Nota del autor del texto, M. Coll.

Propuse el ejercicio del juego 4 solo como un ejemplo. En mi ignorancia consideré que su resolución era tan compleja matemáticamente que nadie intentaría abordarla. Sin embargo parece que hay personas que se sienten estimuladas por los desafíos y que cuentan con la poderosa ayuda de la informática.

E.A.O. de México, con la ayuda del programa MatLab, ha encontrado la siguiente solución:

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Código del programa en MatLab para 
la solución del juego 4.
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% Juegos Cooperativos
% Valor de Shapley
% Enrique Aguilar Olivares
% Una solucion de amateur al usar el criterio de Shapley
% Mexico D.F. 11 de enero de 2005
% valor de Shapley para distribuirse en 15 paises
npartidos = 15;
ncombinaciones = 0;
presupuesto = 1000; % Millones de Euros
par(1) = 17;par(2)=99;par(3)=22;par(4)=13;par(5)=50;
par(6) = 13;par(7) = 72;par(8) = 22;par(9) = 25;par(10) = 12;par(11) = 72;
par(12) = 6;par(13) = 22;par(14) = 72;par(15) = 18;
disp('Comienzo');
pais =strvcat('Austria' ,'Alemania', 'Belgica', 'Dinamarca', 'España', ...
                      'Finlandia','Francia','Grecia','Holanda','Irlanda','Italia','Luxemburgo','Portugal', ...
                      'Reino Unido','Suecia');
pais1 = cellstr(pais);
total = ceil(sum(par)/2) ;
renglonesconexito = 1;
disp('------------------------------------------------------------------------------');
for i=1:npartidos
 combi = combntns(1:npartidos,i);
 nreg = size(combi,1);
 ncol = size(combi,2);
 for j=1:nreg
     suma = 0;
     for k=1:ncol
         k1 = k;
         m = combi(j,k);
         suma = suma + par(m); 
       end
         if suma >= total
             L(renglonesconexito) = k1;
             V = combi(j,1:k1);
             M(renglonesconexito,1:k1) = V(1:k1);
             renglonesconexito = renglonesconexito + 1;
         end
 end
     ncombinaciones = ncombinaciones + nreg;
end;
renglonesconexito = renglonesconexito - 1;
%disp(sprintf('total de combinaciones posible = %d',ncombinaciones));
%disp(sprintf('combinaciones posibles ganadoras = %d',renglonesconexito));
for i=1:renglonesconexito
    k = L(i); 
    Valor = sum(par(M(i,1:k)));
    %disp(sprintf('combinacion No. = %d ->combinacion posible ganadora (%d, %d, %d, %d, %d)',i, M(i,1:k)));
    %disp(sprintf(' suma = %d <- %d %d %d %d %d',Valor,par(M(i,1:k))));
end
 
%  Calculo de las coaliciones de Shapley
 
for i=1:npartidos
    cuenta(i)=0;
    valor1 = 0;
    cuentaF(i) = 0;
    for j=1:renglonesconexito
        k=L(j);
        for m=1:k
            if i == M(j,m)
                cuenta(i) = cuenta(i) +1;
                 valor1 = sum(par(M(j,1:k))) - par(i);
                 if valor1 < total
                     % es indispensable la aportacion del partido i-esimo
                     cuentaF(i) = cuentaF(i) + 1;
                 end 
                break;
            end
        end
    end
    sp = char(pais1(i));
    disp(sprintf('Para el pais %s hay %d Combinaciones vencedoras ',sp,cuenta(i)));
    disp(sprintf('Para el pais %s hay %d Combinaciones vencedoras de Shapley ',sp,cuentaF(i)'));
end
 
% Calculo de la proporcion que le corresponde a cada partido
 
s = sum(cuentaF(1:npartidos));
disp(sprintf('Presupuesto a distribuir %d',presupuesto));
for i=1:npartidos
    sp = char(pais1(i));
    propor(i) = (cuentaF(i) / s) * presupuesto;
    disp(sprintf('proporcion del presupuesto     %9.3f   que le corresponde al pais %s',propor(i),sp));
end

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