INTRODU��O A EPISTEMOLOGIA DA CIENCIA

Ap�ndice

A.1 TABELA CRONOL�GICA

Estima-se que o Sol tenha-se originado h� cerca de 5 trilh�es de anos, a, Terra h� cerca de 5 bilh�es de anos e o homem h� cerca de 2 bilh�es de anos.[9.

A.1.1 Antes do nascimento de Cristo.

50.000 Ind�cios de contagem.

25.000 Arte geom�trica primitiva.

6.000 Data aproximada do osso de Ishango.

3.100 Data aproximada de um cetro real eg�pcio do museu de Oxford.

2.400 T�buas babil�nicas de Ur; nota��o posicional na Mesopot�mia.

2.200 Data de muitas t�buas matem�ticas encontradas em Nipur; data m�tica do lo-shu. O exemplo de quadrado m�gico mais antigo que se conhece.

1.850 Papiro Moscou, ou Golenishev (vinte e cinco problemas num�ricos, ``a major pir�mide do Egito"); instrumento astron�mico preservado mais amigo.

1.750 C�digo de Hamurabi; Plimpton 322, em alguma data entre - 1900 a.C. e 1.600 a.C.

1.650 Papiro Rhind, ou Ahmes (85 problemas num�ricos).

1.600 Data aproximada de muitas das t�buas babil�nicas da cole��o de Yale.

1.350 Alfabeto fen�cio; descoberta do ferro; rel�gios de �gua; data de t�buas matem�ticas posteriores encontradas em Nipur; papiro Rollin (problemas elaborados sobre alimentos).

1.167 Papiro Hartis (lista da riqueza dos templos).

1.105 Data poss�vel do Ch�u-pet; trabalho matem�tico chin�s mais amigo.

650 Introdu��o do papiro na Gr�cia.

600 Tales (inicio da geometria demonstrativa).

540 Pit�goras (geometria, aritm�tica e m�sica).

516 Execu��o, sob as ordens de Dario, o Grande, das inscri��es do rochedo de Behistun.

500 Data poss�vel dos S'ulvasatras (escritos religiosos revelam conhecimento de n�meros pitag�ricos constru��es geom�tricas); numerais em barra na China.

460 Parm�nides de El�ia (esfericidade da Terra).

450 Zen�o de El�ia (paradoxos sobre o movimento).

440 Hip�crates de Quio (redu��o do problema da duplica��o, lunas, arranjo das proposi��es da geometria em forma cient�fica); Anax�goras (geometria).

430 Ant�fon (m�todo de exaust�o).

425 H�pias de Ells (trissec��o com a quadratriz); Teodoro de Cirene (n�meros irracionais); S�crates.

410 Dem�crito (teoria atom�stica).

400 Arquitas (l�der da escola pitag�rica de Tarento, aplica��es da matem�tica � mec�nica).

399 Morte de S�crates.

380 Plat�o (adestramento do esp�rito pela matem�tica, Academia de Plat�o).

375 Tecteto (incomensur�veis, s�lidos regulares).

370 Eudoxo (incomensur�veis, m�todo de exaust�o, astronomia).

350 Mensecmo (c�nicas); Dinostrato (quadrature com a quadratriz, irm�o (irm�o de Menaecmo); Xen�crates (hist�ria da geometria); Timaridas (solu��o de sistemas de equa��es simplex).

340 Arist�teles (sistematizador da l�gica dedutiva).

336 Alexandre, o Grande, come�a seu reinado.

335 Eudemo (hist�ria da matem�tica).

323 Morte de Alexandre, o Grande.

320 Aristou (c�nicas, s�lidos regulares).

306 Ptolomeu I (Soter) do Egito.

300 Euclides (Elementos, n�meros perfeitos, �ptica, dados).

280 Aristarco (sistema geoc�ntrico).

260 C�non (astronomia, espiral de Arquimedes); Dositeo (destinat�rio de v�rios trabalhos de Arquimedes).

250 Colunas de pedra do rei A�oka, com os esp�cimes preservados mais amigos dos s�mbolos num�ricos atuais.

240 Nicomedes (trissec��o com a conch�ide).

230 Erat�stenes (crivo, medida da Terra).

225 Apol�nio (se��es c�nicas, lugares planos, tang�ncia, c�rculo de Apol�nio); Arquimedes (medida do circulo e da esfera, c�lculo de �rea de um segmento parab�lico, s�ries infinitas, m�todo de equil�brio, mec�nica, hidrost�tica).

213 Queima de livros na China.

180 Hipsicles (astronomia, teoria dos n�meros); Diocl�s duplica��o com a ciss�ide).

140 Hiparco (trigonometria, astronomia, cat�logo de estrelas).

75 C�cero encontra o t�mulo de Arquimedes.

50 Sun-tzi (equa��es indeterminadas).

A.1.2 Depois do nascimento de Cristo.

75 �poca poss�vel de Her�o (m�quinas, mensurar�o plana e s�lida, extra��o de ra�zes, agrimensura).

100 Nic�maco (teoria dos n�meros); Menelau trigonometria esf�rica); Teod�sio (geometria, astronomia); Nove Cap�tulos sobre a Arte da Matem�tica; Plutarco.

150 Ptolomeu (trigonometria, t�bua de cordas, teoria planet�ria, cat�logo de estrelas, geodesia, Almagesto).

200 �poca prov�vel das inscri��es esculpidas nas avernas de Nasik.

250 �poca prov�vel de Diofanto (teoria dos n�meros, sincopa��o da �lgebra).

265 Wang Fan (astronomia,  = 142/45); Liu Hui (coment�rio sobre os Nove Cap�tulos).

300 Papus (Cole��o Matem�tica, coment�rios, isoperimetria, invari�ncia projetiva, da raz�o dupla, problema de Castillon - Cramer, teorema do Arbelos, generaliza��o do Teorema de Pit�goras, teoremas do centr�ide, teorema de Papus).

320 Jamblico (teoria dos n�meros).

390 T�on de Alexandria (comentador, editou os Elementos de Euclides).

400 Hip�tia de Alexandria (comentadora, primeira mulher mencionada na historia da matem�tica, filha de T�on de Alexandria).

460 Proclo (comentador).

480 Tsu Ch'ung-chih (aproxima��o de  como 355/113).

500 Metr�doro e a Antologia Grega.

505 Var�hamihira (astronomia hindu).

510 Bo�cio (escritos de geometria e aritm�tica que se tornam textos - padr�o nas escolas mon�sticas); �ryabhata, o Velho (astronomia e aritm�tica).

529 Fechamento da Academia de Atenas.

530 Simpl�cio (comentador).

560 Eut�cio (comentador).

625 Wang Hstiao-t'ung (equa��es c�bicas).

628 Brahamagupta (�lgebra, quadril�teros c�clicos).

641 Incendiada a �ltima biblioteca de Alexandria.

710 Beda (calend�rio, c�lculos com os dedos).

766 Os trabalhos de Brahmagupta s�o levados a Bagd�.

775 Alcuino � convidado a trabalhar na corte de Carlos Magno; tradu��o de textos hindus para o �rabe.

790 Harun al-Rashid (califa patrono do saber).

820 Mohammed ibn Musa al-Khowarizm (escreveu influente tratado de �lgebra e um livro sobre os numerais hindus, astronomia, ``�lgebra'', ``algoritmo''); Mamun (califa patrono do saber).

850 Mah�vira (aritm�tica, �lgebra).

870 Tabit ibn Qorra (tradutor de obras gregas, c�nicas, �lgebra, quadrados m�gicos, n�meros amig�veis).

871 Alfredo, o Grande, come�a seu reinado.

900 Abu Kamil (�lgebra).

920 Al-Battani, ou Albategnius (astronomia).

950 Manuscrito Balhsh�li (data bastante incerta).

980 Abu'l-Wefa (constru��es geom�tricas com compasso de abertura fixa, t�buas trigono-m�tricas).

1.000 Alhazen (�ptica, �lgebra geom�trica); Gerbert, ou papa Silvestre II (aritm�tica, globos).

1.020 Al-Karkhi (�lgebra).

1.048 Morte de al-Biruni.

1.095 Primeira Cruzada.

1.100 Omar Khayyam (solu��o geom�trica de equa��es c�bicas, calend�rio).

1.115 Edi��o impressa importante dos Nove cap�tulos sobre a Arte da Matem�tica.

1.120 Plat�o de Tivoli (tradutor do �rabe); Adelardo de Bath (tradutor do �rabe).

1.130 Jabir ibn Aflah, ou Gerber (trigonometria).

1.140 Johannes Hispalensis (tradutor do �rabe); Robert de Chester (tradutor do �rabe)

1.150 Gerardo de Cremona (tradutor do �rabe); Bhaskara (�lgebra, equa��es indeterminadas).

1.170 Assassinato de Tom�s Becket.

1.202 Fibonacci (aritm�tica, �lgebra, eometria, sequ�ncia de Fibonacci, Liberabac).

1.225 Jordanus Nemorarius (�lgebra).

1.250 Sacrobosco (numerais indo-ar�bicos, esfera); Nasir cd-din (trigonometria, postulado das paralelas); Roger Bacon (elogio da matem�tica); Ch'in Kiu-shao (equa��es indeterminadas, s�mbolo do zero, m�todo de Homer), Li Yeh (nota��o pare os n�meros negativos); origem das universidades europ�ias.

1.260 Campanus (tradu��o dos ``\textit{Elementos}'' de Euclides, geometria); Yang Hui (fra��es decimais, exposi��o remanescente mais antiga do tri�ngulo aritm�tico de Pascal); come�a o reinado de Kublai Kahn.

1.303 Chu Shi-ki� (�lgebra, resolu��o num�rica de equa��es, tri�ngulo aritm�tico de Pascal.

1.325 Thomas Bradwardine (aritm�tica, geometria, pol�gonos estrelados).

1.360 Nicole Oresme (coordenadas, expoentes fracion�rios).

1.435 Ulugh Beg (t�buas trigonom�tricas).

1.460 Georg von Peurbach (aritm�tica, astronomia, t�bua de senos

1.470 Regiomontanus, ou Johann Muller (trigonometria).

1.478 Primeira aritm�tica impress , em Treviso, It�lia.

1.482 Primeira edi��o impressa dos Elementos de Euclides.

1.484 Nicolas Chuquet (aritm�tica, �lgebra); aritm�tica de Borghi.

1.489 Johann Widman (aritm�tica, �lgebra, sinais + e -).

1.491 Aritm�tica de Calandri.

1.494 Pacioli (Suma, aritm�tica, �lgebra, escritura��o mercantil de partidas dobradas).

1.500 Leonardo da Vinci (�ptica, geometria).

1.506 Scipione del Ferro (equa��o c�bica); Ant�nio Maria Fior (equa��o c�bica)

1.510 Albrecht Durer (curves, perspective, trissec��o aproximada, modelos pare dobraduras de poliedros regulares).

1.514 Jakon Kobel (aritm�tica).

1.518 Adam Riese (aritm�tica).

1.522 Aritm�tica de Tonstall.

1.525 Rudolff (�lgebra, decimais); Buteo (aritm�tica).

1.530 Da Coi (equa��o c�bica); Cop�rnico (trigonometria, teoria planet�ria)

1.544 Stifel: Arithmetica integra

1.545 Ferrari (equa��o qu�rtica); Tartaglia (equa��o c�bica, aritm�tica, ci�ncia da artilharia); Cardano (�lgebra: Arsmagna)

1.550 Rhaeticus (t�buas de fun��es trigonom�tricas); Scheubel (�lgebra); Commandinho (tradutor, geometria).

1.556 Primeiro trabalho de matem�tica impresso no Novo Mundo.

1.557 Robert Record (aritm�tica, �lgebra, geometria, sinal =).

1.570 Billingsley e Dee (primeira tradu��o inglesa dos �Elementos�).

1.572 Bombelli (�lgebra, caso irredut�vel das equa��es c�bicas).

1.573 Valentin Otho encontra valor Chin\ es antigo de , a saber 355/113.

1.575 Xilander, ou Wilhelm Holzamann (tradutor).

1.580 Frangois Viete, ou Vieta (�lgebra, geometria, trigonometria, nota��o, solu��o num�rica de equa��es, teoria das equa��es, produto infinito convergente para 2/.

1.583 Clavius (aritm�tica, �lgebra, geometria, calend�rio).

1.584 Assassinato de William de Orange.

1.588 Drake derrota a armada espanhola.

1.590 Cataldi (fra��es cont�nuas); Stevin (fra��es decimais, t�bua de juros compostos, est�tica, hidrost�tica).

1.593 Adrianus Romanus (valor de , problema de Apol�nio).

1.595 Pitiscus (trigonometria).

1.600 Thomas Harriot (�lgebra, simbolismo); Jobst Burgi (logaritmos); Galileu (queda dos corpos, p�ndulo, proj�teis, astronomia, telesc�pios, cicl�ide); Shakespeare.

1.603 Funda��o da Academia dei Lincei (Roma).

1.610 Kepler (leis do movimento planet�rio, volumes, poliedros estrelados, princ�pio de continuidade); Ludolf van Ceulen (c�lculo de ).

1.612 Bachet de M�ziriac (recrea��es matem�ticas, edi��o da Arithmetica de Diofanto).

1.614 Napier (logaritmos, regra das partes circulares, barras de calcular).

1.620 Gunter (escala logar�tmica, cadeia de Gunter em agrimensura); Paul Guldin (teoremas do centr�ide de Papus); Snell (geometria, trigonometria, refinamento do m�todo cl�ssico de c�lculo de $\pi$, loxodroma); desembarque dos peregrinos.

1.624 Henry Briggs (logaritmos comuns, t�buas).

1.630 Mersenne (teoria dos n�meros, n�meros de Mersenne, c�mera de compensa��o para id�ias matem�ticas); Oughtred(�lgebra, simbolismo, r�gua de c�lculo, primeira t�bua de logaritmos naturais); Mydorge (�ptica, geometria); Albert Girard (�lgebra, geometria esf�rica).

1.635 Fermat (teoria dos n�meros, m�ximos e m�nimos, probabilidade, geometria anal�tica, �ltimo �teorema� de Fermat); Cavalieri (m�todo dos indivis�veis).

1.637 Ren� Descartes (geometria anal�tica, folium, ovals, regra de sinais).

1.640 Desargues (geometria projetiva); de Beaune (geometria cartesiana); Torricelli (f�sica, geometria, centro isog�nico); Fr�nicle de Bessy (geometria); Roberval (geometria, tangentes, indivis�veis); De La Loub�re (curves, quadrados m�gicos)

1.650 Blaise Pascal (c�nicas, cicl�ide, probabilidade, tri�ngulo de Pascal, m�quinas; de calcular); John Wallis (�lgebra, n�meros imagin�rios, comprimento de arcos, expoentes, s�mbolo de infinito, produto infinito convergente para /2 integra��o primitiva); Frans van Schooten (edi��o de Descartes e Vi�te); Gr�goire de Saint-Vincent (quadrador do circulo, outras quadraturas); Wingate (aritm�tica); Nicolaus Mercator (trigonometria, astronomia, s�rie pare aproxima��o de logaritmos); John Pell (�lgebra, atribui��o incorreta do nome ``equa��es de Pell'').

1.660 Sluze (espirais, pontos de inflex�o); Viviani (geometria Brouncker (primeiro presidente da Royal Society,); retifica��o da par�bola e da cicl�ide, s�ries infinitas, fra��es continuas); Restaura��o.

1.670 Barrow (tangentes, teorema fundamental do c�lculo); James Gregory (�ptica, teorema binomial, expans�o de fun��es em s�ries, astronomia); Huygens (quadratura do c�rculo, probabilidade, evolutas, rel�gios de p�ndulo, �ptica); Sir Christopher Wren (arquitetura, astronomia, f�sica, sistemas de retas geradoras de um hiperbol�ide de uma folha, comprimento de arco da cicl�ide).

1.671 Giovanni Domenico Cassini (astronomia, curvas de Cassini).

1.672 Mohr (constru��es geom�tricas com limita��o de instrumentos).

1.680 Isaac Newton (fluxos, din�mica, hidrost�tica, hidrodin�mica, gravita��o, curvas c�bicas, s�ries, solu��es num�ricas de equa��es, problemas - desafio); Johann Hudde (teoria das equa��es); Robert Hooke (f�sica, balan�a de mole); Seki K�wa (determinantes, c�lculo).

1.682 Leibniz (c�lculo, determinantes, teorema multinomial, l�gica simb�lica, nota��o, m�quinas de calcular); funda��o da Acta Eruditoram.

1.685 Kochanski (retifica��o aproximada da circunfer�ncia).

1.690 Marqu�s de L'Hospital (c�lculo aplicado, formas indeterminadas); Halley (astronomia, t�buas de mortalidade em seguro de vida, tradutor); Jakob (James, Jacques) Bernoulli (curvas is�cronas, cicl�ide, espiral logar�tmica, probabilidade); De la Hire (curvas, quadrados m�gicos, mapas); Tschirnhausen (�ptica, curvas, teoria das equa��es).

1.691 Teorema de Rolle para o c�lculo.

1.700 Johann (John, Jean) Bernoulli (c�lculo aplicado); Giovanni Ceva (geometria); David Gregory (�ptica, geometria); Parent (geometria anal�tica s�lida).

1.706 William Jones (primeiro uso de  como raz�o entre a circunfer�ncia e o di�metro).

1.715 Taylor (expans�o em s�rie, geometria).

1.720 De Moivre (matem�tica atuarial, probabilidade, n�meros complexos, f�rmula de Stirling).

1.731 Alexis Clairaut (geometria anal�tica s�lida).

1.733 Saccheri (precursor da geometria n�o-enclidiana).

1.734 Bispo Berkeley (ataque ao c�lculo).

1.740 Marquesa du Chatelet (tradu��o francesa dos \textit{Principia de Newton)}; Frederico, O Grande, torna-se rei da Pr�ssia.

1.743 Maclaurin (curves planes superiores, f�sica).

1.748 Agnesi (geometria anal�tica, feiticeira de Agnesi).

1.750 Euler (nota��o $e^{i\pi}=-1$,\hspace{2mm} reta de Euler, $v - a + f = 2$, equa��o qu�rtica, fun��o f fun��es beta e gama, matem�tica aplicada); regra de Cramer.

1.770 Lambert (geometria n�o-euclidiana, fun��es hiperb�licas, uso de proje��es para mapas, irracionalidade de $\pi$).

1.777 Conde du Buffon (c�lculo de ~ por probabilidade).

1.780 Lagrange (c�lculo de varia��es, equa��es diferenciais, mec�nica, solu��o num�rica de equa��es, tentativa de rigoriza��o do c�lculo (1.797), teoria dos n�meros).

1.790 Meusnier (superf�cies).

1.794 Funda��o da Escola Polit�cnica e da Escola Normal (Fran�a); Monge (geometria descritiva, geometria diferencial de superf�cies).

1.797 Mascheroni (geometria do compasso); Wessel (representa��o geom�trica dos n�meros complexos).

1.799 A Fran�a adota o sistema m�trico decimal de pesos e medidas; � encontrada a Pedra de Roseta.

1.800 Gauss (constru��o de pol�gonos, teoria dos n�meros, geometria n�o-euclidiana, teorema fundamental da �lgebra, astronomia, geodesia).

1.803 Carnot (geometria moderna).

1.805 Laplace (mec�nica celeste, probabilidade, equa��es diferenciais); Legendre (Elements de Geom�trie (1794), teoria dos n�meros, fun��es el�pticas, m�todo dos m�nimos quadrados, integrais.

1.806 Argand (representa��o geom�trica dos n�meros complexos).

1.810 Gergonne (geometria, editor de Annales).

1.816 Germain (teoria da elasticidade, curvatura m�dia).

1.819 Homer (solu��o num�rica de equa��es).

1.820 Poinsot (geometria).

1.822 Fourier (teoria matem�tica do calor, series de Fourier); Poncelot (geometria projetiva), constru��es com r�gua apenas; teorema de Feuerbach.

1.824 Thomas Carlyle (tradu��o inglesa da G�om�trie de Legendre).

1.826 Journal de Crelle, principio de dualidade (Poncelet, Plucker, Gergone) fun��es el�pticas (Abel Gauss, Jacobi).

1.827 Cauchy (rigoriza��o da an�lise, fun��es de vari�vel complexa series infinitas, determinantes), Abel (�lgebra, an�lise).

1.828 Green (f�sica matem�tica).

1.829 Lobachevsky (geometria n�o-eucuclidiana); Plucker (geometria anal�tica superior).

1.830 Poisson (f�sica-matem�tica, probabilidade); Peacock (�lgebra); Bolzano (series); Babbage (m�quinas de computar); Jacob� (fun��es el�pticas, determinantes).

1.831 Somervilte (exposi��o da Mecdnique Celeste de Laplace).

1.832 Bolyai (geometria n�o-euclidiana); Galois (Grupos, teoria das equa��es).

1.834 Steiner (geometria sint�tica superior)

1.837 Demonstra��o da impossibilidade da trisec��o do �ngulo e da duplica��o do cubo.

1.839 textit{Cambridge ,Mathematical Journal} que em 1.855 tornou-se \textit{Quarterly Jurnal off Pure and Applied Mathematics}.

1.841 Archiw der .Mathematik und Physik.

1.842 Nourelles Annales de Matem�tiques

1.843 Hamilton(quat�rnios).

1.844 Grassmann (c�lculo de extens�es).

1.846 Rawilnson decifra o rochedo de Behistun.

1.847 Sraudt (A geometria projetiva � libertada das bases m�tricas).

1.849 Dirichler (teoria de n�meros, s�rie).

1.850 Mannheim (padroniza��o da r�gua do c�lculo moderno).

1.852 Chasles (geometria superior, historia da geometria).

1.854 Riemann(an�lise, geometria n�o-euclidiana, geometria riemaniana); Boole (l�gica).

1.855 Zacarias Dase (calculador rel�mpago).

1.857 Cayley (matrizes, �lgebra, geometria de dimens�o superior).

1.872 Funda��o da Societe Mathematique de Fran�a ; Erlander Program Klein; Dedekind (n�meros irracionais).

1.873 Hermite demonstra que e � transcendente; Brocard (geometria do tri�ngulo).

1.874 George Cantor (teoria dos conjuntos, n�meros irracionais, n�meros transcendentes, n�meros transfinitos).

1.877 Sylvester (�lgebra, teoria dos invariantes).

1.878 textit{American Journal of Mathematics}.

1.881 Gibbs (an�lise vetorial).

1.882 Lindemann (transcend�ncia de $\pi$, impossibilidade da quadratura do c�rculo)

1.887 Rendiconti

1.888 Lemoine (geometria do tri�ngulo, geometrografia); funda��o da American Mathematical Society (de inicio com um nome diferente; Bulletin of the American Mathematical Society); Kovaleski (equa��es diferenciais parciais, integrais abelianas, Pr�mio Bordin).

1.889 Peano (axioma para os n�meros naturais).

1.890 Weirstrass (aritmetiza��o da an�lise); � organizada a Deutsche Mathematiker Vereinigung

1.892 Jabresbericht.

1.894 Scott (geometria de curvas); The American Mathematical Monthly.

1.895 Poincar� (Analysis situs).

1.896 O teorema dos n�meros primos � demonstrado por Hadamard e De La Vall�e Poussin

1.899 Hilbert (grandlagen der Geometrie, formalismo).

1.900 Transactions of American Mathematical Society

1.903 Integral de Lebesgue.

1.906 Grace Yung (Primeira mulher em receber o doutorado na Alemanha mediante processo regular de exame, teoria de conjuntos); Fr�chet (analise funcional, espa�os abstratos).

1.907 Brouwer (intuicionismo)

1.909 Russell e Whitehead (``Principia mathematica'', logicismo)

1.915 Funda��o da Mathematical Association of Am�rica.

1.916 Einstein (teoria geral da relatividade).

1.917 Hardy e Ramanujam (teoria anal�tica dos n�meros); revolu��o Russa.

1.922 E. Nother (�lgebra abstrata, an�is, teoria dos ideais).

1.923 Espa�os de Banach.

1.931 Teorema de Godel.

1.934 Teorema de Gelfond.

1.936 Espa�os de Sobolev

1.939 Come�a o trabalho do grupo Bourbaki.\index{Bourbaki}

1.941 Bombardeio de Pearl Harbor.

1.944 IBM Automatic Sequence Controlled Calculator (ASCC)

1.945 Electronic Numerical Integrator and Computer (ENIAC); bombardeio de Hiroshima.- Teoria de Distribui��es de L. Schwartz

1.948 � instalado no Campo de Provas da Marinha, em Dahlgren, Virginia, um computador ASCC aprimorado.

1.963 Trabalho de P. J. Cohen sobre a hip�tese do cont�nuo.

1.971 � posta a venda no mercado a primeira calculadora port�til; � fundada a Association for Women in Mathematics.

1.973 K. Appel e W. Haken comprovam a conjetura (ou problema) das quatro cores.

1.985 Entram em uso os supercomputadores.

1.987 Comprova-se a conjetura de Bieberbach.

1.993 Demonstra-se o Teorema de Fermat

A.2 PR�MIO NOBEL - MEDALHA FIELDS

A.2.1 Pr�mio Nobel em Matem�tica?

Existem pr�mios Nobel em F�sica e Qu�mica. Por que n�o em Matem�tica? Existem duas respostas [31].

1. (Vers�o franco-americana): Mittag-Leffler teve um caso com a esposa de Alfred Nobel.

2. (Vers�o sueca): Mittag-Leffler era o principal matem�tico sueco na �poca em que Alfred Nobel escreveu seu testamento. Alfred Nobel sabia que se houvesse pr�mio em matem�tica, Mittag-Leffler poderia usar sua influencia na Academia Sueca de Ci�ncias para tornar-se o primeiro contemplado. Para evitar isto, Nobel n�o incluiu matem�tica no pr�mio.

Embora seja fato not�rio que Nobel era solteiro, a vers�o franco-americana mant�m-se bem viva como um dos mitos da matem�tica e como assunto peri�dico de conversas daqueles que acham injusto a F�sica ter premia��o e a Matem�tica n�o. Por sua vez, a vers�o sueca � uma elabora��o acad�mica sem credibilidade. Na realidade, Alfred Nobel e Mittag-Leffler praticamente n�o tiveram quaisquer rela��es. A verdadeira resposta para a quest�o � que, por motivos naturais, a id�ia de um pr�mio em matem�tica nunca ocorreu a Nobel.

Tendo em vista que a primeira resposta acima foi mencionada no Intelligencer e que uma carta no American Mathematical Monthty 90 (1.983), p.502, solicita esclarecimentos sobre a quest�o, nos tentaremos fornece-los. Nossa principal fonte e o livro sobre o testamento de Alfred Nobel de Ragnar Sohlman, alias, seu testamenteiro foi mais tarde o diretor da Funda��o Nobel.

Quando Nobel morreu, em 10 de dezembro de 1896, existia em adi��o ao seu �ltimo testamento de 27 de novembro de 1895, um anterior datado de 14 de mar�o de $1893$. Embora o testamento inicial tenha sido invalidado pelo �ltimo, ele pode ser relevante como um refor�o para as est�rias que devemos discutir. Al�m de v�rios legados para algumas pessoas, especialmente parentes, o testamento doou � Stockholm's Hogekola (que depois tornou-se Universidade de Stockholm), Stockholm's Sjukhus e Karolinska Institut 5% dos bens, cada uma. A Osterreichische Gesellschaft der Friedensfreunde foi contemplada com 1% , e a Real Academia Sueca de Ci�ncias com 65% para uma funda��o cuja renda deveria ser ofertada anualmente ``como um pr�mio para o mais importante e pioneiro trabalho no vasto dom�nio do conhecimento e progresso, exceto no campo da fisiologia e medicina. Sem tornar isto uma condi��o absoluta, e meu desejo que sejam especialmente considerados todos aqueles que atrav�s de publica��es e a��es sejam bem sucedido na luta contra os preconceitos que tanto na��es e governantes tem contra a cria��o de um tribunal europeu da paz''.

No testamento final, depois de algumas doa��es para algumas pessoas, a renda dos bens era para ser destinada para premia��es anuais para aqueles que durante os �ltimos anos fizeram o melhor pela humanidade. Ela deve ser dividida em cinco partes, a saber:

�Uma parte para a pessoa que tenha feito no dom�nio da F�sica a mais importante descoberta ou inven��o; uma parte para a pessoa que tenha feito a mais importante descoberta ou melhoramento no campo da Qu�mica; uma parte para a pessoa que tenha feito a mais importante descoberta no campo da Fisiologia ou Medicina; uma parte para quem na Literatura tenha produzido o melhor trabalho; uma parte para quem tenha feito mais ou melhor para a confraterniza��o dos povos ou aboli��o ou diminui��o dos exercito, e para a cria��o ou prolifera��o de congressos para a paz.....�

Nota-se que todos os pr�mios, exceto talvez o de Medicina, est�o intimamente relacionados com os pr�prios interesses de Nobel. As formula��es com respeito; F�sica e Qu�mica. indicam que o que Nobel tinha em mente era desenvolver trabalho do tipo no qual ele pr�prio tinha se sobressa�do. O pr�mio para Literatura comprova seus interesses liter�rios, e seu idealismo e amizade com Bertha von Suttner, a autora de ``Baixem suas Armas!'', explicam o pr�mio da paz. A matem�tica simplesmente n�o era um dos interesses de Nobel.

Sohlman tem duas coisas a dizer a respeito da diferen�a entre os dois testamentos. Primeiro, que foi muito bom que Nobel tenha feito uma firme divis�o entre seus v�rios desejos e limitado seus prop�sitos pois, caso contrario, a organiza��o que deveria conferir os pr�mios teria grandes dificuldades numa tarefa desgastante. Ele lembra tamb�m que o fato da Stockholm's Hogskola n�o estar entre os benefici�rios, se explica pelos feudos internos que al�; existiam na �poca. As duas fac��es eram os professores, liderados por Mittag-Leffler; e a outra o conselho de curadores. O ponto de disc�rdia era o controle de novas nomea��es. Provavelmente, a vers�o sueca tem origem neste fato, entretanto, sem conex�o alguma com a escolha dos temas para os pr�mios.

Em 1.884 Nobel foi eleito membro da Academia Sueca de Ci�ncias, e em $1.883$, a Universidade de Upsala havia lhe outorgado um grau honor�rio. Apesar disso, as rela��es de Nobel com o mundo acad�mico sueco pareciam estar um pouco fr�geis. Nobel, que fora educado em S�o Petesburgo nos anos $1.840$, emigrou da Su�cia em 1.865 (quando Mittag-Leffler era um estudante). Depois disso, ele raramente visitou a Su�cia; de preferencia fazia uma visita anual a sua m�e, na data de seu aniversario. Em meados doa anos 70, Nobel se estabeleceu em Paris e morou em uma ampla casa situada na avenida Malakoff. N�o parece plaus�vel que, como estai declarado no Intelligencer, Nobel e Mittag-Leffler �devem ter colidido dentro da limitada estrutura da culta sociedade de Stockholm�.

Durante os �ltimos anos de sua vida, Nobel passou algum tempo na Su�cia, em Bjorkborn perto das industrias Bofors, as quais ele adquirira em $1.893$. A quest�o da resid�ncia de A. Nobel torna-se de suma import�ncia, e por isso e discutida com muito cuidado por Sohlman. Conv�m mencionar que o advogado franc�s Coulet, na tentativa de convencer um tribunal franc�s de que A. Nobel era residente na Su�cia e n�o na Fran�a, recorreu a um argumento envolvendo os magn�ficos cavalos russos mantidos por A. Nobel em Bjorkborn. Sohlman comenta que parece ter sido o fato da exist�ncia destes cavalos que persuadiu o tribunal e fez com que o casso fosse esquecido.

A.2.2 Medalhas Fields.

Will de John Charles Fields estabeleceu a Medalha Fields que representa o papel do Pr�mio de Nobel em Matem�tica. O Congresso Internacional de Matem�ticos em Zurique em 1932 adotou a proposta de Will de John Charles Fields, e a Medalha Fields foi outorgada no pr�ximo congresso, efetuado em Oslo em 1936. N�o foram outorgados a Medalha Fields durante a Segunda Guerra Mundial assim com a Medalha Fields ningu�m foi premiada at� os anos de 1950 [18].

A fam�lia Fields desejou que os pr�mios devessem reconhecer o trabalho matem�tico existente e tamb�m a promessa de realiza��o futura. Para cumprir com estes desejos a Medalha Fields s� pode ser outorgada a matem�ticos debaixo da idade de 40. Em 1998 foram premiados:

Richard E. Borcherds (Cambridge Univ.), pelo seu trabalho em, forma de automorfismo e em f�sica-matem�tica.

William T. Gowers (Cambridge Univ.), pelo seu trabalho em an�lise funcional e combinat�ria.

M�xima Kontsevich (des de Institut Hautes Etudes Scientifiques e Rutgers Univ.), pelo seu trabalho em geometria alg�brica, topologia alg�brica, e f�sica-matem�tica.

Curtis T. Mc Mullen (Harvard Univ.), pelo seu trabalho na din�mica de holomorfismo e geometria de 3-dimensional manifolds

Ademais, um tributo especial, com o pr�mio �IMU placa de prata�, para Andrew J. Wiles (Universidade de Princeton e o Instituto para Avan�ado Estude) pela prova do �ltimo Teorema de Fermat.

Os vencedores das medalhas nos �ltimos tempos s�o:

1936 L V Ahlfors 1970 A Baker 1986 G Faltings

1936 J. Douglas 1970 H Hironaka 1986 M Freedman

1950 L Schwartz 1970 S P Novikov 1990 V Drinfeld

1950 A Selberg 1970 J G Thompson 1990 V Jones

1.954 K Kodaira 1.974 E Bombieri 1.990 S Mori

1.954 J-P Serre 1.974 D B Mumford 1.990 E Witten

1.958 K F Roth 1.978 P R Deligne 1.994 P-L Lions

1.958 R Thom 1.978 C L Fefferman 1.994 J-C Yoccoz

1.962 L V H�rmander 1.978 G A Margulis 1.994 J Bourgain

1.962 J W Milnor 1.978 D G Quillen 1.994 E Zelmanov

1.966 M F Atiyah 1.982 A Connes 1.998 R Borcherds

1.966 P J Cohen 1.982 W P Thurston 1.998 T Gowers

1.966 A Grothendieck 1.982 S-T Yau 1.998 Maxim Konsevich

1.966 S Smale 1.986 S Donaldson 1.998 C McMullen

2006 Terence Tao

2006 Grigori Perelman

A.2.3 Matem�ticos vencedores do pr�mio Nobel.

A lista dada � de matem�ticos em nosso arquivo que foram premiados com o Pr�mio Nobel. Exceto que, eles ganharam o pr�mio em F�sica.

1.902 Lorentz 1.950 Russell (Literatura)

1.904 Rayleigh 1.954 Born

1.911 Wien 1.962 Landau, Lev

1.918 Planck 1.963 Wigner

1.921 Einstein 1.965 Schwinger

1.922 Bohr, Niels 1.965 Feynman

1.929 De Broglie 1.969 Tinbergen (Economia)

1.932 Heisenberg 1.975 Kantorovich (Economia)

1.933 Schrodinger 1.983 Chandrasekhar

1.933 Dirac 1.994 Selten (Economia)

1.945 Pauli 1.994 Nash (Economia)

A Funda��o Nobel Rede local est� em Estocolmo, Su�cia.