válido si en vez de utilizar el valor real y tangible de un ingreso salarial, utilizamos el valor más abstracto de la “utilidad del trabajador”, que modela sus preferencias.
Los ejemplos a utilizar variarán un poco, pero es posible encontrar con un “dilema de prisioneros”, aunque ahora utilicemos la “utilidad” en vez del puro ingreso
En general, para que se presente un dilema de prisioneros, lo que se debe de tener es una matriz de pagos como la siguiente:
Los valores representados por “R”, “T”, “S” y “P”, pueden ser años de prisión si estamos hablando del problema original de los prisioneros, o ser ingresos, ventas, utilidades, etc., si estamos hablando de estudios económicos, o posibilidades de supervivencia, número de descendientes, etc. si estamos hablando de estudios de evolución.
La Teoría de Juegos es una herramienta que se aplica a muchas disciplinas y por ello pueden encontrarse dilemas de prisioneros en muy diferentes campos utilizando diferentes tipos de valores.
Una vez hecha esta aclaración, podemos regresar a la revisión de la herramienta que utiliza la Teoría Económica Clásica para determinar la oferta de trabajo
A la recta diagonal que se muestra en el diagrama, se le conoce como la restricción presupuestaria a la que se enfrenta el trabajador y es la forma en que la Teoría económica representa el hecho de que un consumidor no puede obtener todas las combinaciones canasta – tiempo libre que quiera, pues se enfrenta a la escasez de recursos
Por un lado, no tiene todo el tiempo del mundo para trabajar en la medida que los días sólo tienen 24 horas y debe de utilizar necesariamente parte de ese tiempo para actividades como comer, dormir, etc. Además, el salario por hora que percibirá tampoco lo podemos considerar infinito.
Por ello, el trabajador solo puede acceder a las combinaciones canasta – tiempo libre, que se encuentran en ó por debajo de su restricción presupuestaria.
La pendiente de esta recta presupuestaria nos indica la relación entre el precio de la canasta y el costo de oportunidad del tiempo libre, es decir, el salario por hora, de tal forma que entre más inclinada esté esa recta, (entre mayor sea su pendiente), mayor es el salario del trabajador.
Finalmente la recta horizontal que mostramos en el diagrama es precisamente la renta no laboral del trabajador, y es la forma como la Teoría Económica modela el hecho de que el trabajador puede recibir una renta sin participar en el mercado de trabajo, en la forma de intereses por ahorros, producción para autoconsumo, ayudas familiares, herencias, subsidios, etc.
Obviamente muchos trabajadores que lean esto, pueden alegar que ellos no reciben nada de eso. En este caso, la Teoría Económica Clásica nos dice simplemente que su renta no laboral es igual a cero y que se debe trazar sobre el eje de las abscisas. Entre mayor renta no laboral tenga el trabajador, esta recta estará más “hacia arriba” en la gráfica.
Una vez establecido este modelo con sus dos rectas, (la restricción presupuestaria y la renta no laboral), y las curvas de utilidad indiferente, la teoría señala que lógicamente, el punto en donde la restricción presupuestaria alcanza a la curva de indiferencia más lejana, es el punto en donde el trabajador optimiza su bienestar, y es el punto que seleccionará para determinar cuanto va a trabajar a un determinado nivel de salarios. Ese punto en el diagrama aquí lo señalamos, con toda la intención de que nos sirva para nuestra discusión siguiente, con la letra “T”.
La abscisa y la ordenada de ese punto particular, representan, respectivamente, la cantidad de horas que el trabajador quiere disfrutar de tiempo libre, (que por diferencia significan la cantidad de horas que quiere vender en el mercado de trabajo), y la canasta que podrá alcanzar, dada la suma de su renta no laboral y la renta laboral que obtiene vendiendo sus horas de trabajo.
Una vez conocido ese punto, podemos variar el salario del trabajador, manteniendo el precio de la canasta constante. La recta presupuestaria cambiará entonces de pendiente, y la curva de indiferencia más lejana que podrá alcanzar será una distinta, obteniendo así el punto que optimiza el bienestar del trabajador al nuevo salario.
Repitiendo ese ejercicio varias veces, podemos obtener varios puntos que nos representen la cantidad de horas que quiere el trabajador laborar a diferentes salarios. Uniendo esos puntos obtendremos precisamente nuestra curva de oferta de trabajo según se aprecia en el siguiente diagrama.
Con los tres elementos que hemos incluido en nuestro modelo, (la restricción presupuestaria, las curvas de isoutilidad y la renta no laboral), la curva de oferta de trabajo obtenida reúne las características ideales que debe de tener cualquier oferta en la Teoría Económica Clásica. Entre mayor sea el precio, (en este caso el salario), mayor es la oferta, por lo que la curva de oferta de trabajo presenta siempre una pendiente positiva.
Bueno, en realidad no siempre. La Teoría Económica sabe que si la renta no laboral es lo suficientemente grande, llegará un momento en que un aumento salarial no ocasiona que el trabajador quiera trabajar más, sino que quiera trabajar menos. Esto es porque, para decirlo en términos coloquiales, por la limitación de tiempo a la que se enfrenta: Cuando un trabajador tiene unos ingresos muy altos, deseará tener más tiempo libre para poder disfrutar de sus ingresos.
Es por ello que a determinado nivel salarial, la curva de oferta de trabajo se “curva hacia arriba” indicándonos que en este tramo de la curva el trabajador decidirá vender menos horas de trabajo conforme aumente su salario por hora. Esto se observa en el siguiente diagrama.
En el diagrama se aprecia que a un nivel salarial que llamamos “w3” la curva de la oferta de trabajo cambia de dirección, por lo que a partir de este punto, un nuevo incremento salarial ocasionará que el trabajador desee laborar menos horas y no más horas.
Pero nuestro objetivo principal al revisar el modelo de oferta de trabajo que maneja la Teoría Económica Clásica, era determinar hasta que punto se puede considerar a los trabajadores prisioneros del mercado laboral, y por lo tanto, hasta que punto pueden los trabajadores caer en el dilema de los prisioneros.
Pues bien, una vez revisado el modelo propuesto por la Teoría Económica Clásica, podemos decir que no hay ninguna razón para considerar a los trabajadores prisioneros del mercado laboral, y por lo tanto, ninguna razón para pensar que puedan caer en un dilema de prisioneros.
Pero el problema es que, creo yo, nuestro modelo de oferta de trabajo todavía está incompleto, le falta una importante restricción que existe en el mundo real y que es la que nos indicará realmente cual es el “punto de cierre” de los trabajadores.
La restricción que le falta al modelo es la que muestra cual es la canasta mínima necesaria que requiere el trabajador para subsistir.
Considero importante introducir esta restricción debido a que en la realidad, el ser humano no sólo se enfrenta a restricciones que le impiden llevar su consumo más allá de un máximo, (la restricción presupuestaria), sino que también se enfrenta a sus necesidades, que le indican que debe consumir al menos cierta cantidad de bienes (la restricción de consumo mínimo necesario)
Esta restricción de consumo mínimo necesario es evidente cuando hablamos de las necesidades básicas del ser humano por lo que introducir esta restricción a nuestro modelo es simplemente aceptar que, como se dice coloquialmente en México, a todo se puede acostumbrar uno, menos a no comer.
No reconocer esta restricción de consumo mínimo necesario, implica no reconocer la esencia del problema económico, pues el problema fundamental de la economía es el bienestar del ser humano, y el bienestar humano se puede definir principalmente en relación con la satisfacción de sus necesidades.
No reconocer esta restricción hace entonces al modelo económico poco realista, y poco útil para tomar decisiones que verdaderamente lleven a mejorar el bienestar humano.
Además, incluir esta restricción en nuestro modelo es muy sencillo. La podemos modelar como otra recta horizontal en nuestra gráfica de canasta - tiempo libre, que será la forma en que representaremos que el trabajador debe de elegir una combinación que le permita al menos, satisfacer sus necesidades básicas.
Por ello, el trabajador solo puede elegir entre las combinaciones canasta – tiempo libre, que se encuentran en ó por encima de su restricción de consumo mínimo.
Claro está que si la recta de restricción de consumo mínimo necesario, está por debajo de la recta de renta no laboral, entonces es intrascendente considerarla o no, pues se convierte en lo que se llama una “restricción redundante”. Si la renta no laboral es igual o superior al consumo mínimo necesario, entonces esta renta no laboral nos garantizará que cualquier combinación canasta – tiempo libre que puede elegir el trabajador estará en ó por encima de su restricción de consumo mínimo necesario.
Sin embargo, cuando la renta no laboral es inferior a la canasta mínima, entonces es necesario incluir esta restricción en nuestro modelo, para evitar que consideremos factible el poco realista caso en que el trabajador está plenamente satisfecho con una canasta que ni siquiera le permite satisfacer las necesidades que él considera básicas o indispensables.
No importa que esa combinación sea la que “maximice su utilidad”, si es una combinación no viable desde el punto de vista de sus necesidades básicas, es poco probable que la elija voluntariamente.
En el siguiente diagrama, incluimos este cuarto elemento en nuestro modelo para el caso en que la renta no laboral es inferior a la canasta mínima necesaria. Se señala con diferente sombreado las combinaciones que son asequibles para el trabajador, pero que no le son suficientes debido a que obtiene una canasta inferior a su consumo mínimo necesario, y las que puede acceder, y que además le son suficientes.
Y es aquí donde la oferta de trabajo literalmente “tuerce el rabo”, y deja de tener su forma clásica.
De la misma forma en que una renta no laboral lo suficientemente grande hace que la oferta de trabajo “se curve hacia arriba”, una renta no laboral que sea insuficiente para cubrir los requerimientos de un consumo mínimo necesario, ocasiona que la oferta de trabajo “se curve hacia abajo”.
Esto es así porque cuando el salario por hora es ya muy bajo, para que la combinación asequible para el trabajador no salga del área de las combinaciones suficientes, el trabajador tiene que laborar cada vez más horas para alcanzar el ingreso necesario para adquirir su canasta mínima necesaria, por lo que la curva de oferta de trabajo adquiere una pendiente negativa. Entre menor sea el precio del trabajo, es decir, el salario, mayor es la cantidad de horas que el trabajador decidirá laborar.
Esto se observa en el siguiente diagrama :

Cuando el salario por hora es inferior a aquel que aquí hemos llamado “w2”, entonces el trabajador se encuentra con que si sigue eligiendo como punto óptimo aquel en el cual su restricción presupuestaria toca la máxima curva de utilidad alcanzable, obtiene una canasta insuficiente, de acuerdo a su restricción de consumo mínimo.
Es por ello que cuando el salario es inferior a “w2”, el trabajador aumenta sus horas de trabajo, para obtener así el ingreso necesario para comprar una canasta que le sea suficiente.
Y seguirá aumentando las horas trabajadas conforme disminuye su salario por hora, hasta el límite señalado por el nivel salarial “w1”.
En este punto el trabajador se encuentra con otra restricción, la de la jornada máxima que puede laboral.
Esta restricción puede ser natural, ya que el día sólo tiene 24 horas, y el ser humano tiene que dedicar forzosamente parte de esas horas a reponer sus energías. O puede ser legal, cuando la ley establece que una empresa no puede hacer que un trabajador labore más de cierto número de horas diarias o semanales y le exige que cumpla con un mínimo de días feriados o de vacaciones.
Debido a esta restricción, el trabajador se da cuenta de que a un salario por hora inferior a “w1” no podrá alcanzar una canasta suficiente por no poder trabajar más horas, y puede ahora sí, abandonar el mercado laboral, pues a partir de este punto obtendrá una canasta insuficiente sin importar si está dentro o fuera del mercado laboral.
Aunque si la renta no laboral es igual o superior a la canasta mínima necesaria, esto nunca pasará, y la curva de oferta de trabajo tendrá su forma clásica.
Y es aquí donde ya podemos decir en que momento los trabajadores pueden considerarse como prisioneros del mercado laboral.
Cuando su renta no laboral es insuficiente para cubrir su consumo mínimo necesario, lógicamente están obligados a obtener una renta laboral. Al estar obligados a obtener una renta laboral, lógicamente están obligados a permanecer en el mercado laboral. Son entonces prisioneros del mercado laboral y pueden caer en el dilema de los prisioneros. No tienen un “punto de cierre” pensando en términos de la maximización de su beneficio.
En el caso contrario, cuando su renta no laboral es igual o superior a su consumo mínimo necesario, el trabajador es libre de abandonar el mercado laboral siempre que no pueda “ganar” en el mismo, pues podrá obtener una canasta suficiente fuera del mercado. Podemos así concluir que este último caso es el que supone la Teoría Económica Clásica, con trabajadores que no sólo pueden abandonar el mercado laboral, sino que pueden incluso transformarse, si así lo creen conveniente, en demandantes de trabajo.
Podemos ver en el siguiente diagrama la forma en que se puede presentar este dilema de prisioneros en el mercado laboral, en términos de la “utilidad” del trabajador
“T” representa la combinación canasta – tiempo libre que obtiene el trabajador si “traiciona” a su contraparte eligiendo trabajar más y haciendo redundante el trabajo del otro.. “R” representa la combinación que obtiene si acepta reducir la jornada para que todos trabajen y “S” representa la combinación que obtiene si él acepta reducir su jornada, pero el otro no. Obviamente, es la combinación que se obtiene cuando el trabajador no obtiene ya ningún ingreso laboral debido a que si él acepta reducir su jornada, pero su contraparte no, la empresa elegirá al otro y el quedará desempleado. “S” entonces, es la utilidad del desempleado.
Nuestros puntos “T”, “R”, y “S” están sobre una misma recta presupuestaria, que representa el salario por hora “w” que en un inicio ofrece la empresa. Sin embargo nótese que “T”, alcanza una mayor curva de utilidad que “R”, y este punto a su vez tiene una mayor utilidad que “S”.
El punto “P”, que es el equilibrio al que se llega en este dilema de prisioneros ya se encuentra sobre otra recta presupuestaria que tiene menor pendiente.
El que tenga una menor pendiente significa, a precios de la canasta de bienes constantes, que el trabajador ha aceptado un menor salario por hora.
“S” también forma parte de esta otra recta presupuestaria debido a que representa la dotación inicial del trabajador. De hecho todas las rectas presupuestarias que se construyan a diferentes salarios, deben pasar por este punto “S”.
“P” aquí estará sobre una curva de utilidad mayor a “S”, pero menor a “R”
Por ello ya esta planteado nuestro dilema de prisioneros
Los trabajadores que caen en el dilema de prisioneros, son tentados a trabajar más por una “utilidad” mayor a la que podrían obtener si ajustaran su jornada para que trabajaran todos. Sin embargo, acaban trabajando todavía más y por un menor salario, obteniendo una “utilidad” inferior a la que hubieran obtenido trabajando todos. Y los trabajadores que no sucumben a esta tentación quedan desempleados obteniendo una utilidad aún menor.
El dilema se mantendrá mientras la canasta mínima de subsistencia sea mayor a la renta no laboral y mientras las utilidades mantengan la relación T>R>P>S.
No importa que la utilidad en “T” sólo sea un poco mayor que la de “R”, ni que la utilidad en “P” sólo sea un poco mayor que en “S”. Los trabajadores acabarán obteniendo “S” y “P” respectivamente, pudiendo haber obtenido “R”.
La matriz de pagos resultante, en términos de estas utilidades, se vería asi:
Desde un punto de vista matemático, el dilema de los prisioneros en el mercado de trabajo, tiene como límite las desigualdades ya señaladas, pero desde un punto de vista lógico, es interesante resaltar que el dilema de los prisioneros se mantiene sobre todo por la restricción de consumo mínimo que hemos introducido al modelo.
Mientras los trabajadores estén obligados a obtener del mercado laboral una renta que sea suficiente para poder adquirir su canasta mínima necesaria, se mantienen en el dilema de los prisioneros sin importar tanto el ingreso o la “utilidad” que estén recibiendo, según podemos apreciar en la matriz de pagos siguiente:
La matriz de pagos aquí mostrada representa nuestro juego número dos pero nuevamente en forma no convencional, utilizando valores lógicos en lugar de valores numéricos.
Cuando se da la situación de que la restricción de consumo mínimo necesario de un trabajador, es superior a su dotación inicial, es decir, a su renta no laboral, podemos evaluar las canastas que obtendría en cada celda de la matriz de pagos para determinar si son suficientes o si son insuficientes. Esta evaluación es la que hemos colocado en la anterior matriz de pagos.
Además tenemos que evaluar la canasta que obtendría un trabajador si se niega a participar en el mercado laboral, la cual, cuando la restricción de consumo mínimo necesario es mayor que la renta no laboral, es lógicamente insuficiente.
En la matriz de pagos presentada hemos tachado las canastas alcanzables por cada trabajador que les resultan insuficiente, de la misma forma que cuando evaluamos la estrategia “Ganar/Ganar o no hay trato” tachamos todas las opciones diferentes a “Ganar/Ganar”. El objetivo es nuevamente resaltar que para un jugador esas opciones son inadmisibles, y no las puede seleccionar.
Podemos considerar que cada trabajador se enfrenta primero a un árbol de decisión cuyo “tronco” es la opción de entrar o no entrar al mercado laboral.
Como la canasta que obtiene fuera del mercado laboral es insuficiente, el trabajador elige entrar al mercado laboral.
Una vez ahí se enfrenta a la matriz de pagos arriba señalada, en donde, si recordamos nuestro juego número dos, debe decidir entre la opción I, que implica trabajar una jornada corta a un salario por hora acorde con su productividad, o si aceptará la opción II, con un salario menor a su productividad y trabajando una jornada más larga.
Nótese que para ambos trabajadores es inaceptable la opción “Yo elijo I, él elige II”, pues esa situación los llevaría a obtener una canasta insuficiente.
Por otro lado, cuando ambos trabajadores eligen la misma opción, ya sea I ó II, obtienen una canasta suficiente.
El problema es que si eligen I, tienen que estar seguros que el otro trabajador elige también I, ya que de lo contrario, obtendrán una canasta insuficiente. Elegir II en cambio, no importa lo que el otro trabajador decida, garantiza a ambos trabajadores una canasta suficiente
Por lo tanto, podemos concluir que si los trabajadores no pueden ponerse de acuerdo para elegir ambos I, elegir II resulta una decisión menos riesgosa que elegir I, por lo que nuestro equilibrio de “Nash”; “A” elige II y “B” elige II, se reafirma por el hecho de que la opción II es la que reduce el riesgo de los trabajadores de obtener una canasta insuficiente.
Decimos que lo reduce y no que lo elimina, debido a que, si recordamos nuestro juego número dos, una vez que ambos trabajadores han aceptado la propuesta de opción II de la empresa, ésta deberá elegir aleatoriamente a alguno de los dos, con lo que uno de los dos trabajadores de todas formas se quedará con una canasta insuficiente.
Sin embargo, la lógica del equilibrio de “Nash” se mantiene. Una vez que uno de los trabajadores ha elegido la opción II, es mejor para el otro elegir también la opción II ya que así mantiene sus posibilidades de obtener una canasta suficiente, mientras que eligiendo la opción I obtendrá, seguramente, una canasta insuficiente. Elegir II es la mejor decisión dada la decisión del rival de elegir II.
Ahora bien, la matriz anterior tiene una implicación aún más curiosa.
Si la empresa, por alguna razón, lograra aumentar la demanda de su producto, y por lo mismo, pudiera demandar más trabajo, podría plantear al trabajador expulsado la opción de contratarlo bajo los mismos términos que el trabajador aceptado, es decir al mismo salario por hora y a la misma jornada laboral.
¿Y cual sería la decisión del trabajador de acuerdo a la matriz de pagos anterior?
Bueno, en realidad en esta decisión también influirá la seguridad que tengan los trabajadores de que la empresa sí necesita más trabajo, es decir, dependerá de que los trabajadores tengan o no la información suficiente sobre lo que podríamos llamar, “la restricción de trabajo mínimo necesario que requiere la empresa” y de la aversión al riesgo que tengan los trabajadores.
Si los trabajadores no tienen información suficiente sobre el trabajo que realmente requiere la empresa, y tienen una marcada aversión al riesgo, el equilibrio al que se llegará será uno en el que: ¡Ambos trabajadores aceptarán la opción II de la empresa, y trabajarán una jornada más larga por un salario por hora inferior a su productividad¡
Y esto será así porque en esta situación, un trabajador que elige la opción II, estará eliminando por completo el riesgo de quedarse con una canasta insuficiente.
En el límite, la empresa podrá contratar a ambos trabajadores pagándoles tan sólo el salario que cubra su restricción de consumo mínimo necesario, y podrá hacerlos trabajar la máxima jornada posible a toda su productividad.


El dilema de prisioneros en un mercado de trabajo con muchos trabajadores y muchas empresas.
Como en la realidad no sólo existen 4 trabajadores y 2 empresas, es necesario buscar la forma de tratar de introducir al modelo “n” trabajadores y “m” empresas.
Pero antes de introducir más trabajadores y más empresas en el modelo, debemos reflexionar sobre algunos hechos importantes que se pueden observar en nuestro simple modelo de dos empresas con cuatro trabajadores
Primero debemos hacer notar que, en el juego del mercado de consumo que analizamos, las dos empresas obtienen participación del mercado cuando ambas eligen la misma opción, ya sea la de mantener el precio del cártel o la de mantener el precio del mercado.
En esto se diferencian del juego del mercado de trabajo, en el cual, cuando ambos trabajadores eligen la opción II, (que llamaremos “Jornada rígida”), en promedio obtienen lo mismo, pero en realidad, uno de ellos obtuvo el trabajo y el otro quedó desempleado, por lo que en este hipotético caso tenemos un índice de desempleo del 50%.
Esta situación sería equivalente a una situación extrema del mercado de consumo, en el cual, a precios de mercado, todos los consumidores prefieran a una empresa y dejen de consumir de la otra, con lo cual, la participación del mercado de una sería del 100%, y la otra obtendría el 0%
Si esta situación de mercado se prolonga, y la empresa “perdedora”, que perdió su participación de mercado, no puede recuperarla, es de esperar que esta empresa perdedora alcance su condición de cierre, y se retire del mercado.
A diferencia de la empresa perdedora, que sólo permanece en el juego mientras alcanza su condición de cierre, el trabajador que pierde y cae en el desempleo, no puede salir del juego mientras esté obligado a obtener una renta laboral. Es prisionero de éste.
Siguiendo el símil de las empresas, el trabajador desempleado permanece en el mercado como una planta industrial siempre lista para cubrir un pedido inexistente. Continúa abierta sin reducir plantilla laboral, sin eliminar costos fijos, manteniendo toda su capacidad instalada ociosa con la esperanza de realizar algún día una venta que nunca llega.
No puede abandonar el mercado laboral mientras sus necesidades propias y familiares lo obliguen a seguir siendo parte de la población económicamente activa. Y claro está, mientras sobreviva.
Por lo mismo, también es muy diferente la posición de una empresa “ganadora” en el juego del mercado de consumo, que la de un trabajador “ganador” en el juego del mercado de trabajo
La empresa “ganadora”, que en este caso extremo se quedó con el 100% del mercado, una vez que su rival cierra operaciones ha quedado en una posición privilegiada pues se ha convertido en un monopolio.
Ha obtenido así un poder de mercado que la teoría económica ya ha estudiado bastante, y dicho poder le permitirá a su vez obtener una utilidad extraordinaria.
En cambio la posición del trabajador “ganador” es distinta debido a que su rival no ha podido realmente abandonar el mercado de trabajo. La infaltable presencia del trabajador desempleado pesa sobre el trabajador empleado como la famosa “espada de Damocles”.
Es posible, que el trabajador “ganador” tenga que cumplir con modificaciones posteriores que haga la empresa en la cada vez más odiosa “opción II”, pues si las rechaza, el trabajador perdedor, que como desempleado nunca deja de participar en el juego del mercado laboral, quizás la acepte.
Puede así la empresa mover al trabajador “ganador” por el tramo de su oferta de trabajo en que se “curva hacia abajo”, para obtener cada vez más horas de trabajo pagando un salario por hora cada vez menor hasta que el trabajador “ganador” sólo obtenga lo que llamamos su utilidad “P”
El trabajador “ganador” se da cuenta entonces de que sólo ha obtenido una victoria “pírrica” sobre su compañero “perdedor”.
Quizás alguien podría sugerir que, para apegarnos a la realidad, debemos considerar que el trabajador que la empresa “C” descartó, no se quedará cruzado de brazos esperando que la empresa que le planteó el juego de los prisioneros lo contrate.
Alguien puede argumentar que un trabajador no se puede considerar prisionero aunque necesite forzosamente de una renta laboral, en la medida en que puede obtener trabajo en otra empresa.
En la realidad, un trabajador despedido por una empresa, va a buscar trabajo a otras. Es libre de hacerlo, nada se lo impide y esto es lo que sabemos que todos los trabajadores del mundo real hacen cuando caen en esa situación..
Esto nos lleva a nuestro segundo punto a resaltar.
En nuestro modelo original, podríamos considerar, siguiendo el razonamiento anterior, que el trabajador perdedor en el dilema planteado por “C”, ya sea éste “A” o “B”, va a buscar trabajo a la otra empresa del modelo, la empresa “D”.
Pero en nuestro modelo ya existen dos trabajadores “E” y “F” que laboran para “D” y, peor aún, ¿Que le puede impedir a la empresa “D” plantear el dilema de los prisioneros a sus trabajadores, de la misma forma que lo hizo “C”?
Tiene los mismos incentivos que ya mencionamos cuando analizamos el caso de “C” e inclusive ahora debemos de agregar uno más:
Una vez que “C” planteó el dilema de prisioneros a sus trabajadores, y con su resultado obtiene un ahorro en costos, la empresa “D” tiene que plantear el mismo dilema a sus trabajadores, para tratar de obtener el mismo ahorro en costos que ya obtuvo “C”. Si no lo hace, su competidora obtendrá una ventaja de costos sobre ella, podrá reducir sus precios y sacarla del mercado.
Entonces, bajo este razonamiento, el trabajador expulsado por “C”, no sólo no encontrará un nuevo empleo en “D”, sino que quizás se topará con otro trabajador perdedor, ya sea “E” o “F”, que también permanecerán en el mercado como población económicamente activa, pero desempleada.
Pero ahora busquemos una solución para ayudar a nuestros trabajadores desempleados. Introduzcamos al modelo otras dos empresas, “G” y “H”, para ofrecer empleo a los dos trabajadores que no pudieron laborar ni en “C” ni en “D”.
Aunque claro está, alguien podría introducir otros cuatro trabajadores; “I”, “J”, “K” y “L”, para volvernos a complicar el problema.
Y nosotros, molestos, podemos hacer una pregunta obvia: “¡Oye!, ¿De dónde sacas esos otros cuatro trabajadores?”. Para obtener una obvia respuesta “De donde tú sacaste tus otras dos empresas”.
La solución sería meter nuevas empresas al modelo sin incluir a más trabajadores, pero debe de recordarse también que en nuestro “hiperjuego”, todas las empresas que participan en el mercado laboral, participan del mercado de consumo, es decir, las nuevas empresas vendrían a dividir el mercado de las originales.
Y es aquí donde podemos criticar un supuesto de nuestro modelo, en su parte del mercado de consumo.
Estamos suponiendo que las dos empresas tienen una capacidad instalada tal, que cualquiera de las dos puede surtir a todo el mercado.
Sin embargo esta “redundancia” entre empresas es más difícil de encontrar que la “redundancia”, de los trabajadores.
¿Por qué?.
Bueno, los trabajadores, como seres humanos que son, tienen un potencial de trabajo natural, genético, característico de nuestra especie, que parece haber evolucionado para poder, llegado el caso, poder mantener a uno o más de los miembros de su clan, ya sean niños, ancianos, mujeres embarazadas o en lactancia, y compañeros enfermos o heridos. El desarrollo tecnológico ha logrado aumentar, con el transcurso de los siglos, ese potencial. El supuesto de redundancia de los trabajadores es entonces bastante más realista.
En cambio la capacidad de las empresas es planeada, diseñada, tomando en cuenta entre otras cosas el tamaño del mercado que atenderán y la participación de mercado que podrán lograr. Es pues bastante realista pensar que las empresas no construirán una capacidad instalada para surtir todo su mercado, sino que primeramente construirán tan sólo la capacidad necesaria para surtir la parte del mercado que creen razonable conseguir y tener así una operación rentable.
De manera que resultaría poco realista tratar de meter empresas al modelo sólo para “crear más fuentes de trabajo”, sin tomar en cuenta que las nuevas empresas deben evaluar que parte del mercado de consumo pueden obtener, de forma que se haga rentable su entrada.
Quizás pueda argumentarse que el mercado de consumo que van a atender estas nuevas empresas, no necesariamente es el mismo mercado que ya atienden las empresas existentes, sino que es un nuevo mercado, o incluso un mercado externo. Las nuevas empresas van a “exportar” sus productos..
Pero con todo y ser válido este argumento, sólo nos hace ver más claramente que en realidad, cuando tratamos de meter a otras empresas en nuestro modelo, para resolver el problema de los trabajadores que quedan desempleados, lo que estamos haciendo es, para utilizar los términos comunes de los modelos económicos, forzar una solución “exógena”, (externa, independiente del modelo), a un problema cuyo planteamiento original realmente es “endógeno”, (interno, dependiente del modelo).
Es verdad que un ambiente externo al modelo puede traer la solución al problema interno. Aunque también puede agravarlo, como en nuestro ejemplo de los otros cuatro trabajadores.
También se podría pensar que una solución “endógena” al dilema de los prisioneros en el mercado de trabajo es que la nueva empresa sea formada en el interior del modelo, y no que provenga del exterior.
Por ejemplo, podemos plantear como solución que uno de los trabajadores desempleados forme su empresa y además contrate al otro trabajador desempleado.
Habría entonces 3 empresas en nuestro modelo, cada una con un trabajador y un administrador/propietario que se repartirían nuestro pequeño mercado de 7 personas.
Entonces alguien podría decir que ya hemos encontrado una solución “endógena” a nuestro problema.
Pero en realidad no es así, pues no se puede encontrar una solución a un problema inexistente.
Si cualquiera de nuestros 4 trabajadores en nuestro modelo, tiene la capacidad de formar una empresa para subsistir dejando de ser parte de la oferta laboral, a ese trabajador en particular no lo podemos considerar como prisionero del mercado laboral y no se enfrentará a ningún dilema de prisioneros.
Esto es así por que si un trabajador puede formar una empresa para salirse del mercado laboral, este trabajador, por definición, puede obtener una renta no laboral suficiente, superior a su consumo mínimo necesario, la renta que le proporcionaría su empresa.
Y como dijimos anteriormente, si un trabajador cuenta con una renta no laboral superior a su consumo mínimo necesario, no se puede considerar prisionero del mercado laboral. Estaríamos regresando al caso más simple planteado por la Teoría Económica Clásica. En este caso además se mostraría con claridad un supuesto implícito en el modelo clásico, pues aquí el trabajador en cuestión puede desde un principio, elegir entre participar en el mercado laboral como oferente de trabajo, o como demandante de trabajo.
En este caso particular además, la capacidad “emprendedora” de cualquiera de los 4 trabajadores, impide también que los otros tres trabajadores caigan en el dilema de los prisioneros, pues suprime toda posibilidad de redundancia de los trabajadores. Aquí, con tres trabajadores, en tres empresas distintas, el pleno empleo está garantizado.
Sin embargo, el caso que estamos analizando en nuestro dilema de prisioneros, es el de trabajadores que no pueden hacerse de una renta no laboral suficiente
Hecha esta observación sobre la dificultad que representa el introducir más empresas a nuestro modelo original en forma simplista, podemos ahora sí tratar de hacer un modelo con muchas empresas y muchos trabajadores.
Este modelo sin duda será más realista, ya que en la realidad no existen sólo dos empresas y cuatro trabajadores. En la realidad tenemos muchos puestos de trabajo en muchas empresas. ¿Y acaso un trabajador puede enfrentarse a un dilema de prisioneros cuando son muchos puestos de trabajo los involucrados y tiene entonces muchas opciones de trabajar?
El hacer un modelo de varios trabajadores que pueden contratarse en varios puestos de trabajo seguramente resultará más complejo. Sin embargo, un primer enfoque para simplificarlo puede consistir en poner, por un lado, el árbol de decisiones de un sólo trabajador como “Trabajador A”, y poner a todos los demás trabajadores como unos “Trabajadores B” que ya han tomado su decisión
Esto es lo que en realidad se hace en la Teoría de Juegos al manejar poblaciones en vez de dos jugadores.
Se va introduciendo un nuevo miembro a una población que ya mantiene ciertas estrategias en determinada proporción, y se analiza la matriz de pagos a la que se enfrenta este nuevo miembro, dadas las decisiones ya tomadas por el resto.
Se observan los pagos esperables para el nuevo miembro al seguir las diferentes estrategias y se determina así que decisión le resulta más racional. Entonces el nuevo miembro elige la estrategia que más le conviene, modificándose las diferentes proporciones que guardaban las distintas estrategias en la población original, para así esperar a un nuevo miembro que deberá tomar su decisión con estas nuevas proporciones.
El trabajador “A” tiene ahora que decidir entonces entre la opción I, que consiste en trabajar tan sólo el número de horas necesarias para que las empresas puedan absorber a todos los trabajadores, y la opción II, que consiste en trabajar una jornada más larga, y pensar al decidirse en lo que ya hacen todos los demás trabajadores
Estas opciones las plantea no una única empresa “C”, sino todo un conjunto de empresas “C”
Tenemos así otra matriz de pagos en la que el “Trabajador B” es el conjunto del resto de trabajadores diferentes al “Trabajador A”, y la “Empresa C” es todo el conjunto de empresas que ofrecen puestos de trabajo y en la que tenemos pagos esperables para cada elección de “A”, de acuerdo a las proporciones que las diversas estrategias de los trabajadores y las empresas guardan en el mercado.
Esta nueva matriz, se vería más o menos así:
Los términos de utilidad Ur, Ut, Us y Up dentro de la matriz corresponden exactamente a las utilidades de los puntos “R”, “T”, “S” y “P” descritos al analizar el modelo de oferta de trabajo.
La variable “z”, y la variable “y” representan las probabilidades de obtener el empleo, dependiendo de la estrategia seguida, y de acuerdo a como las percibe el trabajador que va a tomar su decisión.
Estas probabilidades pueden depender de diversos factores como son por ejemplo: el número total de trabajadores y su relación con el número de horas de trabajo que requieren todas las empresas, la proporción de los trabajadores que eligen cooperar, (Opción I), o traicionar (Opción II), la estrategia de contratación de las empresas, es decir, si va a preferir a los que cooperan, o a los que traicionan, o si será indiferente.
Finalmente, la variable “d”, es el índice de desempleo abierto que se alcanzaría, una vez que todos los trabajadores han elegido “traicionar” y laborar una jornada rígida y larga (Opción II), en vez de una flexible más corta. (Opción I)
Los detalles de este modelo de simulación, con muchos trabajadores y muchas empresas se resumen en el apéndice I de este artículo, pero lo que aquí debemos contestar es la pregunta que ya nos hicimos anteriormente; ¿Puede un trabajador enfrentarse a un dilema de prisioneros cuando se tienen muchas empresas, con muchos puestos de trabajo para muchos trabajadores?
La respuesta que da el modelo planteado nos indica que esto depende de varios factores.
El principal de ellos quizás es lo que los economistas llaman “la elasticidad de la demanda”, en este caso de la demanda de trabajo. Esta elasticidad lo que nos indica es que tanto reacciona la demanda de un bien o servicio a los aumentos y reducciones del precio.
Se dice que si la demanda de un bien o servicio aumenta mucho a pequeñas reducciones del precio, es una demanda muy elástica. Por otro lado, si no aumenta nada o aumenta muy poco, a pesar de que haya reducciones significativas del precio, entonces la demanda es inelástica.
Podemos decir, de acuerdo al modelo presentado, que si se presenta una situación en la que:
1.- La jornada laboral que “maximiza” la utilidad de los trabajadores al salario de equilibrio competitivo, (la utilidad “T”), es superior a la jornada laboral que permitiría que todos los trabajadores laboren, de acuerdo a la demanda de trabajo existente
2.- Los trabajadores son “prisioneros”, en el sentido de que no pueden obtener una canasta mínima de subsistencia fuera del mercado laboral.
3.- Las empresas siguen una estrategia en la que eligen consistentemente primero a los trabajadores que “traicionan” y contratan hasta el último a los trabajadores que “cooperan”
4.- El mercado presenta una demanda de trabajo “inelástica”, es decir, que reducciones del salario de mercado no aumentan rápidamente la demanda de trabajo
Entonces nuestra matriz de pagos anterior se va pareciendo cada vez más a la siguiente:
El lector puede comprobar que esta matriz es exactamente igual a nuestra matriz original de dos trabajadores y una sóla empresa, (Matriz del Juego Número Dos), puesta en términos de las utilidades “R”, “T”, “S” y “P”, en la que teníamos un índice de desempleo “d”, del 50% y un pago para el trabajador no elegido, (US ), de cero
La única diferencia es que el Trabajador “B” y la empresa “C”, son ahora un conjunto de agentes económicos en vez de un solo agente.
¿Y que tan factible es que se dé esta situación en el mundo real?, ¿Qué tan frecuentemente aparece?
La respuesta a estas preguntas quizás amerite una discusión más amplia, pero aquí sólo nos limitaremos a señalar que es una situación posible.
Y si se llega a dar una situación como la arriba descrita, en nada mejora la posición de nuestro trabajador “A” el hecho de que haya muchos trabajadores y muchos puestos de trabajo, pues para decidirse entre las opciones I y II se enfrenta a una matriz de pagos exactamente igual a la del juego más simple de dos trabajadores y una empresa
De las dos soluciones que se tienen para salir del dilema de los prisioneros, la de poder abandonar el mercado de trabajo sigue siendo inviable si no cuenta con una renta no laboral superior a su consumo mínimo de subsistencia.
Y la otra solución, la posibilidad de coludirse con sus compañeros para buscar imponer la opción I, ¡Se hace más difícil!
Esto es porque ahora ya no tiene que convencer de la conveniencia de coludirse tan sólo a otro trabajador. Ahora tiene que convencer a varios trabajadores dispersos en varias empresas y vigilar que todos cumplan el acuerdo.
De hecho, las decisiones tomadas aquí por el conjunto de todos los demás trabajadores, hacen que en realidad nuestro trabajador parezca enfrentarse a lo que los tomadores de decisiones llaman “Estados de la Naturaleza”. Aunque en teoría nuestro trabajador podría tratar de influir en la decisión del resto de los trabajadores, en la práctica, con muchos trabajadores dispersos en muchas empresas, nuestro trabajador tiene tanta influencia sobre las decisiones de los demás como la que podría tener sobre, digamos, el clima. Es decir, ninguna.
Además, con más trabajadores, el supuesto de redundancia que pusimos en nuestro modelo original, se vuelve más realista. Esto es porque entre más trabajadores “B” existan, pueden suplir más fácilmente el trabajo de nuestro pobre trabajador “A”.
Por ejemplo, si nuestro modelo tiene 8 trabajadores, y el mercado de trabajo demanda 56 horas, para que todos los trabajadores laboren, la jornada deberá ser de 7 horas.
Pero si queremos despedir a nuestro desdichado trabajador “A”, los otros 7 trabajadores sólo tienen que laborar una hora más para suplirlo, en vez de duplicar su jornada, como lo hacía el trabajador “B” en el planteamiento original de sólo dos trabajadores.. Es decir, en términos de la “utilidad del trabajador”, les resultará menos costoso a los trabajadores “B” suplir al trabajador “A”
Si complicamos nuestro modelo de mercado de consumo de manera similar, aumentando el número de empresas que participan en el mercado, también aquí observamos los dos fenómenos señalados para el mercado de trabajo.
El mecanismo de análisis sería el mismo, establecemos que “C” es la empresa que va a tomar la decisión de ofertar a un precio de cártel o al del mercado competitivo, y “D” representa todas las demás empresas. El número de consumidores también aumenta, pues ya no son únicamente los siete originalmente planteados en nuestro modelo sino que ahora son varios.
Observamos entonces también que la solución de colusión se hace más difícil, pues una empresa tiene que ponerse de acuerdo con más empresas para formar un cártel, y vigilar a más empresas para obligar a cumplir los acuerdos del cártel.
Y segundo, que el supuesto de redundancia entre empresas se hace ahora sí más realista. Entre mayor sea el número de empresas es más probable que puedan sustituir la producción de una sola.
Nuevamente pongamos un ejemplo.
Si en el mercado sólo hay 2 empresas, para que la producción de ambas sea redundante, cada empresa debe de tener una capacidad instalada equivalente al tamaño del mercado, y si se reparten el mercado en partes iguales, cada una operará al 50% de su capacidad instalada, el cual es un aprovechamiento muy bajo.
Con 8 empresas en cambio, para hacer redundante la producción de una empresa, cada empresa debe diseñarse con una capacidad instalada equivalente a la séptima parte del mercado, y si se reparten a partes iguales el mercado, cada una de ellas operará al 87.5% de su capacidad instalada, que ya es un nivel de operación más razonable.
Por haber un gran número de productores, se elimina la posibilidad de que las empresas adquieran poder de mercado, debido a que resulta más difícil que se coludan y a que cada una de ellas ve que su nivel de producción no afecta mucho al mercado, debido a que puede ser fácil y rápidamente sustituida por otras.
Como ya lo habrán visualizado aquellos lectores que han llevado algún curso de Economía, con un gran número de empresas en el juego del mercado de consumo, el modelo se aleja del duopolio para acercarse al modelo de mercado perfectamente competitivo, ya que las características que adquiere el mercado, señaladas en el párrafo anterior, son precisamente los principales supuestos de un mercado perfectamente competitivo
Pero entonces, si al aumentar el número de empresas en nuestro mercado de consumo, el dilema de los prisioneros en el mercado de consumo nos lleva un equilibrio igual al indicado por el modelo de mercado perfectamente competitivo, pilar de la Teoría Económica actual, ¿Por qué entonces ha de preocuparnos tanto el mismo fenómeno en el mercado de trabajo?
¿Acaso no será lógico entonces, suponer que un aumento en el número de trabajadores en nuestro modelo, lo llevará también al equilibrio señalado por la teoría económica clásica de mercados perfectamente competitivos? ¿No debemos concluir que el dilema de prisioneros en el mercado de trabajo simplemente aleja a nuestro modelo del caso en que los trabajadores se pueden coludir vía sindicatos, para llevarlo a la situación predicha por el modelo de libre mercado?
Lamentablemente no.
Debemos recordar que aún persiste una diferencia importante entre las empresas de nuestro mercado de consumo y los trabajadores de nuestro mercado de trabajo; Las empresas pueden cerrar operaciones y salirse del mercado cuando así lo consideren conveniente. Es por ello que la demanda en el mercado de consumo, representada por los consumidores, no puede presionar a las empresas para que estas se mantengan en el mercado aunque ya no estén ganando.
Los trabajadores en cambio no pueden salirse del mercado si viven en una sociedad que sólo les reconoce su derecho a sobrevivir, a ellos y a sus familias, si pueden vender algo, o no teniendo nada que vender, si participan del mercado laboral.
Por ello los trabajadores pueden seguir trabajando aunque ya no estén ganando de acuerdo a su productividad, una vez que se les ha llevado a su tramo de oferta de trabajo con pendiente negativa. Podrán trabajar lo que se les pida al salario que les permita subsistir, hasta el límite de sus fuerzas o hasta el final del día.
Implicaciones del dilema de los prisioneros en el mercado de trabajo
El dilema de prisioneros en el mercado de trabajo implica en principio que puede haber un equilibrio en el mercado de trabajo muy diferente al que supone la Teoría Económica Clásica, debido sobre todo a las grandes diferencias entre la oferta típica de una empresa en el mercado de consumo y la de un trabajador en el mercado de trabajo cuando lo podemos considerar un prisionero de éste
Regresando a los paradigmas de Covey, las empresas pueden decir “No hay trato” si no ganan, pero los trabajadores no. Los trabajadores no pueden entonces ejercer la regla que les daría su mayor libertad, “Ganar/Ganar o no hay trato”, porque son prisioneros del mercado de trabajo.
Vemos entonces que la relación de esta regla “de Covey” con la libertad es tan importante como el propio Covey lo señala en su libro. De acuerdo al modelo aquí presentado, el verdadero libre mercado sólo existirá en la medida en que todos los agentes económicos sean capaces de negociar entre sí siguiendo esa solución; “ganar/ganar o no hay trato”
Si todos los agentes económicos dentro de nuestro modelo pudieran guiarse por esa solución, el resultado esperable, será que tanto en el mercado de trabajo, como en el mercado de bienes, se tendrá que llegar a la única solución aceptable en que tanto trabajadores, empresas y consumidores, ganen.
Y aquí afirmamos que esta solución es la que espera la Teoría Económica Clásica, cuando considera que los mercados siguen el modelo del mercado perfectamente competitivo
El modelo de libre mercado, base de la teoría económica actualmente en boga, y base a su vez de todas las políticas económicas mas comúnmente aceptadas en el mundo actual, parte de la suposición implícita de que, efectivamente, todos los agentes económicos en la economía moderna pueden tomar sus decisiones libremente.
Al modelo de libre mercado también se le ha llamado modelo de libre concurrencia, lo que supone implícitamente que todos los participantes del mercado son libres de entrar y, …por supuesto, de salir.
Sin embargo, al revisar el modelo de oferta de trabajo encontramos que es bastante más realista considerar que los trabajadores pueden no tener una “condición de cierre” que les permita salir voluntariamente del mercado de trabajo, si se cumple que el ingreso mínimo que necesitan para subsistir, es mayor que el ingreso que pueden obtener de una fuente diferente al mercado de trabajo.
Si se cumple esta condición, entonces los trabajadores en las economías modernas son en realidad prisioneros del mercado laboral y sólo abandonan el mismo cuando ya ni siquiera pueden obtener de éste el ingreso mínimo que necesitan para subsistir.
La Teoría Económica Clásica no toma en cuenta esta posibilidad debido a que implícitamente considera que el trabajador siempre estará en posibilidades de retirar su oferta de trabajo, ya sea porque siempre puede hacerse de una renta no laboral superior a su consumo mínimo necesario, o bien, porque pueden convertirse fácilmente en parte de la demanda.
Es por ello que los resultados obtenidos al aplicar en el mundo real las políticas económicas derivadas del modelo clásico, no son siempre las que teóricamente se esperarían, en países donde los trabajadores no siempre cuentan con una renta no laboral suficiente, ni son capaces de transformarse fácilmente en empresarios.
Con base al modelo aquí planteado, se pueden hacer entonces muchas críticas a las políticas económicas actuales.
Pero además de darnos un marco de referencia para realizar una crítica a las políticas económicas que actualmente se aplican, el modelo planteado creo que da para más, apunta de inmediato hacia una solución diferente.
Esta solución diferente es una solución que se obtiene en lo que aquí hemos llamado el “hiperjuego”. Este Hiperjuego en realidad se puede considerar como la sociedad humana en su conjunto. Esta es una sociedad humana que engloba y contiene a todos los mercados, pero que ya no se hace idéntica a ellos.
Ya no es una sociedad de mercado sino una sociedad con mercados.
Esta solución es una solución diferente, pero de ninguna manera nueva, porque ya a muchas personas antes se les ha ocurrido algo similar.
Lo único original aquí sería, en todo caso, que dicha solución se infiere del modelo planteado, y que dicho modelo nos permite deducir las bases para instrumentar esa solución
Esta solución es probable además que no sea la única, ni la mejor para resolver la problemática planteada por la presencia de un dilema de prisioneros en el mercado trabajo. Quizás a alguien se le pueda ocurrir otra solución a este problema.
Pero para terminar este trabajo era importante buscar una solución al problema planteado por el modelo,.
Cabe señalar que en esencia, esta solución no va a representar alcanzar un equilibrio final de largo plazo diferente al que esperaría la Teoría Económica Clásica, sino sólo un diferente mecanismo de ajuste.
Lo único que pretende esta solución, es evitar que el mecanismo de ajuste del mercado laboral que espera la Economía Clásica, se desvíe hacia ese otro equilibrio posible, el equilibrio de “Nash” de un dilema de prisioneros, que sin duda es equivalente a la situación descrita por la Teoría Marxista, en su crítica al sistema capitalista.
Para ello se busca favorecer un equilibrio temporal, en el cual los trabajadores sean verdaderamente libres de abandonar el mercado laboral y trabajar entonces para incrementar lo que podemos llamar “el fondo social”, o bien, puedan flexibilizar su jornada laboral para que trabajen todos, utilizando nuevamente las horas adicionales de tiempo libre, que una jornada reducida les brinda, en incrementar dicho “fondo social”.
Todo esto mientras llega la solución que espera el modelo clásico, en el cual los trabajadores “sobrantes” pueden dedicarse a otra cosa, convertirse en empresarios, o bien, llega más inversión “exógena” para establecer más empresas.
El equilibrio final, de largo plazo, sería entonces el mismo que señala la Teoría Económica Clásica, pero el camino hacia él sería menos tortuoso
La solución propuesta la podemos resumir en cuatro pasos:
Primer Paso: Dar a los trabajadores un “punto de cierre”. Esto se logra creando una institución social que les garantice un ingreso equivalente a su salario mínimo de subsistencia, si no pueden insertarse en el mercado de trabajo y si no cuentan con una renta no laboral suficiente..
Segundo Paso: Como este ingreso no puede salir “de la nada”, debe establecerse un impuesto para financiarlo. Este impuesto lo pagarán aquellos que aún permanecen en el mercado; Los trabajadores que siguen empleados, si el dilema de los prisioneros está aún en una fase inicial, y/o las empresas si ya está en una fase más avanzada.
Tercer Paso: Como el modelo plantea que se puede obtener un equilibrio “Ganar/Ganar” cuando se puede ajustar libremente la jornada para que todos los trabajadores sean empleados, el impuesto debe de brindar un incentivo para que el sistema se ajuste en ese punto. Por ello, en la medida que los trabajadores empleados y/o las empresas en las que laboran acepten ajustar la jornada laboral para absorber a todos los trabajadores, no se cobrará el impuesto. Se debe además favorecer que los trabajadores que elijan la jornada que permite emplear a todos, sean elegidos primero.
Cuarto Paso: Mientras, merced a los pasos anteriores, el mercado laboral tiende a ajustarse a un equilibrio de pleno empleo, (en donde todos los trabajadores pueden laborar para las empresas y consumir de las mismas), tanto los trabajadores que reciben un ingreso mínimo garantizado, como los trabajadores que reducen su jornada, pueden en definitiva, realizar un trabajo productivo adicional. Moralmente hablando, quizás deben realizarlo. .
Sin embargo, el trabajo a realizar en el cuarto paso no se puede realizar dentro del mismo “juego”. Es decir, es un trabajo que no se puede realizar dentro del mercado laboral, pues esto impediría el ajuste esperado.
Ese trabajo debe darse en lo que en el modelo llamamos un “hiperjuego” y que en la realidad económica es simplemente la sociedad humana misma, que ya no se identifica totalmente con el mercado.
Los frutos de ese trabajo fuera del mercado se dirigirán entonces hacia lo que podemos llamar un “fondo social”, que es un ahorro que sale del sistema de mercado mientras éste se ajusta y que se podrá devolver al mismo hasta hacerlo desaparecer, una vez que se alcance el equilibrio “Ganar/ganar”. Este fondo social, servirá además, llegado el caso, como un fondo de garantía para financiar la ayuda a los desempleados y subempleados, cuando el segundo paso se desfasa del primero.
En realidad, la solución aquí planteada para resolver el dilema de los prisioneros en el mercado de trabajo, parece dictada por el famoso Perogrullo. Para resolver el dilema de los prisioneros en que pueden caer los trabajadores, los trabajadores deben de ser liberados.
Sin embargo, en la práctica, se dificulta mucho pensar en esa solución y sobretodo, aceptarla como válida, debido a que por la cultura en que vivimos, tenemos muchas ideas preconcebidas, que nos han sido inculcadas desde niños, y que ya tienen más de doscientos años de vigencia.
Para entender esta solución, primero deberíamos concebir a toda sociedad humana moderna como una especie de clan prehistórico, en donde todos sus miembros tienen derecho a la protección del clan, por el simple hecho de ser miembros del mismo.
Además, tenemos que hacer un esfuerzo para abandonar la idea, común hoy en día, que identifica totalmente al mercado con la sociedad y comprender que la sociedad engloba, contiene al mercado. El mercado puede llegar a ser el principal motor económico de la sociedad, pero la sociedad no puede hacerse totalmente idéntica a él, sin causarnos los graves problemas económicos y sociales que ahora padecemos.
Debemos así abandonar la idea de que quién abandona el mercado de trabajo, es alguien que deja de trabajar por completo, y es por lo mismo, alguien que no cumple con su deber moral de trabajar.
Debemos también abandonar la idea que liga indisolublemente, ese deber moral de trabajar, con el derecho de subsistir.
Finalmente, al dejar de identificar mercado con sociedad, abandonaremos la idea de que para tener el derecho a sobrevivir, debemos de vender algo, o participar vía el mercado laboral, en una empresa que venda algo.
Ninguno de los cuatro pasos en los que hemos dividido la solución planteada puede considerarse una idea totalmente nueva, pues ya muchos autores antes, en cierta forma, las han planteado
Por ejemplo, el primer paso. Algunos economistas han planteado establecer el derecho de todos los ciudadanos ha tener un ingreso mínimo garantizado, y quienes no lo alcanzan no sólo no pagan impuestos, sino que reciben un llamado “impuesto negativo” para su subsistencia
Algunos de los llamados “socialistas utópicos”, como por ejemplo, los “fabianos”, plantearon desde el siglo XIX otorgar un ingreso mínimo garantizado a cada individuo que nace sin ninguna condición familiar o profesional y desconectada del trabajo.
Erich Fromm, un autor que no es economista, sino filósofo y psicoanalista, también sugirió que “muchos males de las sociedades comunistas y capitalistas actuales desaparecerían con la introducción de un ingreso anual garantizado”
Por otro lado, en muchos países ya existe un “seguro de desempleo”, pero de una vez conviene aclarar que lo que aquí se sugiere no se puede considerar como un seguro, aunque no se contrapone al mismo.
No se plantea establecer un sistema de pago de primas en previsión de un siniestro, en este caso, el quedar desempleado, sino que se está sugiriendo crear una institución que garantice un ingreso mínimo de subsistencia, financiado con recursos fiscales, para responder a la contingencia que plantea el desempleo. Un seguro de desempleo puede convivir con este sistema sugerido, pues se puede considerar como un tipo especial de renta no laboral para el trabajador.
El tercer paso, la reducción de la jornada, es una medida que muchos sindicatos de trabajadores, sobre todo en Europa, han planteado en los últimos años como solución a la creciente ola de recortes de personal y despidos de las empresas globalizadas. “Trabajemos menos, para trabajar todos”, es su lema.
El cuarto paso, el trabajo fuera del mercado laboral, ha sido planteado por autores como el norteamericano Rifkin, en su libro “El Fin del Trabajo”, (Referencia 5 en la bibliografía), al hablar del trabajo voluntario o trabajo social, como solución a lo que él considera es “el fin del trabajo”, provocado por las nuevas tecnologías y la globalización.
Finalmente, al mismo tiempo que la condición que impide a los trabajadores salirse del mercado corresponde en parte a la definición marxista de la clase proletaria , el primero y el cuarto pasos, resumen la esencia de lo que es el lema original del comunismo; “A cada quién según sus necesidades”, (primer paso) “de cada quién según sus capacidades”, (cuarto paso).
No puede ser nueva una idea que refleja un lema de mediados del siglo XIX
Sin embargo, creo yo, si sería una aproximación a una nueva forma de alcanzar el ideal descrito en ese lema, una vez que la fórmula “marxista-leninista-stalinista” parece haber llegado a su fin.
Sólo resta mencionar que en el apéndice segundo de éste trabajo se realiza la deducción matemática de la forma que tendría el impuesto necesario para financiar el “punto de cierre” de los trabajadores y permitirles así que dejen de ser prisioneros del mercado laboral, impuesto que al mismo tiempo, enviaría las señales adecuadas para que los agentes económicos flexibilicen la jornada laboral.
En ese mismo apéndice segundo se utiliza además el mismo modelo de “muchas empresas – muchos trabajadores” desarrollado en el apéndice primero, para ver como se comportaría tentativamente un impuesto como el aquí planteado, tanto en situaciones que llevan a un “dilema de prisioneros” como en otras situaciones que se acercan más al ideal del mercado laboral perfectamente competitivo.
Cabe señalar que, por lo menos en la simulación realizada, la solución propuesta resuelve el problema de los sistemas que tienden a caer en el dilema de prisioneros, al mismo tiempo que no afecta en nada a los sistemas que tienden a ajustarse de acuerdo al modelo laboral de la economía ortodoxa.

BIBLIOGRAFÍA
1.- Brembs, Björn “Chaos, chating and cooperation potential solutions to the Prisoner’s Dilemma” Oikos 76: 14 –24 Copenhagen 1996. Consultado vía internet
2.- Covey, Stephen R. : “Los 7 hábitos de la gente altamente efectiva, La revolución ética en la vida cotidiana y en la empresa” Editorial Paidós, 2ª Edición, 1996
3.- Fromm, Erich.: Psicoanálisis de la sociedad contemporánea, Editorial Paidós, 1ª . Edición 1996
4.- Martínez Coll, Juan Carlos (2001): La Economía de Mercado, virtudes e inconvenientes vía Internet,
5.- Rifkin, Jeremy.: El Fin del Trabajo , Nuevas tecnologías contra puestos de trabajo: el nacimiento de una nueva era, Fondo de Cultura Económica, 8ª. Edición 1967
6.-Turocy,, Theodore L. & Von Stengel, Bernhard: “Game Theory” CDAM Research Report, Octuber 8, 2001. (Draft of an introductory survey of Game Theory, prepared for the Encyclopedia o Information Systems, Academic Press, to appear in 2002) consultado vía internet.
7.- Thuesen, H:G: Fabrycky W.J. y Thuesen, G.J.: “Ingeniería Económica” Editorial Prentice/Hall Internacional 1ª Edición, 1981
8.- Variant, Hal R.: Microeconomía Intermedia, Un enfoque moderno , Antoni Bosch, editor, 2ª. Edición, 1992
 

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Para citar este artículo puede utilizar el siguiente formato: Dueñas García, S.: "El dilema de los prisioneros en el mercado de trabajo"  en Contribuciones a la Economía, septiembre 2005. Texto completo en http://www.eumed.net/ce/

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