Jorge Rodríguez Ramos
MSc. y Prof. Instructor
Universidad de Ciencias Pedagógicas “Frank País García” de Santiago de Cuba
jorge.rodriguez@ucp.sc.rimed.cu
Graciela Abad Peña
Dra. C. y Prof. Asistente
Universidad de Ciencias Pedagógicas “Frank País García” de Santiago de Cuba
graciela.abad@ucp.sc.rimed.cu

RESUMEN

En el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática la resolución de problemas matemáticos se concibe como una de las funciones más importantes del pensamiento (González,2002,Ballester,2002), y resulta necesaria para la formación científica de los hombres y mujeres del mañana. Según refieren Rebollar y Maribel Ferrer Vicente (2005) resolver problemas es considerado, actualmente, una actividad de especial importancia, por su valor instructivo y formativo. Lo esencial para comprender la particularidad de esta actividad está en la idea siguiente: resolver un problema es hacer lo que se hace cuando no se sabe qué hacer, pues si se sabe lo que hay que hacer ya no hay problema. Quiere esto decir que la comprensión del problema es esencial para su solución exitosa. Sin embargo, es una realidad que nuestros estudiantes presentan dificultades en la resolución de problemas, precisamente porque no logran comprenderlo. O sea, no alcanzan establecer una conexión entre los esquemas de conocimientos previos sobre el tema que tiene almacenado en la memoria a largo plazo, y los datos que le proporciona el texto.

Teniendo en cuenta lo anterior aquí se explicita una propuesta metodológica para la comprensión de textos en la resolución de problemas algebraicos en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática.

Palabras clave: problema, resolución de problemas, programa heurístico general, comprensión, niveles de comprensión

UNA INTRODUCCION NECESARIA

La matemática siempre ha estado presente en todos los programas de estudio desde que se inicia la vida escolar. Y es que provee de los recursos necesarios para enfrentar los quehaceres de la vida en sociedad y a conocer la forma y el tamaño de los objetos que nos rodean, nos ubica en tiempo y espacio, nos enseña a contar, comprar, medir y realizar operaciones estrictamente necesarias para la vida, y además nos enseña a pensar correctamente.

En esta área del saber un papel significativo lo ocupa la resolución de problemas tanto intra como extramatemáticos, si bien se ha probado su implicancia no sólo en el desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes sino también en la formación y desarrollo de actitudes ante la vida.

La categoría problema ha sido definida por múltiples autores. La dificultad de definir el término problema se asocia con la relatividad que existe al intentar ser resuelto por un individuo. Es decir, mientras que para algunos estudiantes puede representar un gran esfuerzo al intentar resolver un problema, para otro puede ser un simple ejercicio rutinario. Así, tener un problema no es una propiedad inherente de la tarea matemática, sino que la palabra está ligada a la relación que existe entre el individuo y esa tarea.

Según Carlos Álvarez de Zayas en el desarrollo del proceso docente educa¬tivo el problema es el punto de partida para que en su solución el alumno aprenda a dominar la habilidad y se apropie del conoci-miento y define esta categoría como “... la situación inherente a un objeto que determina una necesidad en un sujeto, el cual desarrolla una actividad para transformar la situación mencionada.” .

Por su parte Sergio Ballester plantea que un problema es un ejercicio que refleja, determinadas situaciones a través de elementos y relaciones del dominio de las ciencias o la práctica, en el lenguaje común y exige de medios matemáticos para su solu¬ción; se caracteriza por tener una situación inicial (elementos dados, datos) conocida y una situación final (incógnita, elemen¬tos buscados) desconocida, mientras que su vía de solución tam¬bién desconocida se obtiene con ayuda de procedimientos heurísti-cos.

Los investigadores Campistrous y Rizo apuntan que problema es “toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarlo”, pero que en su solución hay al menos dos condiciones necesarias: la vía de solución tiene que ser desconocida y el individuo quiere hacer la transformación, es decir, quiere resolver el problema.

Desde la perspectiva de Juan Pozo es aquella "Situación nueva o sorprendente, a ser posible interesante o inquietante, en la que se conocen el punto de partida y donde se quiere llegar, pero no los procesos mediante los cuales se puede llegar. Es, por tanto, una situación abierta que admite varias vías de solución”.

En todas estas definiciones se expresa de una manera u otra que el problema tiene carácter objetivo, pero también el subjetivo porque para que exista como tal, tiene que suscitar una necesidad en el sujeto que lo enfrenta, tratando de buscar la solución. En tal sentido, Polya (1962) identifica tres componentes de un problema:

a) Estar consciente de una dificultad.

b) Tener deseos de resolverla.

c) La no existencia de un camino inmediato para resolverla.

La capacitación del hombre para la solución de problemas es un punto muy discutido en el mundo pues se considera una actividad de gran importancia en la enseñanza, esta caracteriza a una de las conductas más inteligente del hombre y que más utilidad práctica tiene, ya que la vida misma obliga a resolver problemas continuamente. En este sentido se comprende, cada vez con más claridad que no se trata de que en la escuela se depositen contenidos en los alumnos como si se tratara de recipientes, sino de desarrollar sus capacidades para enfrentarlos al mundo y en particular, enseñar a aprender.

Ahora bien, ¿qué significa resolver un problema de Matemática?

La solución de un problema no debe verse como el momento final, en el cual se arriba y expresa la respuesta que satisface las condiciones, sino como todo un complejo proceso de búsqueda, encuentros, avances y retrocesos en el trabajo mental.

Resolver un problema de Matemática significa encontrar una sucesión tal de principios generales de la Matemática (definiciones, axiomas, teoremas, reglas, leyes, fórmulas), cuya aplicación a las condiciones del problema o las consecuencias derivadas de éstas, nos conducen a obtener lo que se exige en el problema, es decir, la respuesta. (Fridman, 1993, p. 35).

Para la planificación y dirección de los procesos de resolución de problemas se utilizan los llamados programas heurísticos que son sistemas de procedimientos heurísticos ordenados, que resulta muy provechoso conocer y utilizar para la solución de diferentes tipos de problemas. El más empleado lo constituye el programa heurístico general (PHG) que constituye para el profesor y para la profesora un instrumento universal de dirección del proceso de aprendizaje y, para el alumno y la alumna es una base orientadora para el trabajo con problemas. En esencia el PHG es un valioso instrumento para conducir, guiar el pensamiento de los alumnos y las alumnas en la resolución de ejercicios y problemas.

Las acciones principales que corresponden a cada fase en la resolución de ejercicios y problemas son:

Orientación hacia el problema. Esta fase comprende la motivación del problema, el planteamiento del problema y comprensión del enunciado del problema. El alumno y la alumna comprenden el problema cuando son capaces de reproducirlo con sus propias palabras y analizar cuáles son sus componentes esenciales.

Trabajo en el problema. En esta fase se precisa el problema, se analizan los medios y se busca una idea de solución.

Solución del problema. En esta fase se ejecuta el plan de solución obtenido en la fase anterior y se representa la solución del problema. Este es un proceso de síntesis y se debe fundamentar la corrección de cada paso, realizar cálculos necesarios, resolver ecuaciones, simplificar, transformar expresiones, etcétera.

Evaluación de la solución y la vía. Esta fase comprende la comprobación de la solución, la determinación del número de soluciones, se señalan casos especiales, posibilidad de transferir la vía de solución a otros ejercicios.

Hasta aquí se advierte que en la enseñanza de la resolución de problemas el profesor juega un papel fundamental como modelo de comportamiento, pues al enseñar tiene que hacer consciente en los alumnos las técnicas necesarias para pensar matemáticamente, debe exponer los pasos que ha ejecutado al pensar, para que los alumnos puedan seguirlo. Sobre esta base debe estar pertrechado de recursos didácticos necesarios que le permitan enseñar a sus estudiantes a resolver problemas.

Según refieren Rebollar y Maribel Ferrer Vicente (2005) resolver problemas es considerado, actualmente, una actividad de especial importancia, por su valor instructivo y formativo. Lo esencial para comprender la particularidad de esta actividad está en la idea siguiente: resolver un problema es hacer lo que se hace cuando no se sabe qué hacer, pues si se sabe lo que hay que hacer ya no hay problema. Quiere esto decir que la comprensión del problema es esencial para su solución exitosa. Entendiendo la comprensión como una habilidad esencial que supone como factor esencial el poder determinar. ¿Qué es lo que se busca? ¿Qué se desea saber?. Y discriminar los datos con los que contamos para tratar de darle una solución.

Sin embargo, es una realidad que nuestros estudiantes presentan dificultades en la resolución de problemas, precisamente porque no logran comprenderlo. O sea, no alcanzan establecer una conexión entre los esquemas de conocimientos previos sobre el tema que tiene almacenado en la memoria a largo plazo, y los datos que le proporciona el texto.

Teniendo en cuenta todo lo anterior es nuestra intensión explicitar una propuesta metodológica para la comprensión de textos en la resolución de problemas algebraicos en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática.

Hacia una propuesta metodológica para la comprensión de textos en la resolución de problemas algebraicos en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática

Los fundamentos filosóficos que condicionan y concretan la propuesta metodológica están avalados en el método dialéctico materialista e histórico como vía fundamental para la búsqueda de conocimiento científico, ya que para comprender el texto de un problema se necesita tener buenos hábitos de lectura, de conocimientos y de la relación dialéctica entre ambos, el cual constituye el desarrollo intelectual del sujeto, en la medida que este tenga mayor conocimiento del mundo estará en mejores condiciones de aprender y estar motivado para realizar cualquier actividad practica.

En cuanto a los fundamentos sociológicos los problemas matemáticos tienen gran incidencia en la vida económica y social del país de ahí la importancia del tratamiento de estos en la disciplina matemática ya que cumplen las funciones instructiva, educativa, desarrolladora y de control.

La función instructiva está dirigida a la formación en el alumno del sistema de conocimiento capacidades, habilidades y hábitos matemáticos que se corresponden con su etapa de desarrollo. A través de los problemas deben ser fijados conceptos teoremas y procedimientos matemáticos.

La función desarrolladora está encaminada a fomentar el pensamiento de los alumnos, en particular la formación en ellos del pensamiento científico y teórico y a dotarlos de métodos de actividad intelectual. Otro aspecto a tener en cuenta es su contribución a la formación y desarrollo del pensamiento lógico de los alumnos.

La función educativa está orientada a la formación de la concepción científica del mundo en los alumnos. El hecho de ser los problemas reflejos de las relaciones reales entre los objetos, procesos y fenómenos hace que se conviertan en una fuente importante de conocimientos científicos acerca de la realidad.

A través de estos se asimilan nuevos conocimientos específicos de la ciencia , éticos , políticos, etc., se comprueba la validez de lo que poseen y desarrollen formas peculiares de interacción con la realidad social y natural, se sitúa al alumno en contacto con situaciones que reflejan múltiples relaciones cuantitativas de la realidad a la vez que se forma el pensamiento dialéctico del escolar, como posibilidad de penetrar en la naturaleza contradictoria de esas relaciones esclareciendo las condiciones de su origen y desarrollo.

Esta función también está encaminada al desarrollo de los intereses cognoscitivos, de cualidades de personalidad y también a lograr que los alumnos conozcan nuestras realidades y nuestros defectos, Así como desarrollar el patriotismo y el internacionalismo.

La función de control se orienta a determinar el nivel de cumplimiento de las tres funciones anteriores o sea, la instrucción y la educación de los alumnos, su capacidad para el trabajo independiente, el grado de desarrollo de su pensamiento matemático, es decir comprobar en qué medida se cumplen los objetivos de la asignatura en el tratamiento de los problemas.

Desde el punto de vista psicológico se asume el paradigma histórico cultural de Vigotski y sus seguidores. Todas las actividades del proceso de enseñanza aprendizaje deberán ser objeto de planificación, orientación y control, definiendo sus objetivos educativos, a partir de la caracterización del alumno , sus necesidades, motivaciones, e intereses. Al respecto, Vigotski (1996) concibe el aprendizaje como un proceso social, necesario y universal en el desarrollo de las funciones mentales superiores puestas de manifiesto en la primera ley del desarrollo genético, según la cual se plantea que el desarrollo existe primero en el plano ínter psicológico, caracterizada por las relaciones que se establecen con los adultos, para después considerarse en el plano intrapsicológico, manifestada en el sujeto.

El desarrollo, según Vigotski, evoluciona estimulado por el aprendizaje, según se produce, este estimula la maduración de las funciones psíquicas superiores. En este período en que se pasa de un nivel inferior a otro superior como producto del desarrollo, este autor lo identifica como la “zona de desarrollo próximo ” (ZDP), proceso que puede transcurrir mediante la internalización de procesos más complejos

Se asume lo que plantea el autor en el párrafo anterior, acerca de la zona de desarrollo próximo teniendo en cuenta las funciones que cumple la resolución de problemas, a las que se hizo referencia anteriormente estas son : la instructiva y desarrolladora.

Presentación estructural funcional de la propuesta metodológica

La propuesta metodológica que se presenta constituye en sí misma un proceso integrador, concatenado, organizado y estructurado, que hace sensible a la práctica la inserción de los diferentes niveles de comprensión de textos en cada una de las fases del Programa Heurístico General para la resolución de problemas algebraicos en el contexto del proceso de enseñanza – aprendizaje de la asignatura de Matemática.

Estos niveles son:

1er Nivel de comprensión (traducción)

Lo que el texto comunica.

Idea esencial que transmite y tomo lo más importante.

Lo más importante lo traduzco en algoritmo.

Preguntas que se pueden hacer.

Lectura en silencio.

¿Qué nos transmite el texto?

¿Qué conozco sobre el texto?

¿Qué ideas del texto llevan a los que conozco del texto?

¿Qué es lo que conozco y lo que no conozco?

¿Qué significa lo que leo (descifro palabras desconocidas)

Para que el alumno transite por este algoritmo debe identificar las palabras claves y modelar la situación.

2do Nivel de comprensión (Interpretativo).

Cuando el alumno es capaz de llevar lo que dice el texto a la vía de solución.

El alumno plantea interrogantes, hipótesis.

El alumno arriba a conclusiones y explota las vías de solución.

3er Nivel de comprensión (Extrapolación)

Llevar a otras problemáticas lo resultados alcanzados, crear nuevas situaciones a partir de un nuevo modelo.

Aplicar a nuevas situaciones.

El objetivo general de la propuesta metodológica es orientar a los docentes que desarrollan el proceso de enseñanza – aprendizaje de la asignatura Matemática en cuanto a cómo aplicar el Programa Heurístico General (PHG) para la resolución de problemas algebraicos insertando los niveles de comprensión de textos en sus respectivas fases (el nivel rector es el primero que aparece en cada fase, no se tiene en cuenta el orden)

PRIMERA FASE DEL PHG: ORIENTACIÓN HACIA EL PROBLEMA

Esta fase discurre por los niveles de traducción, interpretación y extrapolación a través de un sistema de acciones.

1. Acción: Preparar al estudiante para enfrentar el problema a resolver. (Nivel de extrapolación).

Mediante esta acción el profesor motiva a sus estudiantes para enfrentar el problema teniendo en cuenta la contextualización del mismo en la vida práctica y social.

2. Acción: Leer el texto detenidamente, identificar las condiciones y exigencias del mismo. (Nivel de traducción).

• Atribuye significado al texto según su universo del saber (aquí se analiza si el problema conduce a una ecuación lineal, cuadrática o conduce a un sistema de ecuaciones, aplicación de formulas .si el ejercicio tiene texto geométrico, (Nivel de traducción).

3. Acción: Investigar si se resolvieron problemas en condiciones o exigencias análogas, si el problema puede ser reducido a otro ya resuelto (Nivel de traducción y extrapolación).

• Se realizan generalizaciones.

• Principio heurístico (analogía).

En esta acción se precisa si los estudiantes han resueltos problemas similares donde el plan de solución sea el mismo, o sea, que tengan algoritmos semejantes, de esta forma se evidencia el nivel de extrapolación y el principio heurístico analogía.

4-Acción: Reformular el texto para hacerlo más comprensible (Nivel de interpretación).

• Realización de una lectura inteligente.

• Formulación del lenguaje ventajoso del texto.

En esta acción los estudiantes deben de realizar una lectura inteligente con el objetivo de dividir el texto en oraciones para que puedan interpretar el texto implícitamente, o sea, interiorizar este con sus propias palabras, separar la idea esencial de lo secundario así lograr una buena comprensión de la estructura del ejercicio. (Esta acción está estrechamente vinculada con la primera de la segunda fase)

Sistemas de impulsos para la fase de orientación hacia el problema.

Después de haber leído detenidamente el problema realizar las siguientes preguntas

Nivel de traducción

• ¿De qué trata el texto?

• ¿Qué es conveniente hacer para iniciar la resolución de un problema?

• ¿Qué datos nos ofrece el problema?

• ¿Qué nos piden hallar?

Nivel de interpretación y extrapolación

• ¿Cuál es la idea esencial del texto?

• ¿Se podrá dividir el texto en oraciones para hacerlo más comprensible?

• ¿Han resueltos problemas similar a este?

SEGUNDA FASE DEL PHG: TRABAJO EN EL PROBLEMA

Esta fase discurre por los niveles de interpretación, traducción y extrapolación.

1. Acción: Comprensión de la estructura del ejercicio, análisis y precisión de palabras claves o expresiones significativas, aclaración de términos conocidos (nivel de traducción).

Establecer nexos entre los elementos del texto, separar lo dado de lo buscado, las relaciones entre ellos, traducir del lenguaje común al algebraico, asignar con una o más variables el o los datos de los cuales dependen o se derivan las demás. Como medio heurístico auxiliar se puede apoyar en la confección de tablas para organizar y .realizar un análisis lógico lingüístico en el ejercicio, si el texto del problema es geométrico se puede realizar un esbozo del grafico correspondiente al ejercicio, estrategias heurísticas que se aplican, trabajo hacia delante y trabajo hacia atrás.

2 Acción: Determinar la vía principal de la solución a través de establecimientos de relaciones entre los datos y las incógnitas, planteamiento de una ecuación lineal, cuadrática, sistemas de ecuaciones y fórmulas (nivel de interpretación, extrapolación).

Sistemas de impulsos para la fase de trabajo en el problema.

Nivel de traducción

• ¿Cuáles son las palabras claves que aparecen en el texto?

• ¿Qué significados tienen estas palabras?

• ¿Con qué signos matemáticos podemos relacionar estas palabras?

• ¿A qué rama de la matemática pertenece el problema?

• ¿Qué es conveniente hacer para representar las relaciones contenidas en el texto?

• ¿Puede hacerse una tabla para representar esas relaciones?

• ¿Puede hacerse el esbozo de un gráfico correspondiente al texto?

Nivel de interpretación y extrapolación

• ¿Has resuelto algún problema similar?

• ¿Se han representado todas las relaciones contenidas en el texto del problema?

• ¿Es necesario la utilización de variables?

• ¿Se resolverá a través de una ecuación?

• ¿Estamos en condiciones de resolver el problema?

• ¿Son suficientes los datos para su solución?

TERCERA FASE DEL PHG: SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Esta fase discurre por los niveles de extrapolación, traducción e interpretación.

Realizar y representar el plan de solución.

Acción: Se obtiene el modelo matemático a partir del texto (nivel de extrapolación y traducción)

• Está presente el orden de realización de los cálculos, análisis de unidades de medidas, utilización de magnitudes auxiliares, teniendo en cuenta los modelos matemáticos, ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones, formulas, si el texto es geométrico puede extrapolar de una unidad de medida a otra, en el caso del problema algebraico tenga texto relacionado con la geometría (nivel de traducción y extrapolación)

• Resaltar lo que significa encontrar el valor de x o los valores de x en una ecuación lineal, cuadrática o sistemas de ecuaciones (nivel de interpretación).

Sistemas de impulsos para la fase de solución del problema.

Si se obtiene una ecuación lineal o cuadrática, preguntaremos de la siguiente forma.

Nivel de extrapolación y traducción.

• ¿Cuántas ecuaciones hemos obtenido?

• ¿Cuál es el procedimiento que se sigue para resolver una ecuación lineal y/o cuadrática?

• Si se obtiene un sistema de ecuaciones lineales y/o cuadráticas.

• ¿Cuál es el procedimiento que se sigue para resolver un sistema de ecuaciones lineales y/o cuadráticas?

• Si el texto del problemas es Geométrico

• ¿Qué formula hemos utilizado?

Nivel de interpretación.

• ¿Qué significa para ustedes resolver una ecuación?

CUARTA FASE DEL PHG: EVALUACIÓN DE LA SOLUCIÓN Y DE LA VÍA

Esta fase discurre por los niveles de extrapolación e interpretación.

1. Acción: Comprobar el problema acorde a las relaciones que se establecen en el texto del ejercicio, teniendo en cuenta las condiciones y exigencias en el mismo (nivel de interpretación)

2. Acción: Retomar procedimientos, métodos utilizados en el plan de solución ya sea, por una ecuación lineal, cuadrática o sistemas de ecuaciones con el objetivo de ampliar los conocimientos de los alumnos, haciendo consideraciones retrospectivas (nivel de interpretación y extrapolación)

3. Acción: Se reflexionaran sobre la existencia de otras vías de solución y la posibilidad de utilizarlos en problemas semejantes, realizando consideraciones perspectivas, aquí se trabajará con el principio heurístico analogía (nivel de extrapolación).

Sistemas de impulsos para la fase de evaluación de la solución y de la vía.

Nivel de interpretación y extrapolación.

• ¿Es el resultado hallado solución del problema?

• ¿Qué debemos hacer para estar seguro de ello?

• ¿Cuál es la solución?

• ¿Cuáles son las soluciones?

Nivel de extrapolación.

• ¿Cómo procedimos para hallar la solución del problema?

• ¿Es aplicable esta vía a la solución de otro problema?

• ¿Puede realizarse el problema por otra vía?

Ilustración de la aplicación de la propuesta metodológica.

Por último, quisiéramos ilustrar a través del siguiente ejemplo, la idea que se defiende, o sea, aplicar el Programa Heurístico General (PHG) para la resolución de problemas algebraicos insertando los niveles de comprensión de textos en sus respectivas fases.

Dos recipientes A y B contienen leche. Si extraigo dos litros de leche del recipiente B y los vierto en A, este contiene 6 L más que B. Si por el contrario, retiro 3 L de A y los vierto en B, este contiene 4 L más que A. ¿Puede calcularse cuantos litros tiene cada uno?

Nivel de extrapolación.

Poner un ejemplo de la vida práctica relacionado con el problema a resolver.

Dos jarros de agua y 2, donde se utilicen las palabras sacar y echar.

Si del jarro de agua 1 se saca .10 ml de su contenido y se echan en el 2.

¿Cómo traducimos esta situación al lenguaje algebraico?

X—cantidad de agua del jarro 1.

Y---cantidad de agua del jarro 2.

X- 10----- extracción de 10 ml de agua en el jarro 1.

Y+10----- se echan 10 ml de agua en el jarro 2.

En esta motivación se evidencia el nivel de extrapolación.

Nivel de traducción.

Orienta al estudiante a leer detenidamente el texto.

• ¿De qué trata el texto del problema?

• ¿Qué es conveniente hacer para iniciar la resolución del problema?

• ¿Qué datos nos ofrece el problema?

• ¿Qué nos piden hallar?

• ¿Con los datos que nos dan se podrá calcular la cantidad de litros de leche que tiene cada recipiente?

• ¿A qué tipo de ecuación nos conducirá este problema?

Nivel de extrapolación.

• ¿Has resuelto problemas similares a este?

Nivel de interpretación.

• Divide la idea esencial del texto del problema en oraciones.

1-Si se extraen dos litros de leche en el recipiente B y los vierto en A, este contiene 6L más que B.

2-Si retiro 3L de A y los vierto en B, este contiene 4L más que A.

3-Analizar si se puede calcular la cantidad de litros de leche en cada recipiente.

Fase trabajo en el problema.

Nivel de traducción.

Extraer los datos en la ecuación 1

• ¿Conocen ustedes la cantidad de litros de leche que tiene cada recipiente?

• ¿Mediante que variables la podemos representar?

x— representa la cantidad de litros de leche del recipiente A

y— representa la cantidad de litros de leche del recipiente B.

• ¿Cuáles son las palabras claves que están presente en la primera oración?

• Extraen, vierto

• ¿Con qué signos de operación de cálculo podemos relacionar la palabra extraen?

• ¿Con qué signo de operación de cálculo podemos relacionar la palabra vierto?

• ¿Cómo podemos traducir al lenguaje común la primera oración del texto?

• Y-2 --- se extraen 2 litros de leche del recipiente B

• X+2--- litros de leche que se vierten en el recipiente A

• Primera ecuación --- X+2 = Y-2+6

Extracción de los datos para la segunda ecuación.

• ¿Cuáles son las palabras claves que están presentes en la segunda oración del texto?

• Retiro, vierto.

• ¿Con qué signos de operación de cálculo podemos relacionar las palabras claves?

• ¿Cómo podemos traducir la segunda oración del texto del problema?

• X-3--- retiro 3 litros de leche de A.

• Y+3--- litros de leche vertidos en B.

• Segunda ecuación.

• X-3+4 = Y+3

Nivel de interpretación y extrapolación.

• ¿Cuántas ecuaciones se obtuvieron?

• ¿Cuántas variables hay?

Fase solución del problema.

Nivel de extrapolación y traducción.

Entonces estamos en presencia de un sistema de dos ecuaciones con dos variables

1- X+2 = Y-2+6

2- X-3+4 = Y+3

• ¿Qué es lo primero que debemos hacer para resolver este sistema de ecuaciones?

• ¿Qué procedimientos se utiliza para resolver este sistema?

Nivel de interpretación.

• ¿Qué significa para ustedes resolver este sistema de ecuaciones?

Fase de evaluación de la solución y de la vía.

Transformando las ecuaciones Y 2 tenemos.

1- X-Y = 2

2- X-Y = 2

Niveles de interpretación y extrapolación.

• ¿Tendrá solución o no este sistema de ecuaciones?

• ¿En caso de tener solución será única o infinita?

Se puede observar que al tratar de eliminar una de las variables y se reduzcan términos semejantes se obtiene que el miembro derecho es igual miembro izquierdo, por lo que no se puede determinar la cantidad de litros de leche que hay en cada recipiente.

Extrapolando esto a la Geometría Analítica, cada ecuación lineal en dos variables representa una recta del plano, al resolver este sistema de ecuaciones, se obtiene que el miembro izquierdo es igual al miembro derecho, indica que el sistema tiene infinitas soluciones.

APUNTES FINALES

La propuesta metodológica que se defiende constituye una herramienta de trabajo necesaria para elevar el nivel de preparación de los profesores de que desarrollan el proceso de enseñanza – aprendizaje de la asignatura de Matemática, la cual ha favorecido la preparación metodológica de los docentes para el logro de una mayor comprensión de los estudiantes hacia la resolución de problemas algebraicos, lo que evidencia el cumplimiento de los objetivos propuestos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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2. Campistrous, L y Celia Rizo. Aprende a resolver problemas aritméticos. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 2001

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4. García, E. Lengua y Literatura, Editorial Pueblo y Educación, Cuba, 1992

5. García, J.E. Sistema de habilidades profesionales para la disciplina Geometría de la carrera Matemática – Computación dirigido a la enseñanza y el aprendizaje de la resolución de problemas geométricos de la Matemática escolar. Tesis Doctoral, Santiago de Cuba, Cuba, 2002.

6. García, J.E. Traducir del lenguaje común al algebraico y viceversa: habilidades básicas para la resolución de problemas algebraicos en la Secundaria Básica. Publicado en CD – ROM del X Congreso Nacional de Matemática – Computación. 2

7. Palacio, J Colección de problemas matemáticos para la vida, Editorial Pueblo y Educación, Cuba, 2003.

8. Rebollar Morote y Maribel Ferrer Vicente. Guía metodológica. La enseñanza basada en problemas y ejercicios. Versión 1. Santiago de Cuba, noviembre de 2005.

9. Roméu, A y colectivo de autores: Acerca de la enseñanza del Español y Literatura, Editorial Pueblo y Educación, Cuba, 2003.