Observatorio Economía Latinoamericana. ISSN: 1696-8352
Brasil

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ANÁLISE ECONOMÉTRICA DO IMPACTO DO PREÇO E DA ÁREA COLHIDA NA OFERTA DE GOIABA NO ESTADO DO PARÁ

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1. Introdução

A goiaba tem suas origens nos trópicos americanos, e é distribuída hoje ao longo das áreas tropicais e subtropicais do mundo (Kwee e Chong, 1990; Gonzaga Neto e Soares, 1994; Medina, 1988). Não há uma resposta concreta com relação ao seu local de origem, deduzindo-se que a mesma originou-se de uma área que se estende do México meridional pela ou através da América Central (Morton, 1987). Apesar de todo esse questionamento, a goiaba hoje é unanimidade em diversos países, podendo ser localizada em diferentes regiões devido a fácil disseminação e capacidade de manter-se em diversos climas.

No cenário agrícola das grandes potencias econômicas mundiais (Estados Unidos e União Europeia), a goiaba ainda não possui grande espaço entre os produtos de hortifrúti. Mesmo esses países/continente tendo o mercado que mais consome este tipo de produto, a fruta é tida como exótica e é comercializada com altos preços e em baixa escala. Apesar de o Brasil ser um dos maiores produtores da fruta, existem fatores que desestimulam a participação do mesmo no mercado internacional. São eles: o elevado grau de perecibilidade do fruto (o que dificulta e exige um cuidado maior para realizar a exportação); e a falta de conhecimento dos consumidores deste mercado mais rentável.

Esse cenário crítico muda ao analisar a cultura da goiaba no Brasil, que por se tratar de um clima tropical e favorável à fruticultura ajuda e estimula o crescimento da produção da goiaba. Além disso, está é uma fruta que se adapta a quase todo o tipo clima, fazendo com que se produza nas cinco regiões do país. Na região sudeste, destaca-se os estados de São Paulo, Minas Gerais e Rio de Janeiro como os maiores produtores; Bahia, Pernambuco e Paraíba, na região nordeste; Goiás, no centro-oeste e Rio Grande do Sul e Paraná na região sul. Mesmo a região norte não estando entre os maiores produtores, o estado possui uma gama de municípios que produzem o fruto e tem elevado potencial para o cultivo, como a cidade de Dom Eliseu, localizado no nordeste do Pará. De 1999 a 2014 o município manteve a produção de 1.000 a 20.000 toneladas por ano (IBGE).

Além desses fatores, vale ressaltar a importância da fruticultura para elevar a economia local ajudando assim o desenvolvimento do país. Os efeitos desse desenvolvimento é o aumento de emprego, que gera a independência financeira da população rural, levando ao crescimento dessas regiões e consequente distribuição de renda regional mais justa. A partir dessa análise, selecionou-se a cultura da goiaba como objeto de estudo, com finalidade de avaliar o impacto do preço e da área colhida na oferta no estado do Pará através da proposição de uma equação econométrica da oferta do fruto na região, assim como auxiliar possíveis previsões de oferta elaboradas futuramente baseadas neste trabalho. Desse modo, o artigo em questão está dividido segundo a seguinte ordem: Introdução, Referencial Teórico, Metodologia e Análise Econométrica, Discussão dos Resultados e Considerações Finais.

2. Referencial Teórico

2.1. Teoria elementar da Oferta
Estipula-se oferta como a quantidade a ser disponibilizada de um bem ou serviço, no qual se deseja vender em determinada margem de tempo. Ou seja, a oferta é tratada pelos produtores como uma eventual quantidade no qual se acredita que há potencial total de venda. Já a demanda são os interessados neste bem ou serviço, e que varia de acordo com o tempo, gerando um fluxo. Existem diversos fatores que tornam possível realizar uma análise minuciosa acerca da oferta, que são argumentos levantados por Pinho e Vasconcellos (2004) como:

Ox = f(Px,P1...Pn-1,p1,p2...pm,T)
Onde:
OX = quantidade ofertada do bem x
PX = P, o preço do bem x
Pi = o preço do bem i, i = 1, 2 … n - 1
j π = o preço dos fatores de produção, j = 1, 2 … m
T = tecnologia
2.2. Econometria da Oferta
De acordo com Pinho e Vasconcellos (2004), O estudo do método estatístico é feito, didaticamente, por meio de duas categorias: a Estatística Matemática e a Estatística Aplicada. A primeira possui a importante função de fornecer uma justificativa formal dos processos de trabalho do método estatístico, ou seja, sob o aspecto da matemática pura, com resultados que sirvam de embasamento para a análise. Por sua vez, a Estatística Aplicada utiliza processos de análise estatística ao tratamento de dados de um determinado campo específico, analisando os mesmos para que a partir disso seja possível avaliar e tirar conclusões a respeito dos resultados.
Ainda segundo os autores, em cada campo de aplicação da Estatística, os fatos a ela pertinentes estão sujeitos a determinadas estruturas características e que são responsáveis pelos mesmos. Essas estruturas poderão ou não, teoricamente, ser ignoradas. Ignorando-as, elas se tornam observações mais vulneráveis, já que haverá a necessidade de manutenções da regularidade da mesma sob o aspecto da experiência cotidiana.
Com base nisso, para a realização do método estatístico sobre a análise dos dados numéricos de observação pode ser feita seguindo duas orientações: medida sem teoria; medida com teoria. Pinho e Vasconcellos (2004) afirma que o procedimento metodológico da “medida sem teoria” é orientada da seguinte maneira:

Vale ressaltar que essa dedução é realizada por meio de raciocínio dos prováveis estados de regularidade que existem na população, e mesmo que isso possa trazer respostas que encaminhem para uma conclusão sobre a estrutura responsável pelas observações, é importante saber que essa análise é realizada sob o ponto de vista empírico e que muitas vezes não descreverá a realidade. Considera-se a condição de ceteris paribus (tudo o mais constante) para que se tenha a real dimensão de uma condição (como por exemplo: quantidade demandada e preço), mas que permanece frágil por ser empírica, podendo ser admitida apenas por um momento, até que se disponha de teorias explicativas e concretas.
Paralelamente, o este autor diz que, por sua vez, a “medida com teoria” baseia-se (como o próprio nome já sugeriu) na possibilidade de assegurar informações sob o ponto de vista explicativo, que comprove com resultados algo teórico, gerando um mecanismo no qual cada dado referido tenha um argumento, realizada pelos seguintes pontos:

De forma sucinta, o método econométrico pode ser dito como um método que analisa quantitativamente a economia, aliando a Teoria econômica com a Matemática, com o intuito de gerar uma linguagem interpretativa tanto para quantificar, tanto para modelar estatisticamente, permitindo assim a realização de uma análise com um olhar teórico, alinhando isso junto ao comportamento da realidade.

2.3. Regressão linear

De acordo com Sell (2005), a regressão linear é uma técnica de métodos quantitativos, utilizada para melhorar a capacidade de análise do comportamento dos custos e o aumento da objetividade e confiabilidade das informações contábeis, através da análise individual das variáveis que possam estar relacionadas com a composição do custo. Stevenson (1986), por sua vez, ressalta ser este método uma equação que descreve o relacionamento entre fatores em termos matemáticos. Ao mesmo tempo, para ele a regressão traduz a análise de dados amostrais, verificando se e como duas ou mais variáveis estão relacionadas numa determinada população, gerando como resultado uma equação matemática com o relacionamento descrito. Desse modo, Com o conhecimento de valores de outras variáveis, esta equação pode servir de auxílio para realizar estimativas de valores futuros. Nesse sentido, Sell (2005) ao abordar o método de regressão, evidencia as possibilidades existentes deste modelo, a saber:

Nesse sentido, percebe-se que a diferença entre uma e outra e somente a quantidade de variáveis a ser levado em consideração. A regressão linear tem como resultado a equação de uma reta, enquanto a regressão linear múltipla (tendo três variáveis) resultará num plano, porém se tiver “n” variáveis, resultará num hiperplano. Com a regressão é possível realizar diversas operações, que vão desde a estimativa de valores de uma variável, explicar estes valores, e a partir disso é possível estimar futuros valores de uma variável. Paralelamente, Sell (2005) acrescenta uma gama de informações a respeito do significado de cada estimativa gerada, tais como:

De acordo com Matos (2000), Multicolinearidade - Refere-se à correlação entre duas variáveis explicativas ou entre uma delas e as demais, incluídas na equação de um modelo. Isso significa que esse fenômeno ocorre quando duas variáveis X1 e X2 tem aproximadamente a mesma medida, tornando assim a correlação entre eles próximo à perfeição.

Cabe aqui lembrar que a equação da reta, na regressão linear, é representada por: “y=a+b.x”, onde “y”, representa a variável dependente, “a” o intercepto ou a interseção, “b” o coeficiente angular e o “x”, representa a variável independente. Ao mesmo tempo, é fundamental ressalta o conceito de Teste de Hipótese. Ele um processo capaz de afirmar, com base em dados amostrais, se uma hipótese sob prova é correta ou não. É uma afirmação que admite se certo efeito esta presente ou não. Por hipótese, entende-se certa afirmação condicionada acerca de uma população, e classificam-se em dois tipos: a) hipótese nula (H=0), quando se admite não haver diferença entre a informação fornecida pela realidade e a afirmação da hipótese; b) hipótese alternativa (H≠0), quando se admite haver diferença entre a informação fornecida pela realidade e a afirmação da hipótese. Portanto, o processo de teste consiste em aceitar ou rejeitar a hipótese n
ula (H=0), com base na diferença entre o valor hipotético e seu estimado.

2.4. Histograma: teste de Jaque-Bera
Este teste serve para analisar se a série está distribuída normalmente ou não. Verifica-se a diferença entre a assimetria e a curtose da série junto a distribuição normal, baseado na fórmula a seguir:
Onde:
S = assimetria;
k = curtose;
K = número de coeficientes estimados para se criar a série.

2.4.1. Assimetria
As medidas de assimetria indicam o grau de assimetria de uma distribuição de frequências unimodal em relação a uma linha vertical que passa por seu ponto mais elevado.
2.4.2. Distribuição Simétrica
Graficamente, uma distribuição simétrica tem associada a si uma curva de frequências unimodal apresentando duas "caudas" simétricas em relação a uma linha vertical que passa por seu ponto mais alto (eixo de simetria).

2.4.3. Distribuições Assimétricas
Uma distribuição assimétrica tem associada a si uma curva de freqüências unimodal que apresenta, a partir do seu ponto mais alto, uma "cauda" mais longa para a direita (assimetria positiva) ou para a esquerda (assimetria negativa). Nas distribuições assimétricas os valores da moda, da mediana e da média divergem sendo que a média sempre estará do mesmo lado que a cauda mais longa.
Com a assimetria e curtose elevadas, a curva em forma de sino que é característica peculiar de uma distribuição normal torna-se muito irregular, fazendo com que a expressão de Jarque-Bera tenha um valor maior que 6,0. Parâmetro esse fundamental para considerar, ou não, a distribuição normal de determinado conjunto de dados. Neste caso, se o valor for maior que 6,0, a hipótese de normalidade pode ser desconsiderada, já que o valor estará tendendo a não normalidade.

3. Metodologia e Análise Econométrica

3.1. Coleta de dados

O presente trabalho foi realizado através do auxílio do Banco de Dados Agregados disponibilizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Através deste meio, foi possível coletar os dados de quantidade produzida de goiaba ao longo de 21 (vinte e um) anos, assim como sobre o valor de receita com esta produção e a respeito da área colhida durantes essa série histórica. Durante a realização do trabalho, optou-se por averiguar somente a região produtora de goiaba presente apenas no estado do Pará. Durante este estudo, foi constatada a hegemonia de apenas uma cidade como principal produtora do fruto em todo o estado, representando mais de 93% do total produzido na série histórica analisada, a cidade de Dom Eliseu (Figura 4).

Paralelamente, após uma análise preliminar dos dados, houve a necessidade de ajustá-los através do uso do logaritmo natural para que os resultados se tornassem mais confiáveis, tanto em relação ao gráfico de distribuição desses valores, como em relação às análises de correlação e regressão linear realizadas neste estudo. Posteriormente, através dos softwares: Excel 2007 e Eviews 3.0, foi possível realizar os testes de correlação, regressão linear, desenvolver relações estatísticas e encontrar as variáveis componentes para propor uma equação de Oferta de goiaba em função do tempo, através do método de regressão múltipla.

3.2. Modelo Teórico

O trabalho em questão buscou analisar a quantidade ofertada de goiaba em relação ao preço do fruto por tonelada e a área colhida de goiaba. Para isso, 21 (vinte e uma) amostras foram coletadas da série histórica de produção de goiaba, onde a variável dependente figura como a Quantidade Produzida de goiaba (QP) e as variáveis independentes são: a Área Colhida de goiaba (AC) e o Preço por Tonelada (PT). Desse modo, segundo esse direcionamento temos o seguinte modelo teórico:

Onde,
QP = Quantidade Produzida de goiaba
PT  = Preço da goiaba por Tonelada
AC = Área Colhida de goiaba

2.3. Modelo Econométrico

Paralelamente, baseado no modelo teórico supracitado, um modelo econométrico foi proposto objetivando apresentar uma representação simplificação da situação real em análise. Para isso, se fez uso de um modelo de regressão linear múltiplo executado pelo software Excel 2007, pois o modelo em questão apresenta mais de uma variável independente. Ao mesmo tempo, para este estudo se optou pelo uso do Nível de Significância de 10% (dez por cento), assim como, segundo evidenciado durante a realização deste trabalho, houve a necessidade de adequar o modelo econométrico em questão para um modelo logarítmico, segundo a equação

Onde,

3.4. Hipóteses Estabelecidas

Para a realização do presente estudo, algumas hipóteses foram estabelecidas a fim de analisar a precisão do modelo proposto, a saber:

H0: α = 0 (hipótese nula), de que o intercepto é zero, ou seja, quando as variáveis preço e área destinada à colheita forem iguais à zero, não haverá quantidade produzida de goiaba;
Ha: α > 0 (hipótese alternativa), independente do preço e área destinada à colheita haverá oferta de goiaba;

H0: ß1= 0 (hipótese nula), de que a variável preço não influencia na oferta de goiaba.
Ha: ß1> 0 (hipótese alternativa) de que a variável preço influencia na oferta de goiaba.

H0: ß2= 0 (hipótese nula), de que a variável área destinada à colheita não influencia na oferta de goiaba.
Ha: ß2> 0 (hipótese alternativa) de que a variável área destinada à colheita influencia na oferta de goiaba.

4. Discussão dos resultados

O presente trabalho foi baseado em dados provenientes do Banco de Dados Agregados do IBGE. Nele, foram coletados os dados referentes à produção por tonelada de goiaba no estado do Pará (Quadro 1), assim como sobre a área colhida destinada a produção do fruto no estado. Paralelamente, através dos valores de receita disponibilizados pelo Instituto citado, foi possível estimar o preço por tonelada de goiaba através da razão entre a quantidade produzida e a receita. Desse modo, contanto com um total de 21 (vinte e uma) observações, os dados abrangem desde o período de estabelecimento do Real como moeda corrente na federação (1994) até o dado mais recente a respeito dessa produção, ou seja, 2014.

Todavia, após um estudo preliminar dos dados através de um estudo de correlação e regressão linear, os parâmetros selecionados apresentaram resultados insatisfatórios para uma análise acurada. Por esse motivo, se optou por adequá-los através do uso do Log Natural em todas as variáveis conforme exposto no Quadro 2.     

4.1. Análise dos histogramas dos dados e análise de sua normalidade
Objetivando verificar se os dados analisados apresentam um comportamento probabilístico semelhante a uma distribuição normal, houve a necessidade de plotar os valores referentes à: Quantidade Produzida de goiaba (QP), Preço por Tonelada (PT) e Área Colhida (AC). Ao mesmo tempo, a análise do método de Jarque-Bera foi realizada com a mesma finalidade.  

Conforme observado na Figura 5, o gráfico da Quantidade Produzida apresenta assimetria, com um Coeficiente de Simetria (Shewness) de -1.768821, um Coeficiente de Achatamento (índice de Kurtosis) de 5.314520 e valor de probabilidade de Jarque-Bera maior do que 6, indicando, desse modo, ser possível rejeitar a hipótese de distribuição normal.
 
O mesmo ocorre para a análise do Preço por Tonelada (PT), Figura 6, neste caso o gráfico também apresenta assimetria, com um Coeficiente de Simetria (Shewness) de -1.582161, um Coeficiente de Achatamento (índice de Kurtosis) de 4.618910 e valor de probabilidade de Jarque-Bera maior do que 6, indicando, desse modo, ser possível rejeitar a hipótese de distribuição normal.

Todavia, a análise gráfica da Área Colhida (Figura 7) apresentou resultados destoantes com as demais variáveis. Com um Coeficiente de Simetria (Shewness) de -0.972456, assim como um Coeficiente de Achatamento (índice de Kurtosis) de 2.626946, o gráfico da área colhida apresentou um valor de Jarque-Bera dentro dos padrões aceitáveis para uma distribuição normal, desse modo à hipótese de normalidade da curva não pode ser rejeitada.

4.2. Análise de Correção entre as variáveis propostas

Após a nova adequação dos dados através do uso do logaritmo natural, houve uma nova análise de correlação entre as variáveis selecionadas, segundo evidenciado no Quadro 3.

Conforme exposto no quadro supracitado, as Variáveis selecionadas esta a análise são:

Segundo o exposto, a Matriz de Correlação evidenciou uma forte correlação entre as variáveis: Quantidade Produzida de goiaba (QP) e a Área Cultivada (AC), pois o resultado deste este estudo apresentou valor próximo de 1 (um). Desse modo, indicando a não rejeição da hipótese alternativa para essas variáveis. Ao mesmo tempo, o mesmo se observou entre as variáveis: Quantidade Produzida (QP) e Preço por Tonelada (PT); assim como para: Área Colhida (AC) e Preço por Tonelada (PT), indicando também a não rejeição das hipóteses alternativas para essas análises. Portanto, o alto grau de correlação entre as variáveis propiciou a continuidade do estudo através da análise de Regressão Linear.

4.3. Análise do Coeficiente de Determinação

Após o estudo da correlação entre as variáveis ajustadas através do logaritmo natural, o estudo em questão analisou relevância do Coeficiente de Determinação, também denominado R-quadrado, com o objetivo de identificar o quanto o modelo proposto consegue explicar os valores observados na análise. Através do uso da técnica da Regressão Linear, utilizando QP (Quantidade Produzida de goiaba) como variável dependente, assim como AC (Área Colhida) e PT (Preço por Tonelada) como variáveis independentes, foi possível obter os resultados presentes no Quadro 4. Ao mesmo tempo, foi estabelecido como Intervalo de Confiança o valor de 90% (noventa por cento) e, consequentemente, apresentando o valor de α=0,1.

Após a determinação desta medida, foi possível constatar que o modelo proposto neste estudo consegue explicar aproximadamente 88% (oitenta e oito por cento) dos valores observados para a Quantidade Produzida (QP) de goiaba em relação ao Preço por Tonelada (PT) e a Área Colhida (AC) sendo, portanto, considerado como um parâmetro aceitável para esta análise.

4.4. Análise do modelo e interpretação estatística

Paralelamente à análise do Coeficiente de Determinação e ainda dentro da análise de Regressão Linear, outra medida foi avaliada foi o “F de Significação”. Desse modo, conforme exposto no Referencial Teórico, é aconselhável não rejeitar a hipótese alternativa, já que o valor de F de Significação é acentuadamente menor do que o valor proposto de alta, ou seja, α=0.1, indicando, deste modo, que a regressão é boa.
Dando continuidade ao estudo, a medida Valor – P foi analisada objetivando identificar os valores correspondentes aos coeficientes angulares da equação da oferta proposta.

Desse modo, conforme evidenciado no Quadro 6, os coeficientes angulares para as variáveis PT (Preço por Tonelada) e AC (Área Colhida) são aceitáveis, pois apresentam valor inferior ao de alfa, viabilizando, deste modo, a proposição da Equação da Oferta de goiaba em relação à Área Colhida e ao Preço por Tonelada.

4.5. Análise do gráfico de Resíduos

Após a realização dos estudos de normalidade dos dados analisados, correlação entre as variáveis propostas no modelo econométrico e regressão linear tendo como variável dependente a Quantidade Produzida de goiaba (QP), assim como a Área Colhida (AC) e o Preço por Tonelada (PT) como variáveis independentes, foi gerado um gráfico de resíduo para medir a conformidade do modelo proposto. Desse modo, segundo evidenciado na Figura 8, o resultando gráfico apresentou conformidade dentro dos parâmetros máximo e mínimo estabelecidos no modelo.

4.6. Proposição da Equação da Oferta para a produção de goiaba

Finalmente, após as análises de supracitadas (normalidade dos dados, correlação entre as variáveis, regressão linear e análise das medidas: Valor P e F de significância) foi possível estabelecer a equação da oferta de goiaba em função do tempo, segundo a Equação (3):

QP(t) = 1,242341598 + 0,678750876*PT(t) + 0,569853254*AC (t)                                            (3)

Onde,

5. Considerações Finais

O trabalho em questão, após a realização dos procedimentos citados no tópico Discussão dos Resultados, culminou com a proposição de um modelo de regressão linear múltipla para a oferta de goiaba no estado do Pará. Este modelo abrange a interação entre a Quantidade Produzida de goiaba em determinado período de tempo como variável dependente, assim como a Área Colhida de goiaba e o Preço por Tonelada de goiaba como variáveis independentes. Ao mesmo tempo, ambas as variáveis desse modelo foram validades pelo método de correlação, obtendo valores próximos do valor ideal, indicando forte correlação entre elas. Ao mesmo tempo, este modelo econométrico conta com um nível de segurança de 10% (dez por cento), estado todas as suas constantes condizentes com esta métrica adotada durante a realização da regressão linear.

Ao mesmo tempo, após a obtenção da equação de oferta de goiaba no estado do Pará, foi possível analisar as hipóteses propostas no item “Hipóteses Estabelecidas”. Segundo esta análise, a hipótese referente ao intercepto (α) deve ser considerada a não rejeição da hipótese alternativa. Ao mesmo tempo, quanto a ß1 e ß2, a não rejeição das hipóteses alternativas também devem ser consideradas. Nesse sentido, se tem o modelo de oferta de quantidade produzida de goiaba em relação ao preço por tonelada e a área colhida.

Referências

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KWEE, L.T.; Chong, K.K. (1990). Botany and Cultivars. In: Guava in Malaysia – Production, pests and diseases. Tropical Press: Kuala Lumpur. p. 21-51.
LAPPONI, J. C. (2000). Estatística Usando Excel 5 e 7. São Paulo: Lapponi, Treinamento e Editora, p. 294.
MATOS, O. C. (2000). Econometria Básica. São Paulo: Atlas, p. 124.
MEDINA, J. C. (1988). Goiaba: cultura, matéria-prima, processamento e aspectos econômicos. 2.ed. rev. ampl. Campinas. p. 1-120. (ITAL. Série Frutas Tropicais, 6).
MORTON, J. (1987). Guava. In: Fruits of warm climates. Julia F. Morton, Miami. pp. 356–363.
PINHO, Diva Benevides; VASCONCELLOS, Marco Antonio S. de. MANUAL DE ECONOMIA. 5. ed. SÃo Paulo: Saraiva, 2004.
SELL, Isair. Utilização da regressão linear como ferramenta de decisão na gestão de custos. 2005. IX Congresso Internacional de Custos - Florianópolis, SC, Brasil - 28 a 30 de novembro de 2005. Disponível em: <http://www.ime.usp.br/~salles/fatec/estatistica/trabalho/Utilização da regressão linear como ferramenta de decisão na gestão de custos.pdf>. Acesso em: 16 out. 2015.
STEVENSON, W. J. (1986). Estatística aplicada à administração. São Paulo: Harbra, p. 341.

Recibido: 02/12/2015 Aceptado: 16/02/2016 Publicado: Febrero de 2016

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