NÚMEROS COMPLEXOS: HISTÓRIA, TEORIA E PR�TICA

2.13 DIVISÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS NA FORMA TRIGONOMÉTRICA

Dados os números complexos Z1e Z2 na forma trigonométrica:

Podemos obter o quociente , para Z2 ≠ 0; assim:

A demonstração dessa relação pode ser feita mostrando que o produto de por Z2 é igual a Z1.
Dessa forma, a divisão de dois números complexos na forma trigonométrica, com o segundo número diferente de 0, é o número complexo cujo módulo é o quociente dos módulos e cujo argumento é a diferença dos argumentos dos dois números na ordem dada, reduzida à 1º volta .
Exemplo:
Efetue o cálculo do quociente  para e .
Substituindo Z1 e Z2na formula dada, temos:

Como  é um ângulo côngruo de , então: .